2022高考数学一轮复习单元质检卷九解析几何（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习单元质检卷九解析几何（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷九　解析几何
(时间:100分钟　满分:140分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.4 C.5 D.7
2.(2020山东潍坊二模,4)以抛物线E:x2=4y的焦点为圆心,且与E的准线相切的圆的方程为(　　)
A.(x-1)2+y2=4 B.x2+(y+1)2=4
C.(x+1)2+y2=4 D.x2+(y-1)2=4
3.(2020江西上饶三模,文11)圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:x+y+2=0距离为3的点共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2020江西上饶三模,文10)过双曲线x24-y28=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足|AB|=8的直线l有(　　)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且直线l与圆x2-px+y2-34p2=0交于C,D两点.若|AB|=2|CD|,则直线l的斜率为(　　)
A.±22 B.±32 C.±1 D.±2
6.(2020山东青岛三模,6)“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆C:x2a+1+y2a=1(a>0)的离心率为12,则椭圆C的蒙日圆方程为(　　)
A.x2+y2=9 B.x2+y2=7
C.x2+y2=5 D.x2+y2=4
7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°,则|FR|等于(　　)
A.12 B.1 C.2 D.4
8.

如图,点F是抛物线C:x2=4y的焦点,点A,B分别在抛物线C和圆x2+(y-1)2=4的实线部分上运动,且AB总是平行于y轴,则△AFB周长的取值范围是(　　)
A.(3,6) B.(4,6)
C.(4,8) D.(6,8)
9.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直x轴的直线交椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,△ABF2的内切圆的面积为9π16,则直线AF2的方程是(　　)
A.3x+2y-3=0 B.2x+3y-2=0
C.4x+3y-4=0 D.3x+4y-3=0
10.(2020陕西宝鸡三模,文10)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线右支上任意一点,M是线段PF1的中点,则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是(　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上都有可能
11.(2020陕西榆林一模,理11)设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M,N两点,且满足∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为(　　)
A.213 B.193 C.23 D.733
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)
A.3 B.22
C.5 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2020山西太原二模,理14)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线上一点,若△PAB为等腰三角形,∠PAB=120°,则双曲线的离心率为　　　　　. 
14.已知直线l:kx-y-k+2=0与圆C:x2+y2-2y-7=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为　　　　　. 
15.

(2020陕西榆林一模,理15)如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,则AB·CD的值是　　　　　. 
16.(2020山东烟台模拟,15)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点和点P(2a,b)为某个等腰三角形的三个顶点,则双曲线C的离心率为　　　　　. 
三、解答题:本题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)(2020全国2,文19)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=43|AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.




















18.(12分)(2020湖南湘潭三模,文20)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆E上两动点P,Q使得四边形PF1QF2为平行四边形,且平行四边形PF1QF2的周长和最大面积分别为8和23.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线PF2与椭圆E的另一交点为M,当点F1在以线段PM为直径的圆上时,求直线PF2的方程.











19.

(12分)(2020山东淄博一模,20)如图,已知抛物线x2=y,点A-12,14,B32,94,抛物线上的点P(x,y)-120)的离心率为32,点-3,12在椭圆上,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明:直线PQ过定点.











21.(12分)(2020山东日照一模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线3x-4y+12=0相切于N,且满足MF1=12F1F2.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过椭圆C右焦点F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,问△F1AB的内切圆面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.














参考答案

单元质检卷九　解析几何
1.A　直线方程即y=-a(x-2),据此可知直线恒过定点M(2,0),
当直线l⊥PM时,d有最大值,结合两点之间距离公式可得d的最大值为(2-2)2+(3-0)2=3.故选A.
2.D　由题意抛物线的焦点为(0,1),准线为y=-1,则焦点到准线的距离为2,
所以圆的方程为x2+(y-1)2=4.
3.A　化圆x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(y-1)2=4,
得圆心坐标为(-1,1),半径为2.
∵圆心(-1,1)到直线l:x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|2=1,
∴圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:x+y+2=0距离为3的点共有1个.
4.C　①若A,B都在右支,当AB垂直于x轴时,a2=4,b2=8,c2=12,所以右焦点F(23,0),则AB:x=23,
代入双曲线x24-y28=1,求得y=±4,所以|AB|=8,所以满足|AB|=8的直线l有一条,即垂直于x轴;
②若A,B分别在两支,a=2,所以两顶点之间的距离为2+2=40)得y2-2pty-p2=0,所以y1+y2=2pt,y1y2=-p2,则AB=(1+t2)(4p2t2+4p2)=2p(1+t2)=4p,即1+t2=2,解得t=±1.故选C.
6.B　因为椭圆C:x2a+1+y2a=1(a>0)的离心率为12,所以1a+1=12,解得a=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1,
所以椭圆的上顶点A(0,3),右顶点B(2,0),所以经过A,B两点的切线方程分别为y=3,x=2,
所以两条切线的交点坐标为(2,3),又过A,B的切线互相垂直,由题意知交点必在一个与椭圆C同心的圆上,可得圆的半径r=22+(3)2=7,所以椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=7.故选B.
7.C　∵M,N分别是PQ,PF的中点,
∴MN∥FQ,且PQ∥x轴,
∵∠NRF=60°,∴∠FQP=60°,由抛物线定义知,|PQ|=|PF|,∴△FQP为正三角形,则FM⊥PQ⇒QM=p=2,正三角形边长为4,PQ=4,FN=12PF=2,又可得△FRN为正三角形,∴FR=2,故选C.
8.B　抛物线x2=4y的焦点为(0,1),准线方程为y=-1,圆(y-1)2+x2=4的圆心为(0,1),与抛物线的焦点重合,且半径r=2,∴|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB-yA,∴三角形ABF的周长=2+yA+1+yB-yA=yB+3,∵10,
f(t)=t+13t单调递增,所以f(t)≥f(1)=43.
所以S△F1AB≤3,即当t=1,m=0,直线l的方程为x=1时,
S△F1AB的最大值为3,此时内切圆半径r最大为34,
△F1AB内切圆的面积有最大值916π.