2022高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值（含解析）

课时规范练6　函数的单调性与最值

基础巩固组

1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　)

A.y=-x B.y=x2-x

C.y=ln x-x D.y=ex-x

2.已知函数f(x)=则“k<1”是“f(x)单调递增”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2020山西运城6月模拟,理10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)

A.,1 B.[1,2]

C.,2 D.(0,2]

4.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是(　　)

A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)

C.[-1,1) D.(-3,-1]

5.(2020江西上饶三模,文6)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,a=f(-1),b=flog2,c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为(　　)

A.c<b<a B.a<c<b

C.b<c<a D.a<b<c

6.函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(　　)

A.(1,2) B.(-1,2)

C.[1,2) D.[-1,2)

7.(2020辽宁大连一中6月模拟,文10)已知f(x)=2aln x+x2,若对于∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有>4,则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,+∞) B.[1,+∞)

C.(0,1) D.(0,1]

8.函数f(x)=在区间[1,2]上的值域为　　　　　　　　. 

9.已知函数f(x)=对于任意实数x1,x2,当x1≠x2时,<0,则a的取值范围是 (　　)

A. B.

C. D.

综合提升组

10.(2020陕西西安调研)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且当x1,x2>0时,有>0,设a=f(),b=f(-2),c=f(3),则(　　)

A.a<b<c B.b<c<a

C.a<c<b D.c<b<a

11.(2020江西上饶三模,理9)已知函数f(x)=-x2+2+cos(x∈[-π,π]),则不等式f(x+1)-f(2)>0的解集为(　　)

A.[-π,-3)∪(1,π] B.[-π,-1)∪(3,π]

C.(-3,1) D.(-1,3)

12.(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,则下列说法正确的是(　　)

A.f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的

B.f(x2)在[1,]上具有性质P

C.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]

D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]

13.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=若f(a)=f(b),则的最小值为　　　　. 

创新应用组

14.(2020山西运城6月模拟,理12)已知函数f(x)=ln(x+),对任意x1∈,2,存在x2∈,2,使得f(+2x1+a)≤f成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.-∞,-8 

B.-8,--2ln 2

C.-8,+∞ 

D.-∞,--2ln 2

15.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=图象上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是 (　　)

A.25 B.21 C.20 D.4

参考答案

课时规范练6　函数的单调性与最值

1.A　对于A,y1=在(0,+∞)上是减函数,y2=x在(0,+∞)上是增函数,则y=-x在(0,+∞)上是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y'=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y'>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.

2.D　若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因为“k<1”与“0<k≤1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立.

3.C　由题意,f(x)为R上的偶函数,f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),即2f(log2a)≤2f(1),所以f(|log2a|)≤f(1),由f(x)在[0,+∞)上单调递增,得|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,所以≤a≤2.

4.C　令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函数f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.根据f(0)=loga3<0,可得0<a<1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是[-1,1),所以f(x)的单调递增区间为[-1,1).

5.B　由题意f(x)为偶函数,c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog2=f(-2).

又因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,且-2<-20.3<-1,所以flog2>f(20.3)>f(-1).故选B.

6.B　函数y=-1在区间(-1,+∞)上是减函数.

当x=2时,y=0.根据题意,当x∈(m,n]时,ymin=0,

所以m的取值范围是-1<m<2.

7.A　∵2x-2y<3-x-3-y,

∴2x-3-x<2y-3-y.

∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),

∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,

∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.

8.B　任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,都有>4,即f(x1)-f(x2)<4(x1-x2),即f(x1)-4x1<f(x2)-4x2.

构造函数g(x)=f(x)-4x,

由题意g(x)在(0,+∞)上是增函数,

则g'(x)=f'(x)-4≥0,即+2x-4≥0,化简得a≥(2-x)x.

当x>0时,(2-x)x的最大值为1,故a≥1.故选B.

9.　∵f(x)==2-,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是.

10.A　∵当x1≠x2时,<0,

∴f(x)是R上的减函数,

∵f(x)=

∴∴0<a≤,故选A.

11.A　因为对任意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2).

因为当x1,x2>0时,有>0,所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数.

因为<2<3,所以f()<f(2)<f(3),即f()<f(-2)<f(3),所以a<b<c.

12.C　不等式f(x+1)-f(2)>0等价于f(x+1)>f(2).

∵f(x)=-x2+2+cos(x∈[-π,π])为偶函数,且在[0,π]上单调递减,

则不等式f(x+1)>f(2)等价于f(|x+1|)>f(2),则|x+1|<2,

∴-2<x+1<2,且-π≤x+1≤π.

∴不等式的解集为(-3,1).故选C.

13.C　对于A,函数f(x)=在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图象不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,]上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,由性质P可得1=f(2)≤[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正确;对于D,f=f≤f+f≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],故D错误.故选C.

14.　因为f(x)=所以函数在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.

由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a≤1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.

设y=,令y'==0,则b=e,即函数y在(1,e]上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,所以当b=e时,有最小值,最小值为.

15.A　函数f(x)=ln(x+)在定义域内单调递增,

对任意x1∈,2,存在x2∈,2,使得f(+2x1+a)≤f成立,

即任意x1∈,2,存在x2∈,2,使得+2x1+a≤成立,

即满足(+2x1+a)max≤max.

令g(x1)=+2x1+a,

对称轴方程为x1=-1,

由x1∈,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.

令h(x2)=,

求导可得h'(x2)=,

令h'(x2)=0,可得x2=e,

当x2∈(0,e)时,h'(x2)>0,h(x2)单调递增,所以当x2∈,2时,h(x2)max=h(2)=,

即8+a≤.解得a≤-8.

16.C　函数y=的图象是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.∵C到直线4x+3y-21=0的距离为d==5,∴P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d'=,其最小值为5-1=4,∴|4m+3n-21|的最小值为5×4=20.故选C.