2020-2021学年3.4 实际问题与一元一次方程导学案及答案

3.4实际问题与一元一次方程（2）

备课时间：                授课时间：               授课班级：

学习目标：

1、知识与技能：学会列一元一次方程解行程问题，了解列方程解行程问题的一般方法.

2、过程与方法：经历分析行程问题的过程，体会行程问题的模型思想.

3、情感态度与价值观：培养积极探索的精神.

学习重点：利用一元一次方程解决行程问题。

学习难点：根据实际问题列方程求解。

学习方法：自主、合作、探究、展示.

一、自主学习：

1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝          .

2.基本类型有：（1）相遇问题； （2）追及问题.

常见的还有：相背而行、行船问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题.

3.航行问题的数量关系：

（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程

（2）顺水速度＝静水速度      水速；逆水速度＝静水速度      水速

4.飞行问题基本等量关系：

 顺风速度＝无风速度      风速；逆风速度＝无风速度      风速

5.例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。

(2)分析：相背而行，画图表示为：　　

等量关系是：两车所走的路程和＋480公里＝600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。

(4)分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。

(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。

二、合作探究、交流展示：

1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间  逆流航行的时间＝7小时。

2．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

三、拓展延伸：

甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇？（2）第二次相遇呢？

四、课堂检测：

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为         。

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

五、教（学）后反思：

答案

一、自主学习：

1.速度×时间    3.+；-      4.+；-

5.例1.解答：(1)设快车开出x小时后两车相遇，

90×(x+1)+140x=480，

        x=3923，

答：快车开出3923小时后两车相遇。

(2)设相背而行x小时后两车相距600公里，

(90+140)x+480=600，

       x=1223；

答：相背而行1223小时后两车相距600公里

(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，

设x小时后快车与慢车相距600公里，

(140−90)x+480=600，

       x=2.4，

答：2.4小时后快车与慢车相距600公里，

(4)x小时后快车追上慢车。

根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，

90x+480=140x，

   x=9.6，

答：9.6小时后快车追上慢车。

(5)x小时后快车追上慢车。

根据题意快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里

90×(x+1)+480=140x，

x=11.4；

答：11.4小时后快车追上慢车。

二、合作探究、交流展示：

1. 解答：设A、B两地之间的路程为x得

       X=32.5

答：A、B两地之间的路程为32.5千米

2．解答：设两城市间的距离为x千米，根据题意得

x4−30=x5+30，

解得：x=1200.

答：两城市间的距离为1200千米。

三、拓展延伸：

解答：(1)设同向而行，x分钟后两人首次相遇，根据题意得出：

32×100x−100x=400，

解得：x=8.

答：8分钟后两人首次相遇；

(2)设同向而行，y分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：

32×100y−100y=800，

解得：y=16.

答：16分钟后两人首次相遇。

四、课堂检测：

1、

2、解答：设从家里到学校的路程为x千米，

根据题意得：，

解得：x=.

答：从家里到学校的路程为千米。

3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求

解答：设A、B两地间的距离为x千米

        X=24

答：A、B两地间的距离为24千米.