北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学设计

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学设计，共5页。教案主要包含了平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形等内容，欢迎下载使用。

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线平分且相等。
3、判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
四、正方形
1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。
2、性质：
（1）正方形的四条边都相等;
（2）正方形的四个角都是直角。
（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°）
3、判定：
（1）邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
五、梯形
1.定义：
梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
2、性质：（等腰梯形）
（1）等腰梯形的两条对角线相等。
（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；
3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
4、解梯形问题常用的辅助线：如图

一、选择题（每小题3分，共24分）
1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
2、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A、 6B
A
D
E
C
3、如图，等腰梯形ABCDK中，AD∥BC， AD=5，AB=6，BC=8，
AE∥DC，则△ABE的周长是 （ ）
A、3 B、12 C、15 D、19
4、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
5、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
7、下面命题错误的是（ ）
A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形
8、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
9．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，
∠ABC=60，则AC=，BD=。
第10题图
10、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。
11. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是__________________________（填序号）
12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
13.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）
D
C
F
E
A
B

（13题图） （12题图）
三、解答题
A
B
C
D
E
14、（9分）已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。
15. （10分）如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.
(1)证明:△BOE≌△DOF.
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?
16. （10分）如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD.AC、BD是对角线,将△ABD沿AB翻折到△ABE的位置.试判断四边形AEBC的形状?并说明你的结论.
17、（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，
A
B
C
D
E
F
EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，四边形EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长。 ．
19（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4 cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1 cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．