2021年甘肃省天水市张家川县中考数学模拟试卷(二)
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一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是:确的,请把正确的选项选出来)
1.已知a=|﹣3|,则a﹣4=( )
A.7 B.1 C.﹣1 D.﹣7
2.张家川县境内资源丰富,东部关山一带有杨、般、松、桦等天然林287800亩,将数据287800用科学记数法表示为( )
A.2.878×105 B.2.878×106 C.287.8×103 D.0.2878×106
3.下列几何体中,主视图为圆的是( )
A. B.
C. D.
4.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列计算正确的是( )
A.x•x=2x B.x+x=2x C.(x3)3=x6 D.x3÷x=x3
6.下列关于数字变换的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是AC的中点,则∠D的度数是( )
A.45° B.70° C.50° D.35°
8.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为( )
A.(2+) B.(2,2) C.(,2+) D.(4﹣,2)
9.用火柴棒摆“金鱼”如图所示:
按照上面的规律,摆第(n)个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A.6n﹣2 B.8n﹣2 C.6n+2 D.8n+2
10.星期六早晨莉莉妈妈从家里出发去公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述莉莉妈妈行走的路线是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果)
11.因式分解:2x2+x= .
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB= .
13.如图,已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB的面积是2.则k的值是 .
14.某校举行“迎接中国共产党百年华诞”党史知识竞赛,甲、乙两人经过6轮比赛,他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67,s乙2=2.50,则这6次比赛成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
15.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是 .
16.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h为 m.
17.抛物线y=ax2+bx+c(a子0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则当y<0时,x的取值范围是 .
18.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向向右平移,得到△A'B'C',当△A'B'C'与△ADC重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于 .
三、解答题(本大题共3小题,共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程)
19.(1)计算:(2﹣)(2+)+2cos45°﹣(π﹣2)0+(﹣2)2;
(2)先化简,再求值:()÷,其中m=.
20.2021年4月2日,教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确了学生睡眠时间要求,其中,初中生每天睡眠时间应达到9小时.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求,随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间,根据调查结果绘制出如图不完整的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次调查的初中学生共有人 ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“9.0h”对应的扇形圆心角的度数为 ;
(4)学校为睡眠时间不足9小时的学生举办了相关科普讲座,讲座过后该校准备从所调查学生每天睡眠时间为7.5h的4名同学中随机抽取2名进行采访,已知这4名同学中有1名是八年级学生,其余3名是九年级学生,请用画树状图(或列表)的方法求所抽取的2名同学中有八年级学生的概率.
21.如图,一次函数y=﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点C(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴正半轴上,且与点B,C构成以BC为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的P点坐标.
四、解答题(本大题共50分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程)
22.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡面AB的坡度为1:,坡面BC的坡度为1:1.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(≈1.414,≈1.732)
23.如图,已知OO的半径为4,PA是O0的一条切线,切点为A,连接PO交⊙O于点E,延长P0交O0于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C,交PB于点D,连接BC,∠P=30°.
(1)求证:BC∥PA;
(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
24.问题探究:如图①,在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证.
(1)连接ED,结合图①,写出完整的证明过程;结论应用:在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.
(2)如图②,若▱ABCD为正方形,且AB=6,求OF的长;
(3)如图③,连接DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为,则▱ABCD的面积为 .
25.某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵.若种植40根苹果树,60棵桔子树共需投入成本9600元;若种植60棵苹果树,40棵桔子树共需投入成本10400元.
(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元?
(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的,且总成本投入不超过9710元,间;共有几种种植方案?
(3)在(2)的条件下,已知平均每棵苹果树可产30kg苹果,售价为10元/kg;平均每棵桔子树可产25kg桔子,售价为6元/kg,问:该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大?最大利润为多少元?
26.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点C、A分别在x轴、y轴正半轴上,OC=8,OA=10,点D是线段AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B落在OA边上的点E处,抛物线y=﹣x2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点0从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,△POC的面积为S.求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点A.使以M.N.C.E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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