高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.2 导数与函数的极值、最值导学案及答案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.2 导数与函数的极值、最值导学案及答案，共11页。学案主要包含了思维·引，内化·悟，类题·通，习练·破，加练·固，新情境·新思维等内容，欢迎下载使用。
必备知识·素养奠基
1.极值点与极值
1.一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0附近的任意不同于x0的x,都有
(1)f(x)f(x0),则称x0为函数f(x)的一个极小值点,且f(x)在x0处取极小值.
(1)函数的极小值点是点吗?
提示:函数的极小值点不是点,它是函数极小值对应的自变量的值.
(2)函数的极小值唯一吗?
提示:不一定,有的函数无极小值,有的函数有唯一一个极小值,有的函数有多个极小值.
(3)函数的极大值一定大于它的极小值吗?
提示:不一定.
2.极值点、极值的定义
(1)极小值点、极大值点统称为极值点.
(2)极小值、极大值统称为极值.
极值点的分布有什么规律吗?
提示:有规律.如果函数y=f(x)既有极大值又有极小值,那么
①函数y=f(x)在极值点处导数为0;
②极大值点与极小值点交替出现,相邻两个极大值点之间一定有一个极小值点,相邻两个极小值点之间一定有一个极大值点.
3.求函数y=f(x)极值的方法
(1)一般地,如果x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x0处可导,则必有f′(x0)=0,若f′(x0)=0存在,则“f′(x0)=0”是“x0是y=f(x)的极值点”的必要条件;
(2)一般地,设函数f(x)在x0处可导且f′(x0)=0
①如果对于x0左侧附近的任意x,都有f′(x)>0;对于x0右侧附近的任意x,都有f′(x)