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    新人教A版 必修1 高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数学案(含解析)
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    人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算第1课时学案设计

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    这是一份人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算第1课时学案设计,共7页。

    2.2 对数函数

    22.1 对数与对数运算

    1课时 对数

       

       

    1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算

    2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化

    3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.

    提升数学运算

    发展逻辑推理

     

    授课提示:对应学生用书第42

     

    [基础认识]

    知识点一 对数的概念

     在十六世纪初随着科学技术的进步航海家需要计算船舶的位置和航线天文学家需要处理观测星象时所得的大量数据商人要计算驴子打滚式的复利而大量的反复计算实在令这些人头痛不已这些复杂的数据与计算又如何解决呢然而当时英国的纳贝尔男爵却在指数符号还没被建立前发明了巧妙的办法解决了这一问题

    解指数方程3x.可化为3x3所以x.你能解3x2

    提示 不能,因为2难以化为以3为底的指数式   

     知识梳理 1.定义

    如果axN(a>0a1)那么数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN.其中a叫做对数的底数N叫做真数

    2常用对数与自然对数

    通常将以10为底的对数叫做常用对数并把log10N记作lg_N以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数并且把logeN记为ln_N.

    知识点二 对数与指数的关系

     知识梳理 1.对数与指数的关系

    a0a1axNxlogaN.前者叫指数式后者叫对数式

    2对数的性质

    性质1

    负数没有对数

    性质2

    1的对数是0,即loga10(a>0,且a1)

    性质3

    底数的对数是1,即logaa1(a>0,且a1)

    思考:为什么零和负数没有对数

    提示:由对数的定义:axN(a>0a1),则总有N>0,所以转化为对数式xlogaN时,不存在N0的情况

    [自我检测]

    1log3x3x(  )

    A1          B3

    C9  D27

    解析:log3x3x3327.

    答案:D

    2blog(a2)(5a)实数a的取值范围是(  )

    Aa5a2  B2a33a5

    C2a5  D3a4

    解析:

    解得2a33a5.

    答案:B

    3ln e__________lg 10__________.

    解析:logaa1ln e1lg 101.

    答案:1 1

     

    授课提示:对应学生用书第43

     

    探究一 指数式与对数式的互化

     

     [阅读教材P631]将下列指数式化为对数式对数式化为指数式

    (1)54625(2)26(3)m5.73

    (4)log16=-4(5)lg0.01=-2(6)ln 102.303.

    题型:对数与指数互化

    [1] 将下列指数式化为对数式对数式化为指数式

    (1)27(2)3a27(3)1010.1

    (4)log32=-5(5)lg 0.001=-3.

    [解析] (1)log2=-7.

    (2)log327a.

    (3)lg 0.1=-1.

    (4)532.

    (5)1030.001.

    方法技巧 指数式与对数式互化的方法

    将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;而将对数式化为指数式,则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容,应熟练掌握

    跟踪探究 1.将下列指数式与对数式互化

    (1)log2164(2)log27=-3

    (3)logx6(4)4364

    (5)32(6)216.

    解析:(1)2416.

    (2)327.

    (3)()6x.

    (4)log4643.

    (5)log3=-2.

    (6)log16=-2.

    探究二 对数基本性质的应用

    [2] 求下列各式中x的值

    (1)log2(log5x)0

    (2)log3(lg x)1

    (3)log(1)x.

    [解析] (1)log2(log5x)0

    log5x201

    x515.

    (2)log3(lg x)1

    lg x313

    x1031 000.

    (3)1

    log(1)log(1)(1)1.

    方法技巧 对数性质的运用技巧

    logaa1loga10是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数logaaloga1的互化

    跟踪探究 2.lg(ln x)1x__________.

    解析:lg(ln x)1lg 10,可知ln x10xe10.

    答案:e10

    探究三 利用指数与对数的互化求变量的值

     

     [阅读教材P632]求下列各式中x的值

    (1) log64x=-(2)logx86(3)lg 100x(4)ln e2x.

    题型:求变量的值

    [3] 求下列各式中x的值

    (1)logx27(2)log2x=-

    (3)xlog27(4)xlog16.

    [解析] (1)logx27,可得x27

    x27(33)329.

    (2)log2x=-,可得x2.

    x.

    (3)xlog27,可得27x

    33x32

    x=-.

    (4)xlog16,可得x16.

    2x24x=-4.

    方法技巧 指数与对数互化的本质

    指数式abN(a>0,且a1)与对数式blogaN(a>0a1N>0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式,指数式同样可以转化成对数式

    跟踪探究 3.求下列各式中x的值

    (1)logx86(2)xlog84

    (3)log64x=-(4)ln e3x.

    解析:(1)logx86x68.

    x>0

    (2)xlog84

    8x4

    23x22

    3x2x.

    (3)log64x=-

    (4)ln e3xln e3=-x

    e3exx=-3.

     

    授课提示:对应学生用书第44

     

    [课后小结]

    1对数概念的理解

    (1)对数是一种数对数式logaN是一种运算即已知底数a(a0a1)幂值N求幂指数的运算是幂运算的逆运算

    (2)在对数式logaN底数a满足a0a1真数N满足N0.

    (3)对数式与指数式是同一数量关系的两种不同表达形式其关系如下

    2指数式与对数式的互化

    作为同一数量关系的两种不同表达形式对数式与指数式可以相互转化互化关系为abNblogaN(a0a1)据此可得对数恒等式alogaNN.

     

    [素养培优]

     忽视对数的限制条件致误

    对于a0a1下列说法正确的是(  )

    (1)MNlogaMlogaN.

    (2)logaMlogaNMN.

    (3)logaM2logaN2MN.

    (4)MNlogaM2logaN2.

    A(1)(2)        B(3)(4)

    C(2)  D(2)(3)

    易错分析:解答本题有以下两个易错点:一是忽视真数为正数,误认为(1)(4)正确;二是推导错误,误认为(3)正确

    自我纠正:(1)错误MN0时,logaMlogaN均无意义,因此logaMlogaN不成立

    (2)正确logaMlogaNx

    则有MaxNax,故MN.

    (3)错误logaM2logaN2时,有M0N0.

    M2N2,即|M||N|,但未必有MN.

    (4)错误MN0

    logaM2logaN2均无意义,

    因此logaM2logaN2不成立

    所以只有(2)正确

    答案:C

     

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