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人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数课后复习题
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )
A.180 B.90 C.360 D.900
【解析】选B.先从6个班中选出2个班，有 QUOTE 种方法，其中的一种方法选出的是甲、乙两个班，再从4个人中选2个人去甲班，余下2个人去乙班，有 QUOTE 种方法，所以共有 QUOTE =15×6=90种方法.
2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有( )
A.72种B.36种C.24种D.18种
【解析】选B.2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科医生，2名护士和2名外科医生，1名护士，若甲村有1名外科医生，2名护士，则有 QUOTE =3×3=9种方法，其余的分到乙村，若甲村有2名外科医生，1名护士，则有 QUOTE =3×3=9种方法，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36(种).
3.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )
A.168B.96C.72D.144
【解析】选D.根据题意，有2个人各得1张，有2个人各得2张，先把这6张电影票分成4份，有 QUOTE 种方法，即1，2，(34)，(56)；1，(23)(45)，6；(12)，3，4，(56)；1，(23)，4，(56)；(12)，3，(45)，6；(12)(34)，5，6，再把这4份全排列，有 QUOTE 种方法，所以不同的分法种数是 QUOTE =144.
4.12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有 QUOTE 种.设此两人为A、B.安排A到前排有 QUOTE 种方法，再安排B到前排有 QUOTE 种方法，所以共有 QUOTE = QUOTE 种方法.
5.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的三棱台的6个顶点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有( )
A.216种 B.288种 C.532种 D.648种
【解析】选A.先安装上底面上的3个顶点，有 QUOTE 种方法，余下一种颜色安装在下底面的一个顶点，有3种方法，余下的两个顶点比如B1，C1，分两类，若B1与C同色，则C1有2种方法，若B1与C不同色，则C1有1种方法，所以满足条件的安装方法共有 QUOTE ×3×(2+1)=216(种).
6.(多选题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B. QUOTE 种
C.75种D.150种
【解析】选BC.根据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有 QUOTE =75(种).
二、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2020·全国Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________ 种.
【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
所以先取2名同学看作一组，选法有 QUOTE =6(种)，
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： QUOTE =6(种)，
根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6×6=36(种).
答案：36
8.现有10件产品，其中有2件次品，任意取出3件检查.
(1)若正品A被取到，则有________种不同的取法；
(2)恰有一件是次品的取法有_______种.
【解析】(1) QUOTE = QUOTE =36(种).
(2)从2件次品中任取1件，有 QUOTE 种取法，从8件正品中任取2件，有 QUOTE 种取法，由分步乘法计数原理得，不同的取法共有 QUOTE × QUOTE =2× QUOTE =56(种).
答案：(1)36 (2)56
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名参加青年志愿者医疗队.
(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？
【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有选法 QUOTE =816(种).
(2)只需从其他18人中选5 人即可，共有选法 QUOTE =8 568(种).
(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有 QUOTE · QUOTE 种选法；甲、乙两人都参加，则有 QUOTE 种选法.故共有选法 QUOTE + QUOTE =6 936(种).
【拓展延伸】走路问题
如图，李明从A出发走到B，有多少种不同的走法(只许向右、向上)？
【解析】从A走到B，需要向右走5段横线的路，向上走4段竖线的路，只要走完这9段路，就可以到达B，所以走路的方法就是从9段路中选取4段作为竖线，余下的5段作为横线，所以共有 QUOTE =126种方法.
10.在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？
【解析】按照只会划左舷被选中的人数进行分类.
第1类，不选只会划左舷的2人，需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有 QUOTE 种选法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有 QUOTE 种选法，故共有 QUOTE =100种选法；
第2类，只会划左舷的1人入选，有 QUOTE 种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷，共有 QUOTE =400种选法；
第3类，只会划左舷的2人都入选，有 QUOTE 种选法，先从两舷都会划的5人中选1人划左舷，再从会划右舷的7人中选3人划右舷，共有 QUOTE =175种选法.
由分类加法计数原理，知共有100+400+175=675种不同的选法.
(35分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设集合I={1，2，3，4，5}.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
【解析】选B.显然A∩B=⌀，设A∪B=C，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个(当然，也不多于5个).另一方面，对I的任何k(2≤k≤5)元素的子集C，我们可以将C中元素从小到大排列，排好后，相邻数据间共有k-1个空档，在任意一个空档间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后的元素组成集合B，这样的A，B一定符合条件，且集合对{A，B}无重复，综合以上分析，所求不同的选择方法共有 QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =49种.
2.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为( )
A.135B.172C.189D.162
【解析】选C.不考虑特殊情况，共有 QUOTE 种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有 QUOTE 种取法.所求取法种数为 QUOTE -4- QUOTE =189.
3.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )
A.36B.42C.48D.54
【解析】选C.若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有 QUOTE 种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有 QUOTE 种放法，共组成 QUOTE · QUOTE =12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有 QUOTE 种取法，再从1，3，5中取两个数字有 QUOTE 种取法，共组成 QUOTE =36个三位数.
所以所有不同的三位数有12+36=48(个).
4.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )
A.180个B.216个C.256个D.384个
【解析】选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有 QUOTE · QUOTE =18(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有 QUOTE · QUOTE =162(个).
根据分类加法计数原理得到共有18+162=180(个).
二、填空题(每小题5分，共20分)
5.已知有6名男医生，4名女医生.
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有________种分派方法.
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有________种不同的分法.若将这两组医生分派到两地去，又有________种分派方法.
【解析】 (1)共有 QUOTE · QUOTE · QUOTE =14 400(种)分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人，且每组要有女医生，有 QUOTE - QUOTE · QUOTE · QUOTE =120(种)不同的分法；若将这两组医生分派到两地去，
则共有120· QUOTE =240(种)分派方法.
答案：(1)14 400 (2)120 240
6.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有_______个.
【解析】分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有 QUOTE · QUOTE 种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有 QUOTE · QUOTE 种方法，所以满足条件的三角形共有 QUOTE · QUOTE + QUOTE · QUOTE =70个.
答案：70
7.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).
【解析】只需看3张有奖的分配情况就可以，有两类.
①4人中每人至多1张有奖，共有 QUOTE =4×3×2=24种获奖情况.②4人中，有1人2张有奖，还有1人1张有奖，其余的2人无奖.共有 QUOTE · QUOTE =3×4×3=36种获奖情况.
总之，共有24+36=60(种)不同的获奖情况.
答案：60
8.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________.
【解析】先将5人分成三组(1，1，3或2，2，1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有 QUOTE · QUOTE · QUOTE =900(种).
答案：900
三、解答题(每小题10分，共30分)
9.在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？
【解题指南】方法一：(直接法)分点O为顶点的三角形与点O不为顶点的三角形；
方法二：(间接法)把10个不同点中任取3点的组合数减去OM，ON上分别共线三点的组合数，即可求解.
【解析】方法一：(直接法)分三种情况考虑：点O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM，ON上，所以有 QUOTE 个.
点O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上的有 QUOTE 个；一个顶点在OM上，两个顶点在ON上的有 QUOTE 个.因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有 QUOTE + QUOTE + QUOTE =5×4+10×4+5×6=90(个).
方法二：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是 QUOTE ，但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形，
所以共可以得到 QUOTE - QUOTE - QUOTE =90(个).
【一题多解】也可以这样考虑：把点O看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O)中取两点，ON上的4个点(不含O)中取一点，可得 QUOTE 个三角形，再从OM上的5个点(不含O)中取一点，从ON上的4个点(不含O)中取两点，可得 QUOTE 个三角形，所以共有 QUOTE + QUOTE =15×4+5×6=90(个).
10.把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票活动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.
(1)有几种不同的分配方法？
(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？
(3)男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？
【解析】(1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一个车，共有 QUOTE 种，再安排2人上第二个车共有 QUOTE 种，再安排2人上第三个车共有 QUOTE 种，最后安排2人上第四个车共有 QUOTE 种，按分步乘法计数原理有 QUOTE · QUOTE · QUOTE · QUOTE =2 520种.
(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上车，共有 QUOTE 种不同方法，同理，女同志也有 QUOTE 种方法，由分步乘法计数原理，车上男女各1人的不同分配方法为 QUOTE · QUOTE =576种.
(3)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有 QUOTE =3种，4个女的平均分成两组也有 QUOTE =3种不同分法，这样分组方法就有3×3=9种，对于其中每一种分法上4辆车，又有 QUOTE 种上法，因而不同分配方法为9· QUOTE =216种.
11.有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
【解析】方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：
(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 QUOTE 种方法；0可在后两位，有 QUOTE 种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 QUOTE 种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 QUOTE ·22个.
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有 QUOTE ·22· QUOTE 个.
(3)0和1都不取，有不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE 个.
综上所述，共有不同的三位数：
QUOTE ·22+ QUOTE ·22· QUOTE + QUOTE ·23· QUOTE =432个.
方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE 个，其中0在百位的有 QUOTE ·22· QUOTE 个，这是不合题意的，故共有不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE - QUOTE ·22· QUOTE =432个.
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )
A.180 B.90 C.360 D.900
【解析】选B.先从6个班中选出2个班，有 QUOTE 种方法，其中的一种方法选出的是甲、乙两个班，再从4个人中选2个人去甲班，余下2个人去乙班，有 QUOTE 种方法，所以共有 QUOTE =15×6=90种方法.
2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有( )
A.72种B.36种C.24种D.18种
【解析】选B.2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科医生，2名护士和2名外科医生，1名护士，若甲村有1名外科医生，2名护士，则有 QUOTE =3×3=9种方法，其余的分到乙村，若甲村有2名外科医生，1名护士，则有 QUOTE =3×3=9种方法，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36(种).
3.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )
A.168B.96C.72D.144
【解析】选D.根据题意，有2个人各得1张，有2个人各得2张，先把这6张电影票分成4份，有 QUOTE 种方法，即1，2，(34)，(56)；1，(23)(45)，6；(12)，3，4，(56)；1，(23)，4，(56)；(12)，3，(45)，6；(12)(34)，5，6，再把这4份全排列，有 QUOTE 种方法，所以不同的分法种数是 QUOTE =144.
4.12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有 QUOTE 种.设此两人为A、B.安排A到前排有 QUOTE 种方法，再安排B到前排有 QUOTE 种方法，所以共有 QUOTE = QUOTE 种方法.
5.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的三棱台的6个顶点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有( )
A.216种 B.288种 C.532种 D.648种
【解析】选A.先安装上底面上的3个顶点，有 QUOTE 种方法，余下一种颜色安装在下底面的一个顶点，有3种方法，余下的两个顶点比如B1，C1，分两类，若B1与C同色，则C1有2种方法，若B1与C不同色，则C1有1种方法，所以满足条件的安装方法共有 QUOTE ×3×(2+1)=216(种).
6.(多选题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B. QUOTE 种
C.75种D.150种
【解析】选BC.根据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有 QUOTE =75(种).
二、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2020·全国Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________ 种.
【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
所以先取2名同学看作一组，选法有 QUOTE =6(种)，
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： QUOTE =6(种)，
根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6×6=36(种).
答案：36
8.现有10件产品，其中有2件次品，任意取出3件检查.
(1)若正品A被取到，则有________种不同的取法；
(2)恰有一件是次品的取法有_______种.
【解析】(1) QUOTE = QUOTE =36(种).
(2)从2件次品中任取1件，有 QUOTE 种取法，从8件正品中任取2件，有 QUOTE 种取法，由分步乘法计数原理得，不同的取法共有 QUOTE × QUOTE =2× QUOTE =56(种).
答案：(1)36 (2)56
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名参加青年志愿者医疗队.
(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？
【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有选法 QUOTE =816(种).
(2)只需从其他18人中选5 人即可，共有选法 QUOTE =8 568(种).
(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有 QUOTE · QUOTE 种选法；甲、乙两人都参加，则有 QUOTE 种选法.故共有选法 QUOTE + QUOTE =6 936(种).
【拓展延伸】走路问题
如图，李明从A出发走到B，有多少种不同的走法(只许向右、向上)？
【解析】从A走到B，需要向右走5段横线的路，向上走4段竖线的路，只要走完这9段路，就可以到达B，所以走路的方法就是从9段路中选取4段作为竖线，余下的5段作为横线，所以共有 QUOTE =126种方法.
10.在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？
【解析】按照只会划左舷被选中的人数进行分类.
第1类，不选只会划左舷的2人，需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有 QUOTE 种选法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有 QUOTE 种选法，故共有 QUOTE =100种选法；
第2类，只会划左舷的1人入选，有 QUOTE 种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷，共有 QUOTE =400种选法；
第3类，只会划左舷的2人都入选，有 QUOTE 种选法，先从两舷都会划的5人中选1人划左舷，再从会划右舷的7人中选3人划右舷，共有 QUOTE =175种选法.
由分类加法计数原理，知共有100+400+175=675种不同的选法.
(35分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设集合I={1，2，3，4，5}.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
【解析】选B.显然A∩B=⌀，设A∪B=C，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个(当然，也不多于5个).另一方面，对I的任何k(2≤k≤5)元素的子集C，我们可以将C中元素从小到大排列，排好后，相邻数据间共有k-1个空档，在任意一个空档间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后的元素组成集合B，这样的A，B一定符合条件，且集合对{A，B}无重复，综合以上分析，所求不同的选择方法共有 QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =49种.
2.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为( )
A.135B.172C.189D.162
【解析】选C.不考虑特殊情况，共有 QUOTE 种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有 QUOTE 种取法.所求取法种数为 QUOTE -4- QUOTE =189.
3.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )
A.36B.42C.48D.54
【解析】选C.若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有 QUOTE 种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有 QUOTE 种放法，共组成 QUOTE · QUOTE =12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有 QUOTE 种取法，再从1，3，5中取两个数字有 QUOTE 种取法，共组成 QUOTE =36个三位数.
所以所有不同的三位数有12+36=48(个).
4.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )
A.180个B.216个C.256个D.384个
【解析】选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有 QUOTE · QUOTE =18(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有 QUOTE · QUOTE =162(个).
根据分类加法计数原理得到共有18+162=180(个).
二、填空题(每小题5分，共20分)
5.已知有6名男医生，4名女医生.
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有________种分派方法.
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有________种不同的分法.若将这两组医生分派到两地去，又有________种分派方法.
【解析】 (1)共有 QUOTE · QUOTE · QUOTE =14 400(种)分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人，且每组要有女医生，有 QUOTE - QUOTE · QUOTE · QUOTE =120(种)不同的分法；若将这两组医生分派到两地去，
则共有120· QUOTE =240(种)分派方法.
答案：(1)14 400 (2)120 240
6.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有_______个.
【解析】分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有 QUOTE · QUOTE 种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有 QUOTE · QUOTE 种方法，所以满足条件的三角形共有 QUOTE · QUOTE + QUOTE · QUOTE =70个.
答案：70
7.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).
【解析】只需看3张有奖的分配情况就可以，有两类.
①4人中每人至多1张有奖，共有 QUOTE =4×3×2=24种获奖情况.②4人中，有1人2张有奖，还有1人1张有奖，其余的2人无奖.共有 QUOTE · QUOTE =3×4×3=36种获奖情况.
总之，共有24+36=60(种)不同的获奖情况.
答案：60
8.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________.
【解析】先将5人分成三组(1，1，3或2，2，1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有 QUOTE · QUOTE · QUOTE =900(种).
答案：900
三、解答题(每小题10分，共30分)
9.在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？
【解题指南】方法一：(直接法)分点O为顶点的三角形与点O不为顶点的三角形；
方法二：(间接法)把10个不同点中任取3点的组合数减去OM，ON上分别共线三点的组合数，即可求解.
【解析】方法一：(直接法)分三种情况考虑：点O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM，ON上，所以有 QUOTE 个.
点O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上的有 QUOTE 个；一个顶点在OM上，两个顶点在ON上的有 QUOTE 个.因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有 QUOTE + QUOTE + QUOTE =5×4+10×4+5×6=90(个).
方法二：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是 QUOTE ，但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形，
所以共可以得到 QUOTE - QUOTE - QUOTE =90(个).
【一题多解】也可以这样考虑：把点O看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O)中取两点，ON上的4个点(不含O)中取一点，可得 QUOTE 个三角形，再从OM上的5个点(不含O)中取一点，从ON上的4个点(不含O)中取两点，可得 QUOTE 个三角形，所以共有 QUOTE + QUOTE =15×4+5×6=90(个).
10.把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票活动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.
(1)有几种不同的分配方法？
(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？
(3)男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？
【解析】(1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一个车，共有 QUOTE 种，再安排2人上第二个车共有 QUOTE 种，再安排2人上第三个车共有 QUOTE 种，最后安排2人上第四个车共有 QUOTE 种，按分步乘法计数原理有 QUOTE · QUOTE · QUOTE · QUOTE =2 520种.
(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上车，共有 QUOTE 种不同方法，同理，女同志也有 QUOTE 种方法，由分步乘法计数原理，车上男女各1人的不同分配方法为 QUOTE · QUOTE =576种.
(3)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有 QUOTE =3种，4个女的平均分成两组也有 QUOTE =3种不同分法，这样分组方法就有3×3=9种，对于其中每一种分法上4辆车，又有 QUOTE 种上法，因而不同分配方法为9· QUOTE =216种.
11.有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
【解析】方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：
(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 QUOTE 种方法；0可在后两位，有 QUOTE 种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 QUOTE 种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 QUOTE ·22个.
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有 QUOTE ·22· QUOTE 个.
(3)0和1都不取，有不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE 个.
综上所述，共有不同的三位数：
QUOTE ·22+ QUOTE ·22· QUOTE + QUOTE ·23· QUOTE =432个.
方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE 个，其中0在百位的有 QUOTE ·22· QUOTE 个，这是不合题意的，故共有不同的三位数 QUOTE ·23· QUOTE - QUOTE ·22· QUOTE =432个.
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