全国统考2022版高考数学大一轮复习解题思维3高考中三角函数解三角形解答题的提分策略备考试题（含解析）

解题思维3　高考中三角函数、解三角形

解答题的提分策略

1.[12分]在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,a2+λbc=b2+c2.

(1)求实数λ的值;

(2)若a=,求△ABC的面积.

2.[12分]如图3-1所示,在平面直角坐标系xOy中,扇形OAB的半径为2,圆心角为,点M是弧AB上异于A,B的点.

(1)若点C(1,0),且CM=,求点M的横坐标;

(2)求△MAB面积的最大值.

图3-1

3.[2021八省市新高考适应性考试,12分]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BD=CD=1.

(1)若AB=,求BC;

(2)若AB=2BC,求cos∠BDC.

答 案

　解题思维3　高考中三角函数、解三角形

解答题的提分策略

1.(1)依题意和正弦定理得,,

所以tan B=,tan C=,则

tanA=-tan(B+C)==-1,所以A=. (5分)

由余弦定理得,λ==2cos A=,所以λ=. (6分)

(2)由tan B=,tan C=,易得cos B=,cos C=,

依题意及(1)得=2,所以b=,c=, (10分)

则S△ABC=. (12分)

2.(1)连接OM,依题意可得,在△OCM中,OC=1,CM=,OM=2,

所以cos∠COM=, (3分)

所以点M的横坐标为2×. (6分)

(2)连接OM,设∠AOM=θ,θ∈(0,),则∠BOM=θ,

S△MAB=S△OAM+S△OBM-S△OAB=×2×2[sin θ+sin(θ)]×2×2×=2sin(θ+),

因为θ∈(0,),所以θ+∈(,), (10分)

所以当θ+,即θ=时,△MAB的面积取得最大值,最大值为. (12分)

3.(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC. (1分)

在△ABD中,由余弦定理,得

cos∠ABD=, (3分)

在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC==cos∠ABD=,解得BC=. (6分)

(2)设BC=x,则AB=2x,在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD==x, (8分)

在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=, (10分)

由(1)知∠BDC=∠ABD,所以cos∠BDC=cos∠ABD,所以x=,解得x=1,则cos∠BDC=1. (12分)