2022高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图象与性质（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图象与性质（含解析），共5页。试卷主要包含了已知函数f=sinx+π3等内容，欢迎下载使用。
课时规范练19　三角函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为(　　)A.π B.2π C. D.2.函数y=sin-x的一个单调递增区间为(　　)A. B.-C.- D.-3.(2020天津,8)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(　　)A.① B.①③C.②③ D.①②③4.已知函数f(x)=sinωx+-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A.x= B.x= C.x= D.x=5.(2020全国百强名校联考,理5)函数f(x)=2sin(2x+φ)+2(φ>0)的一个对称中心为,2,则φ的最小值为 (　　)A. B. C. D.6.已知函数f(x)=sinωx-的最小正周期为π,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为(　　)A. B. C.π D.7.函数f(x)=tan2x+的单调递增区间是　　　. 8.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=　　　　　. 综合提升组9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将||表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为(　　)10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+在,π上单调递减,则ω的取值范围是(　　)A. B.C.0, D.(0,2]11.(2020全国3,文12)已知函数f(x)=sin x+,则 (　　)A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x=π对称D.f(x)的图象关于直线x=对称12.已知函数f(x)=sin2x-的定义域为[a,b],值域为-,则b-a的值不可能是(　　)A. B. C. D.π13.(2020云南玉溪一中月考,理5)若对任意的x∈R,都有f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,则函数f(2x)的对称轴为(　　)A.x=kπ+(k∈Z) B.x=kπ+(k∈Z)C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)14.(2020江西名校大联考,理16)函数f(x)=sin x+sin 2x的最大值为　　　　. 创新应用组15.(2020北京西城十五中一模,14)已知函数f(x)=sin x,若对任意的实数α∈-,-,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是　　　　　.    参考答案 课时规范练19　三角函数的图象与性质1.A　由图象知T=π.2.A　y=sin-x=-sinx-,故由2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).故单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z).当k=0时,函数的一个单调递增区间为.3.B　∵f(x)=sin,∴①f(x)最小正周期T==2π,正确;②f=sin=sin≠1,不正确;③y=sinxf(x)=sinx+,正确.故选B.4.A　依题意,得,即|ω|=3.又ω>0,所以ω=3,所以3x+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,x=.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=.5.A　由题知2sin2×+φ+2=2,则sin+φ=0,即+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),因为φ>0,所以最小值为,故选A.6.A　函数f(x)=sinωx-的最小正周期为=π,∴ω=2,f(x)=sin.若f(x1)·f(x2)=-2,则f(x1)=,f(x2)=-,或者f(x1)=-,f(x2)=,则|x1-x2|的最小值为半个周期,故选A.7.(k∈Z)　由kπ-<2x+<kπ+(k∈Z),得<x<(k∈Z),所以函数f(x)=tan2x+的单调递增区间为(k∈Z).8.　由题意,f(x)图象的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=.9.B　由题意,当x=0时,P与A重合,则P'与C重合,所以||=||=2,故排除C,D选项;当0<x<时,||=|P'P|=2sin-x=2cosx,由图象可知选B.故选B.10.A　由<x<π,得ω+<ωx+<πω+,由题意ω+,πω+⊆2kπ+,2kπ+,k∈Z,∴∴4k+≤ω≤2k+,k∈Z,当k=0时,≤ω≤,故选A.11.D　由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+=-sinx-=-f(x),故该函数为奇函数,其图象关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+=-sinx-=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+=sinx+=f(x),故函数f(x)的图象关于直线x=对称,选项D正确.故选D.12.D　∵a≤x≤b,∴2a-≤2x-≤2b-.又-sin2x-≤,即-1≤sin2x-≤,∴2b--2a-max=--=,2b--2a-min=--=,故≤b-a≤,故b-a的值不可能是π,故选D.13.D　由f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx, ①得f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx, ②解由①②组成的方程组,得f(x)=sinx+cosx=sinx+,所以f(2x)=sin2x+,则f(2x)的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z.14.　由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>时,f'(x)>0,当-1<cosx<时,f'(x)<0,即x∈2kπ-,2kπ+时,f(x)单调递增,当x∈2kπ+,2kπ+时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2kπ+,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinsin2×=.15.　由f(x)=sinx,且α∈-,-,可得f(α)∈-,-,因为存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,即f(β)=k,k∈有且仅有一个解,作函数y=f(β)的图象及直线y=k,k∈如下,当两个图象只有一个交点时,由图象,可得≤m≤,故实数m的最大值是.