北京市海淀市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份北京市海淀市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4B．6，8，10C．5，12，14D．1，1，2
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．＝6
C．（）2＝4D．（﹣2）2＝10
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CDD．AO＝CO，BO＝DO
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若菱形的周长为16，OE的长（ ）
A．2B．1C．4D．3
7．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y＝0.0625x，x＞0B．y＝50﹣0.0625x，x＞0
C．y＝0.0625x，0≤x≤800D．y＝50﹣0.0625x，0≤x≤800
8．如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并A→B→C→D的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，本题共24分）
9．若代数式是二次根式，则x的取值范围是 ．
10．请写出“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题： ，此逆命题是 （“真”、“假”）命题．
11．比较大小： 5．
12．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝11，则EF的长为 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，则DE的长 cm．
15．某计算程序如图所示，当输入x＝7时，输出y＝ ．
16．阅读下面材料：
已知：两条线段a、b．
求作：菱形AMBN，使得其对角线分别等于b和2a．
作法：（1）画一条线段AB等于b；
（2）分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
（3）作直线PQ交AB于O点；
（4）以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．
则四边形AMBN就是菱形．
写出四边形AMBN就是菱形的依据： ．
三、解答题（17题每小题6分共6分，18题～20每小题6分，21题3分，22、23每小题6分，24题6分，25题5分，26题7分，本题共52分）
17．计算：
（1）4；
（2）（+2）（﹣2）．
18．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AC＝4，求BC的长．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，
②求此三角形最长边上的高．
20．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：BE＝DF．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．
22．为了迎接第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h，最慢的车速 km/h；
（3）途中小明共休息了 次，共休息了 小时；
（4） 小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．
23．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝8，DE＝6，求EF的长．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE＝AC，连接AE、CE．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的长．
25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点．
（1）如图1，连接AF，CF，猜想AF与CF的数量关系并加以证明；
（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O．
①请你根据题意在图2中补全图形；
②猜想AF与BE的位置关系，并证明此猜想．
26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．
（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为 ；
（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求点D坐标；
（3）如图2，正方形ABCD边长为2，O为对角线交点，各边分别与x轴、y轴平行，点P的坐标为（3，m）．若在正方形上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，直接写出m的取值范围．