2022高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数（含解析）

课时规范练10　对数与对数函数

基础巩固组

1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x≤2x≤4,B=y,则A∩B=(　　)

A.[-2,2] B.(1,+∞)

C.(-1,2] D.(-∞,-1]∪(2,+∞)

2.设函数f(x)=则f(-3)+f(log23)= (　　)

A.9 B.11 C.13 D.15

3.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知2x=5y=t,=2,则t=(　　)

A. B. C. D.100

5.(2020山东济宁二模,6)设a=log2,b=0.3,则有(　　)

A.a+b>ab B.a+b<ab

C.a+b=ab D.a-b=ab

6.(2020河南高三质检,7)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt(其中P0,k是正的常数).如果在前10 h消除了20%的污染物,则20 h后废气中污染物的含量是未处理前的(　　)

A.40% B.50% C.64% D.81%

7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)

A.log2x B. C.lox D.2x-2

8.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若logab+logba=,ab=ba,则=(　　)

A. B.2 C.2 D.4

9.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为(　　)

10.已知函数f(x)=则f=　　　　　. 

11.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　　. 

综合提升组

12.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足lox<loy<0,则下列关系式恒成立的是(　　)

A. 

B.x+y>

C.x<y 

D.yx>xy

13.(2020全国2,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(　　)

A.是偶函数,且在单调递增

B.是奇函数,且在单调递减

C.是偶函数,且在单调递增

D.是奇函数,且在单调递减

14.若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为(　　)

A. B.

C. D.

15.若a>b>c>1,且ac<b2,则(　　)

A.logab>logbc>logca 

B.logcb>logba>logac

C.logcb>logab>logca 

D.logba>logcb>logac

创新应用组

16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg alg b+lg blg c=0,则a,b,c的大小关系不可能是(　　)

A.a=b=c B.a>b>c

C.b>c>a D.b>a>c

17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22 020],存在唯一的x2∈[2,22 020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=(　　)

A.-1 010.5 B.-1 011

C.-2 019.5 D.2 020

参考答案

课时规范练10　对数与对数函数

1.C　由不等式≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A∩B=(-1,2].故选C.

2.B　∵log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+=2+9=11.故选B.

3.D　由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.

4.C　由于2x=5y=t,则x=log2t,y=log5t,则=logt2,=logt5,

故=logt2+logt5=logt10=2,

所以t=.

5.A　a=log2=log2=log2>log2=-,b=0.3>0.5=,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab,故选A.

6.C　当t=0时,P=P0;当t=10时,(1-20%)P0=P0e-10k,即e-10k=0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即k=-ln0.8.

代入P=P0e-kt,化简得P=P00.,当t=20时,P=P0·0.=0.64P0.故选C.

7.A　由题意知f(x)=logax.

∵f(2)=1,∴loga2=1.

∴a=2.∴f(x)=log2x.

8.B　∵logab+logba=,∴logab+,解得logab=2或logab=,

若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得=(a2)a=a2a,

∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;

若logab=,则b=,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=,

∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,∴=2.故选B.

9.A　若0<a<1,函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,令f(x)=2-ax=0,

则x=>2,故排除CD;当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.

10.-1　由函数f(x)=可得当x>1时,满足f(x)=f(x-1),

所以函数f(x)是周期为1的函数,

所以f=f=f=log2=-1.

11.{0}∪[2,+∞)　作出函数y=f(x)的图象如图所示.

方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,

故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).

12.D　因a2+1>1,且lox<loy<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=,y=,将x=,y=代入选项,得A,B,C不成立,D成立,故选D.

13.D　由题意可知,f(x)的定义域为,关于原点对称.

∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,

∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),

∴f(x)为奇函数.

当x∈时,

f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),

∴f'(x)=>0,

∴f(x)在区间上单调递增.

同理,f(x)在区间上单调递减.故选D.

14.C　由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.

二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.

由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).

要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,只需解得≤m<2.

15.B　(方法1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则logca=4>1>logab,故A,C错误;logcb=3>logba=,故D错误,B正确.

(方法2)因为a>b>c>1,所以logca最大,logac最小,故A,C错误;logcb-logba=,由ac<b2,得2lgb>lga+lgc>2,所以(lgb)2>lgalgc,所以logcb-logba>0,即logcb>logba,故选B.

16.D　令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图象的对称轴为x=lgb,故Δ=4lg2b-4lgblgc≥0.因为b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,则f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函数图象,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故选D.

17.A　因为对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在[2,22020]上单调递减,可得f(x)在[2,22020]的值域为[-2020,-1],故y=2A-f(x)在(0,+∞)单调递增,可得其在区间[2,22020]的值域为[2A+1,2A+2020].由题意可得[2A+1,2A+2020]⊆[-2020,-1],即2A+1≥-2020,且2A+2020≤-1,解得A≥-,且A≤-,可得A=-.故选A.