2020-2021学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 

B．.某城市居民6月份人均网上购物的次数 

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 

D．.某品牌新能源汽车的最大续航里程

3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．.明天会下雪 

B．车辆到达一个路口，遇到红灯 

C．如果a2＝b2，那么a＝b 

D．.掷一枚普通的骰子，点数小于10

4．下列分式约分正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）

A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC＝AD 

C．AB∥CD，BC∥AD D．AB＝CD，BC＝AD

6．下列说法中正确的是（　　）

A．.抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 

B．某种福利彩票中奖的概率是1%，买10张该种彩票一定能中奖 

C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的可能性相等 

D．在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同），搅匀后从中任意摸出个球，摸出的一定是白球

7．如图，矩形ABCD的顶点B在平行四边形AEFC的EF边上，若矩形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝S2

8．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．

10．为了解全校800名八年级学生的身高，从该校八年级中随机抽取了50名学生测量身高，那么在这个问题中，样本是　 　．

11．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40﹣42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是　 　．

12．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字　 　的区域的可能性最小．

13．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝　 　．

14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC＝　 　°．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BH⊥AD于点H，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则BH的长为　 　．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，P为AB边上一动点，以BA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为　 　．

三、解答题（本题共10小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解决下列问题：

（1）先化简，再求值：，其中，x＝2，y＝﹣1．

（2）已知，求的值．

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．

（1）将△ABC向右平移两个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；

（2）△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2；

（3）判断以点B、C、B2、C2为顶点的四边形的形状是．

20．某批乒乓球的质量检验结果如下：

（1）填写表中的空格；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）；

（3）若这批乒乓球共有4600个，请估计其中是优等品的个数．

21．新学期，某校开设了“防疫宣传”、“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；

（2）请把条形统计图补充完整．扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是　 　；

（3）该校八年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，请估计优秀的人数．

22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是△ABC的角平分线，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F．

（1）求证：BE＝CD；

（2）试判断四边形BECD的形状，并说明理由．

23．如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图：要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图2中利用所学特殊四边形的知识，画出线段AB的垂直平分线．

24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）求∠OAD的度数；

（3）当a＝　 　°时，△AOD是等腰三角形．（直接填空）

25．如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．

（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

（2）若AB＝8，BC＝10，P从E沿直线ED方向运动，Q从C出发沿直线CB方向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．

①求出当t为何值时，四边形EPCQ是矩形；

②求出当t为何值时，四边形EPCQ是菱形．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D坐标分别为（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），连接AC和BC，点P为线段AC上一从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上．

（1）则BC的长为　 　，∠OBC的度数为　 　°；

（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．

（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请直接写出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．