人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算当堂检测题

实数指数幂及其运算

(15分钟　30分)

1.++(2 019)0= (　　)

A.6  B.7  C.8  D.

【解析】选B.++=2+4+1=7.

2.(2020·遂宁高一检测)下列各式计算正确的是 (　　)

A.(-1)0=1   B.·a2=a(a>0)

C.=8   D.a6÷a2=a3

【解析】选A.(-1)0=1,A正确;

·a2=,故B错;

= ≠8,C错;

a6÷a2=a4,D错.

3.化简(其中a>0,b>0)的结果是 (　　)

A.   B.-

C.  D.-

【解析】选C.===.

4.若=,则实数a的取值范围是 (　　)

A.a∈R  B.a=

C.a>   D.a≤

【解析】选D.左边==,

所以|2a-1|=1-2a,即2a-1≤0.

所以a≤.

【补偿训练】

-(-2)0-+=________. 

【解析】--+

=--+

=-1-+=.

答案:

5.(2020·海口高一检测)计算下列各式

(1);

(2)2÷.

【解析】(1)

=[-1×3×(-2)]=6x0y1=6y;

(2)2÷

=[2×(-3)÷(-6)]=x2y.

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.计算:= (　　)

A.+2   B.-2

C.--2   D.-+2

【解析】选C.原式=[(-2)(+2)]2 019·

(+2)=(-1)2 019·(+2)=--2.

【补偿训练】

已知f=x+x-1-2,则f(x+1)= (　　)

A.x2-4　　　　　　　　　B.

C.+(x+1)-2  D.x2+2x-3

【解析】选D.因为 f=-4,

所以 f=-4=x2+2x-3.

2.的分数指数幂表示为 (　　)

A.  B.a3  C.  D.都不对

【解析】选C.====.

3.化简·的结果是 (　　)

A.-     B.

C.(a-1)4     D.

【解析】选B.因为·,

所以(a-1)3>0,即a-1>0,

所以·

=(a-1)·==.

4.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是 (　　)

A.(-x)0.5=-(x≠0)

B.=

C.=(xy≠0)

D.=-

【解析】选ABD.对于A,若x<0,-无意义,故A错误;对于B,当y<0时,≠,故B错误;对于C,由分数指数幂可得xy>0,

则==,故C正确;

对于D,==,故D错误.

所以不正确的是A,B,D.

【补偿训练】

(多选题)下列各式运算错误的是 (　　)

A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8

B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3

C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6

D.[-(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18

【解析】选C、D.对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)

=-a6b6,错误;对于D,[-(a3)2·(-b2)3]3

=(a6b6)3=a18b18,错误.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.+-+=________. 

【解析】+-+

=+2(-1)×(-2)-+

=25+4-π+3-3=29-π

答案:29-π

6.(2020·北京师大附中高一检测)化简a2···的结果是________. 

【解析】a2···==a2.

答案:a2

三、解答题

7.(10分)化简下列各式

(1);(2).

【解析】(1)原式=·=-2xy.

(2)原式==.

【补偿训练】

1.解方程:(1)4x+2x+1-3=0;

(2)22x+2+3×2x-1=0.

【解析】(1)方程可化为+2·2x-3=0.

令t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去).

所以 2x=1,解得x=0.

(2)因为22x+2+3×2x-1=0,所以 4×+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),则方程可化为4t2+3t-1=0,

解得t=或t=-1(舍去),即2x=,解得x=-2.

2.(2020·重庆高一检测)(1)计算:+-+;

(2)设a>0,化简:;

(3)若+=,求的值.

【解析】(1)原式=+1+1-+π-=π+.

(2)原式==;

(3)若+=,则x+x-1=4,x2+x-2=14,故==.