高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数本章综合与测试背景图ppt课件

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专题一　复数的概念及几何意义 例1设复数z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上;(4)|z|=0;(5) =-3+i.
解:z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.(1)因为z是实数,所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=3.
解得m=-1.(3)由于z对应的点在直线x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=3.
解析:因为|z|=1,所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心,半径r=1的圆上.
专题二　复数的运算 例3计算:
专题三　复数的三角形式及其运算 例5化下列复数为三角形式:
专题四　逻辑推理的核心素养 
例7设关于x的方程x2-(tan θ+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;
(2)证明: 设方程存在纯虚数根为bi(b∈R,且b≠0),则(bi)2-(tan θ+i)bi-(2+i)=0,
专题五　直观想象核心素养 例8若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(　　)A.2B.3C.4D.5
解析:(方法一)由|z+2-2i|=1,复数z对应的点在以(-2,2)为圆心,半径为1的圆上.|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示圆上点Z到A(2,2)距离的最小值,易知选B.(方法二)应用公式||z1|-|z2||≤|z1-z2|,∴|z-2-2i|=|(z+2-2i)-4|≥||z+2-2i|-4|=3,即|z-2-2i|的最小值为3.