2022高考数学一轮复习课时规范练16利用导数研究函数的极值最大小值（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练16利用导数研究函数的极值最大小值（含解析），共10页。试卷主要包含了已知函数f=aln-x，已知函数f=ln x+kx等内容，欢迎下载使用。
课时规范练16　利用导数研究函数的极值、最大(小)值
基础巩固组
1.如图,可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x),设h(x)=f(x)-g(x),则下列说法正确的是(　　)

A.h'(x0)=0,x=x0是h(x)的极大值点
B.h'(x0)=0,x=x0是h(x)的极小值点
C.h'(x0)≠0,x=x0不是h(x)的极值点
D.h'(x0)≠0,x=x0是h(x)的极值点
2.已知函数f(x)=ex+x22-ln x的极值点为x1,函数h(x)=lnx2x的最大值为x2,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x1>x2 B.x2>x1
C.x1≥x2 D.x2≥x1
3.(2020河北石家庄检测)若函数f(x)=(1-x)(x2+ax+b)的图象关于点(-2,0)对称,x1,x2分别是f(x)的极大值点与极小值点,则x2-x1=(　　)
A.-3 B.23 C.-23 D.3
4.(2020安徽合肥一中模拟,12)已知关于x的不等式ax2e1-x-xln x-1≤0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.[0,1]
B.(-∞,0]
C.(-∞,1]
D.-∞,12
5.(2020河北邢台模拟,理12)若曲线y=xex+mx+1(x0时,讨论f(x)极值点的个数.













9.(2020山西太原三模,21)已知函数f(x)=ln x+kx.
(1)当k=-1时,求函数f(x)的极值点;
(2)当k=0时,若f(x)+bx-a≥0(a,b∈R)恒成立,求ea-1-b+1的最大值.




















10.(2020山东烟台模拟,22)已知函数f(x)=a2x2-x(ln x-b-1),a,b∈R.
(1)略;
(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,且c≤e2a+b,求c的最大值.























创新应用组
11.

(2020江苏南京六校5月联考,17)疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形OABC与扇形OCD组成,OA=30米,AB=50米,∠COD=π6,经营者决定在点O处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角∠EOF=π3,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点E在弧CD上,点F在线段AB上,设∠FOC=θ.
(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于θ的函数关系式,并求出tan θ的取值范围;
(2)求监控区域面积S最大时,角θ的正切值.












12.(2020山东济宁6月模拟,22)已知函数f(x)=x-aln x.
(1)若曲线y=f(x)+b(a,b∈R)在x=1处的切线方程为x+y-3=0,求a,b的值;
(2)求函数g(x)=f(x)+a+1x(a∈R)的极值点;
(3)设h(x)=1af(x)+aex-xa+ln a(a>0),若当x>a时,不等式h(x)≥0恒成立,求a的最小值.








参考答案

课时规范练16　利用导数研
究函数的极值、最值
1.B　由题意知,g(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0),故h(x)=f(x)-f'(x0)(x-x0)-f(x0),所以h'(x)=f'(x)-f'(x0).因为h'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又因为当x0,所以x=x0是h(x)的极小值点.故选B.
2.A　f'(x)=ex+x-1x在(0,+∞)上单调递增,且f'12=e12-32>0,f'14=e14-1540时,令f(x)=axe1-x-lnx-1x,
则f'(x)=1-xex-1a+ex-1x2,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)≤0即可,因为f(1)=a-1,所以00.
所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是12,+∞.
8.解(1)当a=1,b=0时,f(x)=lnx-x,
此时,函数f(x)定义域为(0,+∞),
f'(x)=1x-12x=2-x2x,
由f'(x)>0,得0b时,f(x)极值点的个数为2.
9.解(1)f(x)定义域为(0,+∞),当k=-1时,f(x)=lnx-x,f'(x)=1x-1,令f'(x)=0,得x=1,当f'(x)>0时,解得00,函数g(x)在(0,b)上单调递减,在(b,+∞)上单调递增,
所以g(x)min=g(b)=lnb+1,
所以a≤lnb+1,所以a-1≤lnb,所以ea-1≤b,ea-1-b+1≤1,故当且仅当ea-1=b时,ea-1-b+1取得最大值为1.
10.解(1)略
(2)因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,即f'(x)=ax+b-lnx≥0在(0,+∞)上恒成立,设h(x)=ax+b-lnx,则h'(x)=a-1x,
①若a=0,则h'(x)0,g(x)在(0,+∞)上为增函数,无极值点;
当a+1>0,即a>-1时,则当00,∴g(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增,所以x=a+1是g(x)的极小值点,无极大值点.
综上可知,当a≤-1时,函数g(x)无极值点;当a>-1时,函数g(x)的极小值点是a+1,无极大值点.
(3)h(x)=1af(x)+aex-xa+lna=aex-lnx+lna(a>0),由题意知,当x>a时,aex-lnx+lna≥0恒成立,
又不等式aex-lnx+lna≥0等价于aex≥lnxa,
即ex≥1alnxa,即xex≥xalnxa,①
由x>a>0知:xa>1,lnxa>0,所以①式等价于ln(xex)≥lnxalnxa,
即x+lnx≥lnxa+lnlnxa,
设φ(x)=x+lnx(x>0),
则原不等式即为φ(x)≥φlnxa,
又φ(x)=x+lnx(x>0)在(0,+∞)上为增函数,
∴原不等式等价于x≥lnxa,②
又②式等价于ex≥xa,即a≥xex(x>a>0),设F(x)=xex(x>0),
则F'(x)=1-xex,∴F(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
又x>a>0,∴当0