选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系综合训练题

www.ks5u.com课时素养检测十一　随机变量及其与事件的联系

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1.(多选题)下列变量中是离散型随机变量的为 (　　)

A.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张，被取出的号码X

B.连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数Y

C.某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1

D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1

【解析】选ABD.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张，被取出的号码X的可能取值为1，2，3，4，5，故A是离散型随机变量；

连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数Y的可能取值为1，2，3，4，5，…，故B是离散型随机变量；

某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1，其取值不能一一列举出来，故C不是离散型随机变量；

电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1的可能取值为0，1，2，3，4，5…，故D是离散型随机变量.

2.同时抛掷3枚硬币，正面向上的枚数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为 (　　)

A.3     B.4

C.1、2、3   D.0、1、2、3

【解析】选D.同时抛掷3枚硬币，正面向上的枚数可能取值为0、1、2、3.

3.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的

是 (　　)

A.至少取到1个白球   B.至多取到1个白球

C.取到白球的个数    D.取到的球的个数

【解析】选C.根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值为0，1，2.

4.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为              (　　)

A.20   B.24   C.4   D.18

【解析】选B.由于后四位数字两两不同，且都大于5，

因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有=24(种).

5.将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是 (　　)

A.两次点数之和

B.两次点数差的绝对值

C.两次的最大点数

D.两次的点数

【解析】选D.两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数.

6.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X=2)=              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.X=2，即摸出的3个球有2种颜色，其中一种颜色的球有2个，另一种颜色的球有1个，故P==.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.若随机变量X的取值为0，1，且满足P=0.8，P=0.2，令ξ=3X-2，则P=________. 

【解析】ξ=-2时，X=0，则概率为0.8.

答案：0.8

8.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________. 

【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，-100分，-300分.

答案：300，100，-100，-300

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和，写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果.

【解析】X的可能取值为6，11，15，21，25，30.

其中，X=6表示抽到的是1元和5元；

X=11表示抽到的是1元和10元；

X=15表示抽到的是5元和10元；

X=21表示抽到的是1元和20元；

X=25表示抽到的是5元和20元；

X=30表示抽到的是10元和20元.

10.某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.

(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；

(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.

【解析】(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次.

(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分.

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ>4”表示试验的结果为              (　　)

A.第一枚为5点，第二枚为1点

B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C.第一枚为6点，第二枚为1点

D.第一枚为4点，第二枚为1点

【解析】选C.由于ξ表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为6-1=5，而ξ>4只有一种情况，也即ξ=5，此时第一枚为6点，第二枚为1点.

2.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值

为 (　　)

A.1，2，…，6   B.1，2，…，7

C.1，2，…，11   D.1，2，3…

【解析】选B.从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出白球，也有可能取完6个红球后才取出白球.

3.(多选题)甲、乙两名同学在篮球场上练习定点投篮，甲先投，乙接着投，再由甲投，而后乙投，依次轮流下去，直到有人投中为止，设两个人投篮的总的次数为ξ，则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为              (　　)

A.ξ=5   B.ξ=10   C.ξ=12   D.ξ=11

【解析】选BD.由题意，ξ=10表示乙第5次投篮，且乙投中，练习结束，ξ=11表示乙第5次投篮，且乙没有投中，由甲投中，练习结束.所以事件“乙投篮的次数为5”可以表示为ξ=10或ξ=11.

4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则P(ξ≤)=              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.ξ=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球.P(ξ=k)=(k=0，1，2，…，5)，所以P(ξ=0)==，

P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，所以P(ξ≤)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)==.

二、填空题(每小题5分，共20分)

5.下列变量中，不是随机变量的是________(填序号). 

①下一个交易日上证收盘指数；

②标准大气压下冰水混合物的温度；

③明日上课某班(共50人)请假同学的人数；

④小马登录QQ找小胡聊天，设X=

【解析】标准大气压下冰水混合物的温度是0℃，是一个确定的值，不是随机变量，①③④都是随机变量.

答案：②

6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________. 

【解析】X=-1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题目都答错了，

X=0，甲没抢到题，乙抢到题目答错至少2个题或甲抢到2题，但答时一对一错，而乙答错一个题目，

X=1，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对，X=2，甲抢到2题均答对，

X=3，甲抢到3题均答对.

答案：-1，0，1，2，3

7.一盒子中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X=4)=________. 

【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为X=4时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个旧球、1个新球，所以P(X=4)==.

答案：

8.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤7)=________. 

【解析】分析题意可知，若得分不大于7，则4个球都是红球，此时ξ=4，或3个红球、1个黑球，此时ξ=6.

又P(ξ=4)==，P(ξ=6)==，

故P(ξ≤7)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.某销售企业为了提高销售量，特制订员工工资方案如下：①底薪2 000元；②每月销售额在100 000～200 000元提成2%，销售额在200 000～400 000元提成3%，销售额在400 000元以上提成5%.从该企业员工中任意抽取一名员工，设该员工销售额为X元，获得的税前工资为Y元.

(1)当X=220 000元时，求Y的值；

(2)写出X与Y之间的关系式；

(3)若P(X≤350 000)=0.7，求P(Y>12 500)的值.

【解析】(1)当X=220 000时，表示销售额为220 000元，所以Y=2 000+220 000×3%=8 600(元).

(2)根据题意有Y=

(3)因为X≤350 000⇔0.03X≤10 500⇔0.03X+2 000≤12 500，

所以P(Y≤12 500)=P(X≤350 000)=0.7，

所以P(Y>12 500)=1-P(Y≤12 500)=0.3.

10.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.

(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；

(2)随机变量ξ表示所选3人中男生人数，求ξ取值所对应事件的概率.

【解析】(1)所选3人中恰有一名男生的概率P==；

(2)ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)==.

P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，

P(ξ=3)==.