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2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）
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这是一份2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a3＝a5
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
6．（3分）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.9分 B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分 D．9.5分，8.8分
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
9．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
10．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．ac＜0
B．a﹣b+c＝0
C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2
D．抛物线的对称轴为直线x＝1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ ．
12．（4分）如果若|x﹣2|＝1，则x＝ ．
13．（4分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．
14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
17．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
18．（8分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．
（1）求证：△FED∽△AEB；
（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；
（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a＝ ．
22．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为 ．
23．（4分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝ ．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为 ．
25．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
28．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．
①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；
②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；sin30°＝，3.14，是分数，属于有理数．
无理数有：π，，共2个．
故选：B．
2．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从图形的上方观察即可求解；
【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，
故选：D．
3．（3分）2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：40000000＝4×107．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a3＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一选项判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可．
【解答】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；
B、cosA＝＝，故原题说法错误；
C、tanA＝＝，故原题说法错误；
D、tanB＝＝，故原题说法错误；
故选：A．
6．（3分）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.9分 B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分 D．9.5分，8.8分
【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；
从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，
故可得中位数是＝8.9（分）．
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．
【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，
∴a＜0，
则点B（a，2）所在的象限是第二象限，
故选：B．
8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
9．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
【分析】由垂径定理和勾股定理得AC＝BC＝4，再证OC是△ABE的中位线，得BE＝2OC＝6，然后由勾股定理求解即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OD＝5，
∵CD＝2，
∴OC＝OD﹣CD＝3，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝＝＝4，
∵OA＝OE，
∴OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
∴EC＝＝＝2，
故选：D．
10．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．ac＜0
B．a﹣b+c＝0
C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2
D．抛物线的对称轴为直线x＝1
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴ac＜0，故选项A正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故选项B正确；
点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2，故选项C正确；
抛物线的对称轴为直线x＝＝，故选项D不正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）如果若|x﹣2|＝1，则x＝ 3或1 ．
【分析】根据绝对值的性质可得x﹣2＝±1，再解方程即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝1，
∴x﹣2＝±1，
则x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，
解得：x＝3或1，
故答案为：3或1．
13．（4分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，
正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为 70° ．
【分析】∠BDC＝∠A，∠ACB＝90°，从而可求∠ABC．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BDC＝20°，
∴∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝70°，
故答案为：70°．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4+2
＝4﹣3；
（2），
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣＜x≤1．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
17．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 60 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 108° ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 105 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
【分析】（1）由C级的人数和所占百分比即可求解；
（2）由360°乘以B级所占的比例即可；
（3）全校学生2100名乘以获得特等奖的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%＝60（名），
故答案为：60；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是360°×＝108°，
条形图中，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名），
故答案为：108°，
把条形统计图补充完整如图：
（3）估计该校获得特等奖的人数为：2100×＝105（名），
故答案为：105；
（4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，
∴小利被选中的概率为：＝．
18．（8分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
【分析】延长AC、DE交于点F，根据正弦的定义求出BC，根据正切的定义求出DE，结合图形计算，得到答案，
【解答】解：延长AC、DE交于点F，
则四边形BCFE为矩形，
∴BC＝EF，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，
∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，
∴EF＝2.162，
在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，
∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，
∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）
答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．
【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝x+4，
将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，
∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，
∵y＝x+4，
∴G（0，4），
又C（﹣4，0），
∴CO＝GO＝4，
又∠GOC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴CE＝EF＝10，
∴EO＝6，
∴E（6，0），
将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，
∴y＝x﹣6，
联立，
解得x＝+3，
∴点D的横坐标x＝±+3．
20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．
（1）求证：△FED∽△AEB；
（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；
（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．
【分析】（1）先用同角的余角相等得出∠ECB＝∠HCB，即可得出结论；
（2）先用面积法得出DH＝AH＝，再根据勾股定理得，BH＝，进而求出BE＝CE＝，进而求出EF＝，FD＝，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）先判断出＝，进而得出tan∠CBF＝tan∠CGT＝，再判断出tan∠CED＝tan∠ABC，进而得出，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵点E为上异于A，B的一个动点，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，
∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，
∴∠FHB＝90°，
∴∠FBH+∠HFB＝90°，
∴∠HFB＝∠ECB，
∵∠EAB＝∠ECB，
∴∠EAB＝∠HFB，
∵∠FBA＝∠ADE，
∴△FED∽△AEB；
（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，
∴AB＝4，
根据勾股定理得，BC＝2，
∵AD⊥BC，BC是⊙O的直径，
∴DH＝AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，
∵，BC是⊙O的直径，
∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，
∵BC＝2，∠BEC＝90°，
∴BE＝CE＝，
∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，
∴FH＝BH＝，BF＝，
∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，
∵△FED∽△AEB，
∴，
∴，
∴AE＝；
（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，
∵∠CEB＝90°，
∴TG∥EB，
∴＝，∠CGT＝∠CBF，
∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，
∵，
∴∠CED＝∠ABC，
∴tan∠CED＝tan∠ABC，
∴，
∵，BG＝CG，
∴ET＝CT，，
∴，
∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a＝ 2 ．
【分析】根据“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根”，得到△≥0，得到关于a的一元一次不等式，解之即可得到a的取值范围，根据根与系数的关系，结合“x12+x22＝5”，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
△＝9﹣4a≥0，
解得：a，
x1+x2＝3，x1x2＝a，
x12+x22
＝﹣2x1x2
＝9﹣2a
＝5，
解得：a＝2（符合题意），
故答案为：2．
22．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为 ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝16﹣4ac≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，
则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，
故答案为：．
23．（4分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝ 10 ．
【分析】设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），根据S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5建立方程即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABOC和EFCD均为正方形，
∴OC＝AC，ED＝CD，
设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），
∵A、E在反比例函数y＝上，
∴m2＝k，（m+n）n＝k，
∴S△OAC＝OC•CA＝＝，
∴S四边形ACDE＝CD（AC+DE）＝n（m+n）＝，
∴S△ODE＝OD•DE＝（m+n）n＝，
又∵S△OAE＝S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5，
∴+﹣＝5，
∴k＝10，
故答案为：10．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为 或或3 ．
【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．
【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，
∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，
∴∠ADC＝∠MDG，
∴∠ADM＝∠CDG，
∴△ADM≌△CDG（SAS），
∴∠DAM＝∠DCG＝135°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠CAM＝90°，
∴MH＝GH＝＝＝5k，
∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，
∴△DGH∽△AGD，
∴＝，
∴DG2＝GH•GA＝40k2，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝AC＝12，
∴AD＝CD＝6，
∵DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，
∴GJ＝8K﹣3，
在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，
∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得k＝或（舍弃），
∴AH＝3k＝．
②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得k＝（舍弃）或，
∴AH＝3k＝．
③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，
解得k＝或﹣3（舍弃），
∴AH＝3k＝3，
综上所述，满足条件的AH的值为或或3．
故答案为或或3．
25．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ 11 ．
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x＝3，y＝﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，
∴根据题中的新定义化简得：，
解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，
则F（3，﹣2）＝9+2＝11．
故答案为：11．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10≤x＜70和70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式；
（2）设总的利润为w元，根据题意求出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）当10≤x＜70时，设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
∵点（10，160），（70，130）在线段AB上，
∴，
解得，
即当10≤x＜70时，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣0.5x+165；
当70≤x≤90时，设y1与x之间的函数表达式y1＝ax+c，
∵点（70，130），（90，110）在线段BC上，
∴，
解得，
即当70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式y1＝﹣x+200；
（2）设总的利润为w元，当70≤x≤90时，
w＝x（﹣x+200）+100（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+12500，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝12100；
答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．
27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
【分析】（1）由轴对称的性质可得CD＝CG，DF＝FG，由“SSS”可证△CDF≌△CGF，可得∠CDF＝∠CGF，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求∠DFB＝90°，可得结论；
（2）过点C作CH⊥BF于H，由等腰直角三角形的性质可求CH＝FH＝4，由勾股定理可求CG＝BC＝CD＝2，通过证明△AEB∽△HBC，可得，可求解；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，由题意可证点D，点F，点A，点B四点共圆，可得∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，可求∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，解直角三角形可求解．
【解答】解：（1）DF⊥BF，
理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，
∴CD＝CG，DF＝FG，
又∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CGF（SSS），
∴∠CDF＝∠CGF，
∵CD＝CB，
∴∠CGB＝∠CBG，
∵∠CGB+∠CGF＝180°，
∴∠CBG+∠CDF＝180°，
∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，
∴180°+90°+∠DFB＝360°，
∴∠DFB＝90°，
∴DF⊥BF；
（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，
∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，
∵CH⊥BF，
∴∠CFH＝∠FCH＝45°，
∴CH＝FH，
∴CF＝CH＝4，
∴CH＝FH＝4，
∴GH＝FH﹣FG＝2，
∴CG＝＝＝2，
∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，
∵CB＝CG，CH⊥BG，
∴BH＝GH＝2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBH，
又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，
∴△AEB∽△HBC，
∴，
∴＝，
∴AE＝；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠DFB＝∠DAB＝90°，
∴点D，点F，点A，点B四点共圆，
∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，
∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，
∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，
∵∠AFN＝∠FAD＝15°，
∴∠FNM＝30°，
又∵FM⊥AD，
∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，
∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，
∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．
28．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．
①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；
②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；
（2）旋转90°可得K型相似即可解决问题；
（3）两个三角形相似，分两种情况，当∠OAC＝∠NCP时，借助角的存在性解决问题，当∠OCA＝∠NCP时，转化为平行．
【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣4经过B，C两点，
∴B（8，0），C（0，﹣4），
将B、C两点代入抛物线解析式得：
，
∴b＝﹣，c＝﹣4，
∴；
（2）由题意得A（﹣2，0），
OM＝AM﹣OA＝4t﹣2，AK＝，
过K作KV⊥x轴于V，
由△ACO∽△AKV可知，
AV＝t，KV＝2t，
∴OV＝2﹣t，
∴MV＝3t，
在△MKV和△HMN中，
∵MK＝MH，∠KVN＝∠MNH＝∠KMH＝90°，
∴∠VMK＝∠MHN，
∴△MKV≌△HMN（AAS），
∴MN＝KV＝2t，HN＝MV＝3t，
∴H（6t﹣2，﹣3t），
∴点H恰好落在抛物线上，
∴，
解得t1＝，t2＝0（舍），
∴H（6，﹣4）
（3）当∠OAC＝∠NCP时，
∴tan∠NCP＝tan∠OAC，
∴＝2，
由Rt△BOC∽Rt△GHB，
∴GH＝16，BH＝8，
∴G（16，﹣16），
∴直线CP的解析式为：y＝﹣x﹣4，
∵点P在抛物线上，
∴x1＝0，x2＝3，
∴P（3，﹣），
∴t＝．
当∠OCA＝∠NCP时，
∵∠OCA＝∠OBC，
∴∠NCP＝∠OBC，
∴CP∥x轴，
∴C、P关于对称轴x＝3对称，
∴P（6，﹣4），
∴t＝2
综上所述：t＝或t＝2
2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a3＝a5
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
6．（3分）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.9分 B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分 D．9.5分，8.8分
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
9．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
10．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．ac＜0
B．a﹣b+c＝0
C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2
D．抛物线的对称轴为直线x＝1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ ．
12．（4分）如果若|x﹣2|＝1，则x＝ ．
13．（4分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．
14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
17．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
18．（8分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．
（1）求证：△FED∽△AEB；
（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；
（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a＝ ．
22．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为 ．
23．（4分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝ ．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为 ．
25．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
28．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．
①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；
②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；sin30°＝，3.14，是分数，属于有理数．
无理数有：π，，共2个．
故选：B．
2．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从图形的上方观察即可求解；
【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，
故选：D．
3．（3分）2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：40000000＝4×107．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a3＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一选项判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可．
【解答】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；
B、cosA＝＝，故原题说法错误；
C、tanA＝＝，故原题说法错误；
D、tanB＝＝，故原题说法错误；
故选：A．
6．（3分）在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.9分 B．8.8分，8.8分
C．9.5分，8.9分 D．9.5分，8.8分
【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；
从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，
故可得中位数是＝8.9（分）．
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．
【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，
∴a＜0，
则点B（a，2）所在的象限是第二象限，
故选：B．
8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
9．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
【分析】由垂径定理和勾股定理得AC＝BC＝4，再证OC是△ABE的中位线，得BE＝2OC＝6，然后由勾股定理求解即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OD＝5，
∵CD＝2，
∴OC＝OD﹣CD＝3，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝＝＝4，
∵OA＝OE，
∴OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
∴EC＝＝＝2，
故选：D．
10．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．ac＜0
B．a﹣b+c＝0
C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2
D．抛物线的对称轴为直线x＝1
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴ac＜0，故选项A正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故选项B正确；
点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2，故选项C正确；
抛物线的对称轴为直线x＝＝，故选项D不正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）如果若|x﹣2|＝1，则x＝ 3或1 ．
【分析】根据绝对值的性质可得x﹣2＝±1，再解方程即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝1，
∴x﹣2＝±1，
则x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，
解得：x＝3或1，
故答案为：3或1．
13．（4分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，
正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为 70° ．
【分析】∠BDC＝∠A，∠ACB＝90°，从而可求∠ABC．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BDC＝20°，
∴∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝70°，
故答案为：70°．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4+2
＝4﹣3；
（2），
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣＜x≤1．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
17．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 60 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 108° ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 105 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
【分析】（1）由C级的人数和所占百分比即可求解；
（2）由360°乘以B级所占的比例即可；
（3）全校学生2100名乘以获得特等奖的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%＝60（名），
故答案为：60；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是360°×＝108°，
条形图中，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名），
故答案为：108°，
把条形统计图补充完整如图：
（3）估计该校获得特等奖的人数为：2100×＝105（名），
故答案为：105；
（4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，
∴小利被选中的概率为：＝．
18．（8分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
【分析】延长AC、DE交于点F，根据正弦的定义求出BC，根据正切的定义求出DE，结合图形计算，得到答案，
【解答】解：延长AC、DE交于点F，
则四边形BCFE为矩形，
∴BC＝EF，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，
∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，
∴EF＝2.162，
在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，
∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，
∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）
答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．
【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝x+4，
将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，
∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，
∵y＝x+4，
∴G（0，4），
又C（﹣4，0），
∴CO＝GO＝4，
又∠GOC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴CE＝EF＝10，
∴EO＝6，
∴E（6，0），
将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，
∴y＝x﹣6，
联立，
解得x＝+3，
∴点D的横坐标x＝±+3．
20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．
（1）求证：△FED∽△AEB；
（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；
（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．
【分析】（1）先用同角的余角相等得出∠ECB＝∠HCB，即可得出结论；
（2）先用面积法得出DH＝AH＝，再根据勾股定理得，BH＝，进而求出BE＝CE＝，进而求出EF＝，FD＝，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）先判断出＝，进而得出tan∠CBF＝tan∠CGT＝，再判断出tan∠CED＝tan∠ABC，进而得出，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵点E为上异于A，B的一个动点，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，
∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，
∴∠FHB＝90°，
∴∠FBH+∠HFB＝90°，
∴∠HFB＝∠ECB，
∵∠EAB＝∠ECB，
∴∠EAB＝∠HFB，
∵∠FBA＝∠ADE，
∴△FED∽△AEB；
（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，
∴AB＝4，
根据勾股定理得，BC＝2，
∵AD⊥BC，BC是⊙O的直径，
∴DH＝AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，
∵，BC是⊙O的直径，
∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，
∵BC＝2，∠BEC＝90°，
∴BE＝CE＝，
∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，
∴FH＝BH＝，BF＝，
∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，
∵△FED∽△AEB，
∴，
∴，
∴AE＝；
（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，
∵∠CEB＝90°，
∴TG∥EB，
∴＝，∠CGT＝∠CBF，
∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，
∵，
∴∠CED＝∠ABC，
∴tan∠CED＝tan∠ABC，
∴，
∵，BG＝CG，
∴ET＝CT，，
∴，
∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a＝ 2 ．
【分析】根据“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根”，得到△≥0，得到关于a的一元一次不等式，解之即可得到a的取值范围，根据根与系数的关系，结合“x12+x22＝5”，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
△＝9﹣4a≥0，
解得：a，
x1+x2＝3，x1x2＝a，
x12+x22
＝﹣2x1x2
＝9﹣2a
＝5，
解得：a＝2（符合题意），
故答案为：2．
22．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为 ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝16﹣4ac≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中满足△＝16﹣4ac≥0，即ac≤4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，
则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率为＝，
故答案为：．
23．（4分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝ 10 ．
【分析】设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），根据S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5建立方程即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABOC和EFCD均为正方形，
∴OC＝AC，ED＝CD，
设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），
∵A、E在反比例函数y＝上，
∴m2＝k，（m+n）n＝k，
∴S△OAC＝OC•CA＝＝，
∴S四边形ACDE＝CD（AC+DE）＝n（m+n）＝，
∴S△ODE＝OD•DE＝（m+n）n＝，
又∵S△OAE＝S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5，
∴+﹣＝5，
∴k＝10，
故答案为：10．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为 或或3 ．
【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．
【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，
∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，
∴∠ADC＝∠MDG，
∴∠ADM＝∠CDG，
∴△ADM≌△CDG（SAS），
∴∠DAM＝∠DCG＝135°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠CAM＝90°，
∴MH＝GH＝＝＝5k，
∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，
∴△DGH∽△AGD，
∴＝，
∴DG2＝GH•GA＝40k2，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝AC＝12，
∴AD＝CD＝6，
∵DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，
∴GJ＝8K﹣3，
在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，
∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得k＝或（舍弃），
∴AH＝3k＝．
②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得k＝（舍弃）或，
∴AH＝3k＝．
③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．
同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，
解得k＝或﹣3（舍弃），
∴AH＝3k＝3，
综上所述，满足条件的AH的值为或或3．
故答案为或或3．
25．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ 11 ．
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x＝3，y＝﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，
∴根据题中的新定义化简得：，
解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，
则F（3，﹣2）＝9+2＝11．
故答案为：11．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10≤x＜70和70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式；
（2）设总的利润为w元，根据题意求出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）当10≤x＜70时，设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
∵点（10，160），（70，130）在线段AB上，
∴，
解得，
即当10≤x＜70时，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣0.5x+165；
当70≤x≤90时，设y1与x之间的函数表达式y1＝ax+c，
∵点（70，130），（90，110）在线段BC上，
∴，
解得，
即当70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式y1＝﹣x+200；
（2）设总的利润为w元，当70≤x≤90时，
w＝x（﹣x+200）+100（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+12500，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝12100；
答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．
27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
【分析】（1）由轴对称的性质可得CD＝CG，DF＝FG，由“SSS”可证△CDF≌△CGF，可得∠CDF＝∠CGF，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求∠DFB＝90°，可得结论；
（2）过点C作CH⊥BF于H，由等腰直角三角形的性质可求CH＝FH＝4，由勾股定理可求CG＝BC＝CD＝2，通过证明△AEB∽△HBC，可得，可求解；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，由题意可证点D，点F，点A，点B四点共圆，可得∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，可求∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，解直角三角形可求解．
【解答】解：（1）DF⊥BF，
理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，
∴CD＝CG，DF＝FG，
又∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CGF（SSS），
∴∠CDF＝∠CGF，
∵CD＝CB，
∴∠CGB＝∠CBG，
∵∠CGB+∠CGF＝180°，
∴∠CBG+∠CDF＝180°，
∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，
∴180°+90°+∠DFB＝360°，
∴∠DFB＝90°，
∴DF⊥BF；
（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，
∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，
∵CH⊥BF，
∴∠CFH＝∠FCH＝45°，
∴CH＝FH，
∴CF＝CH＝4，
∴CH＝FH＝4，
∴GH＝FH﹣FG＝2，
∴CG＝＝＝2，
∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，
∵CB＝CG，CH⊥BG，
∴BH＝GH＝2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBH，
又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，
∴△AEB∽△HBC，
∴，
∴＝，
∴AE＝；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠DFB＝∠DAB＝90°，
∴点D，点F，点A，点B四点共圆，
∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，
∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，
∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，
∵∠AFN＝∠FAD＝15°，
∴∠FNM＝30°，
又∵FM⊥AD，
∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，
∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，
∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．
28．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．
①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；
②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；
（2）旋转90°可得K型相似即可解决问题；
（3）两个三角形相似，分两种情况，当∠OAC＝∠NCP时，借助角的存在性解决问题，当∠OCA＝∠NCP时，转化为平行．
【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣4经过B，C两点，
∴B（8，0），C（0，﹣4），
将B、C两点代入抛物线解析式得：
，
∴b＝﹣，c＝﹣4，
∴；
（2）由题意得A（﹣2，0），
OM＝AM﹣OA＝4t﹣2，AK＝，
过K作KV⊥x轴于V，
由△ACO∽△AKV可知，
AV＝t，KV＝2t，
∴OV＝2﹣t，
∴MV＝3t，
在△MKV和△HMN中，
∵MK＝MH，∠KVN＝∠MNH＝∠KMH＝90°，
∴∠VMK＝∠MHN，
∴△MKV≌△HMN（AAS），
∴MN＝KV＝2t，HN＝MV＝3t，
∴H（6t﹣2，﹣3t），
∴点H恰好落在抛物线上，
∴，
解得t1＝，t2＝0（舍），
∴H（6，﹣4）
（3）当∠OAC＝∠NCP时，
∴tan∠NCP＝tan∠OAC，
∴＝2，
由Rt△BOC∽Rt△GHB，
∴GH＝16，BH＝8，
∴G（16，﹣16），
∴直线CP的解析式为：y＝﹣x﹣4，
∵点P在抛物线上，
∴x1＝0，x2＝3，
∴P（3，﹣），
∴t＝．
当∠OCA＝∠NCP时，
∵∠OCA＝∠OBC，
∴∠NCP＝∠OBC，
∴CP∥x轴，
∴C、P关于对称轴x＝3对称，
∴P（6，﹣4），
∴t＝2
综上所述：t＝或t＝2
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