新人教A版 选择性必修3 高中数学 模块质量检测（含解析）

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合测试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知变量x与y满足关系y＝0.8x＋9.6，变量y与z负相关．下列结论正确的是( )
A．变量x与y正相关，变量x与z正相关
B．变量x与y正相关，变量x与z负相关
C．变量x与y负相关，变量x与z正相关
D．变量x与y负相关，变量x与z负相关
2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )
A．eq \f(4,9)B．eq \f(2,9)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,3)
3．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝( )
A．0.4B．0.3
C．0.2bD．0.1
4．二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,\r(3,x))))eq \s\up12(8)展开式中的常数项为( )
A．28B．－28
C．56D．－56
5．已知离散型随机变量X的分布列为：
则随机变量X的期望为( )
A．eq \f(13,4)B．eq \f(11,4)
C．eq \f(13,6)D．eq \f(11,6)
6．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为( )
A．360B．720
C．2160D．4320
7．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过( )
附表及公式：
参考公式：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
A．0.025B．0.010
C．0.005D．0.001
8．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为( )
A．eq \f(3,32)B．eq \f(15,64)
C．eq \f(5,32)D．eq \f(5,16)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是( )
A．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好
B．经验回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个
C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4
D．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝3
10．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是( )
A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好
C．在经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量eq \(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强
11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的平均值为a，方差为b，则( )
A．a＝7B．a＝11
C．b＝12D．b＝9
12．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是( )
A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D．所有不同分派方案共43种
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．
14．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．
15.某种品牌汽车的销量y(万辆)与投入宣传费用x(万元)之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：
经计算得经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．
16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝1，则a＝________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x)))eq \s\up12(n)的展开式中的所有二项式系数之和为32.
(1)求n的值；
(2)求展开式中x4的系数．
18．(本小题满分12分)
生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列2×2列联表：
(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．
附：
χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d).
19．(本小题满分12分)
据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．
(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；
(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．
假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．
参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.
20．(本小题满分12分)
在全国科技创新大会上，习近平主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x的数据如表：
(1)已知y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程；
(2)请预测第12个月的纯利润．
附：经验回归的方程是：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，
其中eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
参考数据：eq \i\su(i＝1,9,x)iyi＝1002，eq \i\su(i＝1,9,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝60.
21．(本小题满分12分)
1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为eq \f(2,3)，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．
(1)求A恰好答对两个问题的概率；
(2)求B恰好答对两个问题的概率；
(3)设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
22．(本小题满分12分)
某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：
当0模型①：eq \(y,\s\up6(^))＝4.1x＋11.8；模型②：eq \(y,\s\up6(^))＝21.3eq \r(x)－14.4；当x>16时，确定y与x满足的经验回归方程为：eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a.
(1)根据下列表格中的数据，比较当0(附：刻画回归效果的相关指数R2＝1－eq \f(\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(^))i）2,\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2).)
(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
(附：用最小二乘法求经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的系数公式
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)；eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)))
(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．
(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则
P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827，
P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)
模块质量检测
1．解析：根据变量x与y满足关系y＝0.8x＋9.6可知，变量x与y正相关；再由变量y与z负相关知，变量x与z负相关．故选B.
答案：B
2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B“甲独自去一个景点”，共有3×4＝12种，A“三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝ eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) .故选C.
答案：C
3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝ eq \f(1,2) [1－P(60<ξ<90)]＝ eq \f(1,2) (1－0.8)＝0.1.故选D.
答案：D
4．解析：二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(8) 展开式的通项公式为Tr＋1＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(8)) x8－r eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(r) ＝(－1)rC eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(8)) x8－ eq \f(4r,3) ，令8－ eq \f(4r,3) ＝0，解得r＝6，∴二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(8) 展开式中的常数项为(－1)6C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(8)) ＝28.故选A.
答案：A
5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－ eq \f(1,3) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(1,2) .
所以随机变量X的期望为：1× eq \f(1,3) ＋2× eq \f(1,6) ＋3× eq \f(1,2) ＝ eq \f(13,6) .故选C.
答案：C
6．解析：根据题意，分2步进行分析：
①在6人中任选3人，安排在第一排，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝120种排法；
②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6种排法；
则有120×6＝720种不同的排法；故选B.
答案：B
7．解析：χ2＝ eq \f(105（10×30－20×45）2,55×50×30×75) ≈6.109∈(5.024，6.635)
所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A.
答案：A
8．解析：设这个球落入④号球槽为时间A，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，
所以P(A)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(5,16) .故选D.
答案：D
9．解析：对于A，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C，D(Y)＝D(2X－1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D，随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝ eq \f(2＋4,2) ＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A，C，D，故选ACD.
答案：ACD
10．解析：A可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A正确；B用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故B错误；C在经验回归方程 eq \(y,\s\up9(^)) ＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量 eq \(y,\s\up9(^)) 平均增加0.2个单位，故C正确；D若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.946 2，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
11．解析：设X＝(x1，x2，x3，…，xn)，
数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的平均值为7，方差为4，
即E(2X＋1)＝7，D(2X＋1)＝4，
由离散型随机变量均值公式可得
E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，
因而3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的平均值为a＝E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；
由离散型随机变量的方差公式可得
D(2X＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，
因而3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为b＝D(3X＋2)＝9D(X)＝9，故选BD.
答案：BD
12．解析：对于选项A：若C企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C企业派1名医生则有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有 eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种．对于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，若甲企业分2人，则有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6种；若甲企业分1人，则有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D：所有不同分派方案共有34种．故选ABC.
答案：ABC
13．解析：因为随机变量X～N(1，σ2)，P(X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X≤0)＝1－0.2＝0.8.
答案：0.8
14．解析：由题意可得： eq \f(1,6) ＋p＋ eq \f(1,3) ＝1，解得p＝ eq \f(1,2) ，因为E(X)＝2，所以：0× eq \f(1,6) ＋2× eq \f(1,2) ＋a× eq \f(1,3) ＝2，解得a＝3.
D(X)＝(0－2)2× eq \f(1,6) ＋(2－2)2× eq \f(1,2) ＋(3－2)2× eq \f(1,3) ＝1.
D(2X－3)＝4D(X)＝4.
答案：4
15．解析：由题意可得 eq \(x,\s\up9(－)) ＝ eq \f(3＋4＋5＋6,4) ＝4.5；
eq \(y,\s\up9(－)) ＝ eq \f(2.5＋3＋4＋4.5,4) ＝3.5；
经验回归方程 eq \(y,\s\up9(^)) ＝ eq \(b,\s\up9(^)) x＋ eq \(a,\s\up9(^)) 的斜率为0.7，可得 eq \(y,\s\up9(^)) ＝0.7x＋ eq \(a,\s\up9(^)) ，所以3.5＝0.7×4.5＋ eq \(a,\s\up9(^)) ，可得 eq \(a,\s\up9(^)) ＝0.35，经验回归方程为： eq \(y,\s\up9(^)) ＝0.7x＋0.35，
投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆).
答案：5.95
16．解析：已知(ax－1)2 020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 020x2 020(a>0)，
令x＝0，可得a0＝1.
令x＝1得，(a－1)2 020＝a0＋a1＋a2＋…＋a2 020，
令x＝－1得，(－a－1)2 020＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 020，而(a0＋a2＋…＋a2 020)2－(a1＋a3＋…＋a2 019)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a2 020)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 020)＝(a－1)2 020(－a－1)2 020＝[(a－1)(－a－1)]2 020＝(a2－1)2 020＝1，解得a＝ eq \r(2) (负值和0舍).
答案：1 eq \r(2)
17．解析：(1)由题意可得，2n＝32，解得n＝5；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x))) eq \s\up12(n) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x))) eq \s\up12(5) ，
二项展开式的通项为Tr＋1＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(5)) (x2)5－r eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))) eq \s\up12(r) ＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(5)) x10－3r.
由10－3r＝4，得r＝2.
∴展开式中x4的系数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝10.
18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100.
因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105.
2×2列联表如下：
(2)由2×2列联表得：
χ2＝ eq \f(200（60×55－45×40）2,105×95×100×100) ＝ eq \f(600,133) ≈4.511>3.841＝x0.05
故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．
19．解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A的概率p＝0.1.
抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率P＝1－(1－0.1)5＝0.409 51；
(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ·(0.1)3·(0.9)2＝0.008 1<0.05.
说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是错误的．
20．解析：(1) eq \(x,\s\up9(－)) ＝ eq \f(1,9) (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，
eq \(y,\s\up9(－)) ＝ eq \f(1,9) (13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.
eq \(b,\s\up9(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,9,x)iyi－9\(x,\s\up9(－)) \(y,\s\up9(－)),\i\su(i＝1,9, )（xi－\(x,\s\up9(－))）2)＝ eq \f(1 002－9×5×20,60)＝1.7.
eq \(a,\s\up9(^))＝ eq \(y,\s\up9(－))－ eq \(b,\s\up9(^)) eq \(x,\s\up9(－))＝20－1.7×5＝11.5.
∴y关于x的经验回归方程为y＝1.7x＋11.5；
(2)由y＝1.7x＋11.5，取x＝12，
得y＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元).
故预测第12个月的纯利润为31.9万元．
21．解析：(1)A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．
这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为 eq \f(2,3)，
A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．
A恰好答对两个问题的概率为：
P1＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝ eq \f(3,5).
(2)B恰好答对两个问题的概率为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(2)· eq \f(1,3)＝ eq \f(4,9).
(3)X所有可能的取值为1，2，3.
P(X＝1)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝ eq \f(1,5)；P(X＝2)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝ eq \f(3,5)；P(X＝3)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝ eq \f(1,5).
所以E(X)＝1× eq \f(1,5)＋2× eq \f(3,5)＋3× eq \f(1,5)＝2.
由题意，随机变量Y～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,3)))，所以E(Y)＝3× eq \f(2,3)＝2.
D(X)＝(1－2)2× eq \f(1,5)＋(2－2)2× eq \f(3,5)＋(3－2)2× eq \f(1,5)＝ eq \f(2,5).
D(Y)＝3× eq \f(2,3)× eq \f(1,3)＝ eq \f(2,3).
因为E(X)＝E(Y)，D(X)可见，A与B的平均水平相当，但A比B的成绩更稳定，
所以选择投票给学生A.
22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即
eq \f(182.4,\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2) > eq \f(79.2,\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2) ，
所以模型①的R2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．
所以当x＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为：
eq \(y,\s\up9(^)) ＝21.3× eq \r(16) －14.4＝70.8(亿元).
(2)由已知可得： eq \(x,\s\up9(－)) －20＝ eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5) ＝3，
∴ eq \(x,\s\up9(－)) ＝23， eq \(y,\s\up9(－)) －60＝ eq \f(8.5＋8＋7.5＋6＋6,5) ＝7.2，
∴ eq \(y,\s\up9(－)) ＝67.2，
∴a＝ eq \(y,\s\up9(－)) ＋0.7 eq \(x,\s\up9(－)) ＝67.2＋0.7×23＝83.3，
∴当x>16亿元时，y与x满足的经验回归方程为：
eq \(y,\s\up9(^)) ＝－0.7x＋83.3，
∴当x＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值
eq \(y,\s\up9(^)) ＝－0.7×20＋83.3＝69.3，
∴当x＝20亿元时，实际收益的预测值为
69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，
∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大．
(3)∵P(0.52－0.02P(X>0.50)＝ eq \f(1＋0.954 5,2) ＝0.977 25，
P(X≤0.5)＝ eq \f(1－0.954 5,2) ＝0.022 75，
∵P(0.52－0.1∴P(X>0.53)＝ eq \f(1－0.682 7,2) ＝0.158 65，
∴P(0.50设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y的分布列为：
∴每台发动机获得奖励的数学期望
E(Y)＝0×0.022 75＋2×0.818 6＋4×0.158 65＝2.271 8(万元).X
1
2
3
P
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
缺失数据
患病
未患病
合计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
合计
30
75
105
α
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
X
0
2
a
P
eq \f(1,6)
p
eq \f(1,3)
宣传费用x
3
4
5
6
销量y
2.5
3
4
4.5
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计200
α
0.15
0.05
0.01
0.001
xα
2.072
3.841
6.635
10.828
x(月份)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y(单位：
万元)
13
14
17
18
19
23
24
25
27
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
13
22
31
42
50
56
58
68.5
68
67.5
66
68
回归模型
模型①
模型②
回归方程
eq \(y,\s\up6(^))＝4.1x＋11.8
eq \(y,\s\up6(^))＝21.3 eq \r(x)－14.4
eq \i\su(i＝1,7,)(yi－ eq \(y,\s\up6(^))i)2
182.4
79.2
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
40
100
头胎为男孩
45
55
100
合计
105
95
200
Y
0
2
4
P
0.022 75
0.818 6
0.158 65