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    高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆第1课时一课一练

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆第1课时一课一练,共6页。

    椭圆的简单几何性质

    [A组 学业达标]

    1.椭圆6x2y26的长轴端点坐标为(  )

    A(1,0)(1,0)      B(6,0)(6,0)

    C(0)(0)  D(0,-)(0)

    解析:椭圆方程化为标准式为x21

    a26,且焦点在y轴上,

    长轴端点坐标为(0,-)(0)

    答案:D

    2.已知椭圆的离心率为,焦点是(3,0)(3,0),则椭圆方程为(  )

    A.1   B.1

    C.1   D.1

    解析:由题意知c3

    a6b2a2c227

    椭圆方程为1.

    答案:A

    3.中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(  )

    A.1   B.1

    C.1   D.1

    解析:2a18a9

    由题意得2c×2a×186

    c3

    b2a2c281972

    故椭圆方程为1.

    答案:A

    4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:由题意知2bac,又b2a2c2

    4(a2c2)a2c22ac

    3a22ac5c20

    5c22ac3a20

    5e22e30

    ee=-1(舍去)

    答案:B

    5.已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线ABy轴于点P.2,则椭圆的离心率是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:如图,由于BFx轴,

    xB=-cyB.P(0t)

    2

    (at)2.

    a2c.

    答案:D

    6.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为________

    解析:由题意得bca2b2c22c2

    e.

    答案:

    7.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为________

    解析:依题意,得b3ac1.

    a2b2c2,解得a5c4

    椭圆的离心率为e.

    答案:

    8.已知椭圆的一个顶点是(0),且离心率e,则椭圆的标准方程是________

    解析:a2b

    若椭圆的焦点在x轴上,则ba2

    若椭圆的焦点在y轴上,则ab.

    椭圆的标准方程是11.

    答案:11

    9.若椭圆的长轴长是10,离心率是,求该椭圆的标准方程.

    解析:设椭圆的方程为1(a>b>0)1(a>b>0)

    由已知得2a10e

    所以c4.

    所以b2a2c225169.

    故椭圆的标准方程为11.

    10.已知椭圆1,在该椭圆上是否存在点M,使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x4的距离相等.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    解析:由已知得c2431

    所以c1,故F(1,0)

    假设在椭圆上存在点M,使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x4的距离相等.

    M(xy)(2x2)

    |x4|

    两边平方得y2=-6x15.

    又由1,得y23

    代入y2=-6x15,得x28x160,解得x4.

    因为-2x2

    所以符合条件的点M不存在.

    [B组 能力提升]

    11.已知椭圆1,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于(  )

    A4  B5

    C7  D8

    解析:由题意知m2(10m)2

    解得m8.

    答案D

    12.方程为1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1F2D是它短轴上的一个端点,若32,则该椭圆的离心率为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:设点D(0b)A(a,0)F1(c,0)F2(c,0)

    (c,-b)(a,-b)(c,-b)

    32,得-3c=-a2c,即a5c,故e.

    答案:D

    13.已知椭圆C1(a>b>0)的离心率为,且经过P,则椭圆C的标准方程是________

    解析:椭圆1(a>b>0)的离心率为

    ,则.

    椭圆C经过点P

    1

    a24b23.

    椭圆C的方程为1.

    答案:1

    14.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为________

    解析:由题意得

     

    解得

    e.

    答案:

    15.已知椭圆C1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|,求椭圆C的离心率.

    解析:由题意知A(a,0)B(0b),从而直线AB的方程为1,即bxayab0,又|F1F2|2c

    c.b2a2c23a47a2c22c40,解得a22c23a2c2(舍去)e.

    16.已知F1(c,0)F2(c,0)为椭圆1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且·c2,求椭圆离心率的取值范围.

    解析:P(x0y0),则(cx0,-y0)(cx0,-y0)

    所以·(cx0)(cx0)(y0)2xc2y.

    因为P(x0y0)在椭圆上,

    所以1.

    所以yb2

    所以·xc2b2c2

    解得x.

    因为x0[aa],所以x[0a2]

    0a2

    所以2c2a23c2.

    ,所以

    即椭圆离心率的取值范围是.

     

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