初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试测试题

专题23 平行四边形 易错题之解答题（20题）

 平行四边形的性质 有关的易错题

1．（2019·安徽合肥市·八年级期末）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

2．（2019·云南丽江市·八年级期末）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．

3．（2020·湖南八年级期末）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．

(1)求证：AB＝BC；

(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．

4．（2019·山东枣庄市·八年级期末）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.

(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；

(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．

5．（2019·重庆期末）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．

(1)若BG=1，BC=，求EF的长度；

(2)求证：CE+BE=AB．

Part2 与 平行四边形的判定 有关的易错题

6．（2020·湖北黄冈市·八年级期末）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

7．（2020·贵州毕节市·八年级期末）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

8．（2020·山东烟台市·八年级期末）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

9．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．

10．（2020·山东泰安市·八年级期末）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

Part3 与 三角形中位线 有关的易错题

11．（2019·广东茂名市·八年级期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

12．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

13．（2019·安徽池州市·八年级期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．

(1)求证: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

14．（2019·山西运城市·八年级期末）如图，四边形是平行四边形，为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的度数.

15．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，的对角线、交于点，，分别是、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长度．

Part4与 多边形的内角和与外角和 有关的易错题

16．（2020贵州遵义市·八年级期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数．

17．（2020·东莞市八年级期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

18．（2020·黑龙江伊春市·八年级期末）如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

19．（2019·互助县八年级期末）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；

（2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．

20．（2020·山东日照市·八年级期末）探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．