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    数学必修33.1.1随机事件的概率同步测试题

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    这是一份数学必修33.1.1随机事件的概率同步测试题,共6页。试卷主要包含了80,0,已知随机事件A发生的频率是0等内容,欢迎下载使用。

    随机事件的概率

                     (20分钟 35分)

    1.在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是 (  )

    A.4支均为正品      B.3支为正品,1支为次品

    C.3支为次品,1支为正品   D.至少有1支为正品

    【解析】D.因为仅有3支钢笔是次品,故抽样的结果有以下四种情况:4支全是正品,有1支次品,有2支次品,有3支次品.

    2.在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出了3件的不可能事件是(  )

    A.3件都是正品   B.至少有一件是次品

    C.3件都是次品   D.至少有一件是正品

    【解析】C.因为10件同类产品中,仅有2件次品,所以抽出3件次品是不可能的.

    3.某班级共有56人,在第一次模拟测试中,有8人没有通过,必须参加补考,若用A表示参加补考这一事件,则事件A的 (  )

    A.概率为     B.频率为

    C.频率为8    D.以上都不正确

    【解析】B.由频数及频率的定义知,事件A的频率为=,只有经过多次重复试验才能求出其概率,只有一次试验是不能求其概率的.

    4.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上事件中,随机事件的个数是 (  )

    A.3   B.4   C.2   D.1

    【解析】C.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件,在这个试验中:至少有1件产品是正品为必然事件;至少有3件次品,有2件次品、4件正品为随机事件;6件都是次品为不可能事件,所以随机事件的个数是2.

    5.某射手在同一条件下进行射击,结果如表所示,

    射击次数n

    10

    20

    50

    100

    200

    500

    击中靶心次数m

    8

    19

    44

    92

    178

    455

    估计这个射手射击一次击中靶心的概率是______. 

    【解析】频率依次为0.800.950.880.920.890.91.因此估计射手射击一次击中靶心的概率是0.90.

    答案:0.90

    6.某人做试验,从装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).

    (1)写出这个试验的所有结果;

    (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.

    【解析】(1)x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).

    (2)记第一次取出的小球上的标号为2为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.

                     (30分钟 60分)

    一、选择题(每小题5分,共25分)

    1.下列事件是随机事件的是 (  )

    ①当x≥10时,lg x≥1;

    ②当x∈R时,x2-1=0有解;

    ③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;

    ④当x2>y2时,x>y.

    A.①② B.②③ C.③④  D.①④

    【解析】C.①x≥10时,lg x≥1,是必然事件,x∈R时,x2-1=0有解,解得x=±1,是必然事件,a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解,需要根据a的值来确定,属于随机事件,x2>y2时,x>y,是随机事件.

    2.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,若在100次摸球试验中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为 (  )

    A.49   B.51   C.0.49   D.0.51

    【解析】B.因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.

    3.下面的事件:

    ①实数的绝对值大于等于0;

    ②从标有1,2,3,4的4张号签中取一张,得到4号签;

    ③在标准大气压下,水在1℃结冰,其中是必然事件的有 (  )

    A.①   B.②   C.③   D.①②

    【解析】A.①是必然事件;是随机事件;是不可能事件.

    4.给出下列说法:

    ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;

    ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的概率是

    ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

    其中正确说法的个数是 (  )

    A.0   B.1   C.2   D.3

    【解析】A.由频率与概率之间的联系与区别知,①②③均不正确.

    5.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.

    若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x= (  )

    A.5     B.6

    C.3或4    D.5或6

    【解析】C.依题意知,10名学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=34.

    二、填空题(每小题5分,共15分)

    6.某地去年4月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事件A,则事件A出现的频数为______,事件A出现的频率为______. 

    【解析】由频数的意义知,事件A出现的频数为7,频率为.

    答案:7 

    7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了______次试验. 

    【解析】fn(A)=0.02=,解得n=500.

    答案:500

    8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):

    492 496 494 495 498 497 501 502

    504 496 497 503 506 508 507 492

    496 500 501 499

    根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5~501.5 g之间的概率约为______. 

    【解析】易知袋装白糖质量在497.5501.5 g之间的袋数为5,故其频率为=0.25,即其概率约为0.25.

    答案:0.25

    三、解答题(每小题10分,共20分)

    9.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:

    (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?

    (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗?

    (3)要孵化5 000条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?

    【解析(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3,把它近似作为孵化的概率,则孵化概率约为0.851 3.

    (2)设能孵化x条鱼苗,则=0.851 3.

    所以x=25 539,

    即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗.

    (3)设大约需准备y个鱼卵,则=0.851 3,

    所以y5 900,即大约需准备5 900个鱼卵.

    10.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如表:

    直径

    个数

    直径

    个数

    d∈(6.88,6.89]

    1

    d∈(6.93,6.94]

    26

    d∈(6.89,6.90]

    2

    d∈(6.94,6.95]

    15

    d∈(6.90,6.91]

    10

    d∈(6.95,6.96]

    8

    d∈(6.91,6.92]

    17

    d∈(6.96,6.97]

    2

    d∈(6.92,6.93]

    17

    d∈(6.97,6.98]

    2

    从这100个螺母中任意取一个,检验其直径的大小,求下列事件的频率:

    (1)事件A:螺母的直径在(6.93,6.95]内;

    (2)事件B:螺母的直径在(6.91,6.95]内;

    (3)事件C:螺母的直径大于6.96.

    【解析】(1)螺母的直径在(6.93,6.95]内的频数为nA=26+15=41,所以事件A的频率为=0.41.

    (2)螺母的直径在(6.91,6.95]内的频数为nB=17+17+26+15=75,所以事件B的频率为=0.75.

    (3)螺母的直径大于6.96的频数为nC=2+2=4,

    所以事件C的频率为=0.04.

    1.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为______,估计数据落在[2,10)内的概率约为______. 

    【解析】数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,所求概率约为0.4.

    答案:64 0.4

    2.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表:

    赔付金额/元

    0

    1 000

    2 000

    3 000

    4 000

    车辆数/辆

    500

    130

    100

    150

    120

    (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

    (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

    【解析(1)设A表示事件赔付金额为3 000元,B表示事件赔付金额为4 000元,D表示事件赔付金额大于2 800元.由题意知,A,B互斥且D=AB.由频率估计概率知,P(A)==0.15,P(B)==0.12.所以P(D)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.

    (2)设C表示事件投保车辆中新司机获赔4 000元,由已知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为

    4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.

     

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