陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（文）试题+答案

这是一份陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（文）试题+答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.集合A＝{x∈N|x2－x－60)，圆M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的部分图像如图所示.将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为( )
A. B.
C. D.
12. 已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13．已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.
14. 函数f(x)＝x2ex在点(1，f(1))处的切线方程为 .
15. 已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，点P是直线x－y＋1＝0的一动点，AB是圆C的一条直径，则PA∙PB的最小值等于 .
16. 在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于 .
三、解答题（共7小题，共70分）.
17.(本小题12分) 如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
18.(本小题满分12分) 已知数列{an}对任意的n∈N*都满足a13+a232+a333+…+an3n=n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝1lg3a4n-1lg3a4n+3，求数列{bn}的前n项和为Tn.
19. (本小题满分12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.如表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
根据以上数据，回答下面问题．
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01)．
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2，a=y--bx-．
参考数据：y-=2.48,i=18(xi-x-)(yi-y-)=15.50,i=18(xi-x-)2=42.00，
令w=lny，w-=0.84,i=18(xi-x-)(wi-w-)=6.50,i=18(wi-w-)2=1.01,e0.14=1.15．
20. (本小题满分12分)设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线有两个交点，Q，若OP∙OQ=0，证明：原点到直线的距离为定值．
21. (本小题满分12分)已知函数有两个极值点，（）．
（1）求实数的取值范围，并求的单调区间；
（2）证明：．
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ＋)＝。
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|2x－a|－|x+1|。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。
西安中学高2021届高三第十次模拟考试
文科数学答案
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
CDADAABDDADA
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 6 14. 15. 16.
三、解答题（共6小题，共70分）
17. （1）(1)证明：过G作GN⊥CE于N，交BE于M，连接DM，
由题意知MG=MN，MN//BC//DA，MN=AD=12BC，
所以MG//AD，MC=AD，所以连四边形ADMG为平行四边形，
所以AG//DM，又DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，
所以AG//平面BDE．
(2)解：取ED中点F，连接FC，FB，由题意知BC⊥平面ECD，
∠ECD=120°，则CF=1，EF=FD=3，
三棱锥E-BCD体积为13⋅12⋅23⋅1⋅2=233，
18. （1）
所以
又，故数列的通项公式为.
（2）

所以
19. 解：(1)∵00，所以f(x)在(0,x1)上为增函数；
当x∈(x1,x2)时，f'(x)0，
所以h(x)在(12,1)上单调递增，故h(x)>h((12)=-ln12=ln2,
从而f(x2)>ln2．
22.（1）曲线C：
直线l ：
（2）设：将的参数方程 代入得
故 ，
故
23.(1)当时， ，当时，即，从而有；当时，即，从而有；
当时，即，此时为；综上所述：
（2）因为，
所以，
所以 ，，即，从而得
又，故年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程y(万公里)
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9