数学3.1 不等关系与不等式教案配套课件ppt

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主题　不等式的性质1.在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变.
2.已知3>2,若两边同乘以2,不等式成立吗?若两边同乘以c(c为常数),不等式成立吗?提示:同乘以2,不等式成立.两边同乘以c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.
3.已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N*)成立吗?提示:成立.函数y=xn在第一象限内为增函数,又3>2,故3n>2n.
4.已知3>2, ,那么 (n∈N*)成立吗?提示:成立.因为函数y= 为增函数,故 .
【对点训练】1.设a,b是非零实数,若a【解析】选B.对于A. ,不能判断正负;对于B. <0,所以正确;C,D作差后也不能判断正负.
2.若a>b>0,c【解析】选D.方法一:因为c-d>0,因为a>b>0,所以-ac>-bd,所以 所以
方法二:不妨令a=3,b=1,c=-3,d=-1,则 =-1, =-1,所以A,B不正确; =-3, 所以C不正确,D正确.
3.已知角α,β满足0<α< <β<π,则α-2β的取值范围是________. 【解析】因为 <β<π,所以-π<-β<- ,所以-2π<-2β<-π,又因为0<α< ,所以-2π<α-2β<- .答案:
类型一　不等式性质的理解【典例1】(1)若a>b,c∈R,则下列命题中成立的是(　　)　　　　　　 A.ac>bcB. >1C.ac2≥bc2D.
(2)已知a,b,c为实数,判断以下各结论的对错.①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则 ⑤若a>b, 则a>0,b<0.
【解题指南】(1)利用不等式的性质或特殊值法去判断.(2)判断结论的对错,应紧扣不等式的性质,同时要注意条件和结论之间的联系.
【解析】(1)选C.A选项不正确,由于c的符号不知,当c<0时,此不等式不成立;B选项不正确,当b<0(2)①c是正、负或为零未知,因而缺少判断ac与bc的大小依据,故该结论错误;②由ac2>bc2知c≠0,所以c2>0,所以a>b,故该结论正确;③ ⇒a2>ab;又 ⇒ab>b2,所以a2>ab>b2,故该结论正确;
④因为a>b>0,所以-a<-b,所以c-aa>b>0,所以 >0,在c-a0,又a>b>0,所以 .故该结论正确;
⑤由已知条件知a>b⇒a-b>0,又 ⇒ >0⇒ >0,因为a-b>0,所以b-a<0,所以ab<0.又a>b,所以a>0,b<0,故该结论正确.
【方法总结】利用不等式性质判断正误的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.
【跟踪训练】1.若ab3C.a2>b2D. >2【解析】选B.不妨令a=-2,b=-1,则B错误.
2.已知a,b,x,y都是正数,且 ,x>y,判断的大小关系.
【解析】因为a,b,x,y都是正数,且 ,x>y,所以 ,所以 故 +1< +1,即0< 所以
【补偿训练】已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　)A. >0B.sin x-sin y>0 C. <0D.ln x+ln y>0
【解析】选C.因为x>y>0,选项A,取x=1,y= 则 =1-2=-1<0,排除A;选项B,取x=π,y= ,则sin x-sin y=sin π-sin =-1<0,排除B;选项D,取x=2,y= 则ln x+ln y=ln(xy)=ln 1=0,排除D.
类型二　不等式性质的应用【典例2】(1)若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________. (2)已知下列三个不等式:①ab>0;② ③bc>ad,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,可组成几个正确命题?
【解题指南】(1)利用不等式的性质“同向可加性”解决.(2)利用不等式的性质分别判断①③⇒②、①②⇒③及②③⇒①是否成立.
【解析】(1)因为-1≤b≤2,所以-2≤-b≤1,又1≤a≤5,所以-1≤a-b≤6.答案:[-1,6]
(2)(Ⅰ)对②变形得 >0,由ab>0,bc>ad得②成立,即①③⇒②.(Ⅱ)若ab>0, >0,则bc>ad,即①②⇒③.(Ⅲ)若bc>ad, >0,则ab>0,即②③⇒①.综上所述,可组成3个正确命题.
【方法总结】1.利用性质证明不等式的注意点利用不等式的性质证明不等式,要注意应严格利用题中条件与性质定理、推论进行证明,不能随便引用一些简易结论作为论证依据,否则会造成论证不严谨.
2.求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点(1)要注意题设中的条件.(2)要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不可除.
【跟踪训练】(1)已知-6b>0,c>0,求证: 【解题指南】(1)注意对a分0≤a<8和-6【解析】(1)当0≤a<8时,由2(2)因为a>b>0,所以ab>0, >0,于是a× >b× ,即 又c>0,得 即
【补偿训练】1.已知- ≤α<β≤ ,则 的取值范围是________. 
【解析】因为- ≤α<β≤ ,所以 所以 所以
又因为α<β,所以 <0,所以 <0.答案:
2.已知a>b, 求证ab>0.【解析】因为 所以 <0,所以 <0,又a>b,所以b-a<0,所以ab>0.