数学3.4 实际问题与一元一次方程学案设计

3.4实际问题与一元一次方程（4）

备课时间：                授课时间：               授课班级：

学习目标：

1、知识与技能：会列一元一次方程解销售、储蓄问题，提高解决问题能力.

2、过程与方法：经历分析销售、储蓄问题的过程，体会方程模型思想.

3、情感态度与价值观：了解方程的应用价值.

学习重点：利用一元一次方程解决销售、储蓄问题.

学习难点：根据实际问题列方程求解.

学习方法：自主、合作、探究、展示.

一、自主学习：

1.销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等.

2.销售问题中的相等关系：

商品利润＝商品售价-商品     ＝商品标价    折扣率—商品进价

商品利润率＝商品利润      商品进价          

商品售价＝商品标价×折扣率

3.销售中的盈亏问题：

例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：两件衣服共卖了         元，

（1）若设盈利25%的那件进价为x元，它的利润为      元，其进价与利润的和可表示为         ；

等量关系：

列方程:

（2）若设亏损25%的那件进价为y元，它的利润为      元，其进价与利润的和可表示为         ；

等量关系：

列方程:

(3)    两件衣服的进价一共是x+y=    元,售价一共是      元,因为进价      售价,所以买这两件衣服的盈亏情况是         .

二、合作探究、交流展示：

打折销售问题：

例2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）

分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元

等量关系：利润＝折扣后价格—进价  ； 折扣后价格    进价＝15

列方程：

三、拓展延伸：

储蓄问题：

1. 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税.

2. 利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息 ；利息税＝利息×税率（20%）

例3. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

[分析]等量关系：本息和＝本金×（1＋    ）

四、课堂检测：

1.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）      元。

2.某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少?

3.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率＝商品利润       商品进价

4.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为        ，税后利息        ,小帅实得本息和为           。

五、教（学）后反思：

一、自主学习：

2.进价，×；/

3.例1. 120

（1）0.25x，0.25x+x，进价+利润＝售价，0.25x+x=60  x=48

（2）-0.25y，y-0.25y，进价+利润＝售价，y-0.25y=60  y=80

（3）48+80=128，120，大于，亏损

二、合作探究、交流展示：

例2.解答：设这种衣服的成本价是x元，由题意得：

(1+40%)x×80%−x=15

  140%x×80%−x=15

     1.12x−x=15

     0.12x=15

         x=125

答：这种衣服的成本价是125元。

三、拓展延伸：

例3.解答：设银行半年期的年利率是x，由题意得

250+250x=252.7，

解得：x=0.0108.

答：银行半年期的年利率是1.08%.

四、课堂检测：

1.亏本，14

2.解答：设这种商品每件标价是x元，

x×90%=250×(1+15.2%)，

解得x=320.

这种商品每件标价是320元.

3.60，8，0.8x，40%，/

解答：设标价是x元，

0.8x−60=60×40%，

解得：x=105，

优惠价为80%x=84.

答：这种皮鞋标价是105元，优惠价是84元。

4.19.8元，15.84,1015.84元