2021学年3.2 一元二次不等式及其解法课堂检测

这是一份2021学年3.2 一元二次不等式及其解法课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　一元二次不等式及其解法(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式x2-2x<0的解集是 (　　)A.{x|0<x<2}     B.{x|-2<x<0}C.{x|x<0或x>2}   D.{x|x<-2或x>0}【解析】选A.方程x2-2x=0的两根为0,2,且函数y=x2-2x的图象开口向上,所以不等式x2-2x<0的解集为{x|0<x<2}.2.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于 (　　)A.{x|x<-2}     B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}    D.{x|2<x<3}【解析】选C.由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以M∩N={x|-1<x<2}.3.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为 (　　)A.{x|x>2或x<1}   B.{x|x≥2或x≤1}C.{x|1≤x≤2}    D.{x|1<x<2}【解析】选A.由x2-3x+2>0,得(x-2)(x-1)>0,所以x>2或x<1.4.(2019·安阳高二检测)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于              (　　)A.-1   B.1   C.2   D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.5.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是 (　　)A.10   B.-14   C.14   D.-10【解析】选B.因为不等式ax2+bx+2>0的解集是,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a<0,所以-=-+,=-×,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.6.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是 (　　)A.    B.C.    D.【解析】选C.由题意可知,方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=,由根与系数的关系可得,解得,所以不等式cx2-2x+a≤0即为2x2-2x-12≤0,则(x+2)(x-3)≤0　解得-2≤x≤3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________. 【解析】因为ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,故a≠0且m>1⇒⇒答案:28.(2019·新乡高二检测)已知方程ax2+bx+1=0的两个根为-,3,则不等式ax2+bx+1>0的解集为________. 【解析】由题意得:⇒则不等式可化为:4x2-11x-3<0⇒-<x<3,故不等式的解集为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2019·雅安高一检测)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为.(1)求a,b的值;(2)求关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集.【解析】(1)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,所以a<0,且-1和2是方程ax2+bx+2=0的两实数根,由根与系数的关系知,解得a=-1,b=1.(2)由(1)知,a=-1,b=1时,不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2=0⇒(x+2)(x-1)>0⇒x>1或x<-2,所以不等式bx2-ax-2>0的解集是.10.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.【解析】因为f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),所以2x2+bx+c<0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=5,=0,所以b=-10,c=0,所以f(x)=2x2-10x.f(x)+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立,所以2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0.设g(x)=2x2-10x+t-2,则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数.所以g(x)max=g(4)=-10+t≤0,所以t≤10.即t的取值范围为(-∞,10].