初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试课后复习题

人教版数学七年级下册专项训练五　不等式与不等式组

1.下列命题正确的是 (      )

A.若a<b,且c≠0,则ac<bc 

B.若a>b,则1+a<1+b

C.若ac2<bc2,则a<b 

D.若a>b,则ac2>bc2

2.不等式组的解集是x>-6,则a的取值范围是(      )

A.a≤-6 B.a≤-4 

C.a≥-6 D.a>-4

3.如果不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是(     )

A.a≤-2 B.a<-2 

C.-3<a≤-2 D.-3≤a<-2

4.已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为(      )

5.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了.若每包小零食的售价为15元,则小明可能剩下(        )

A.5元  B.10元         C.15元        D.30元

6.若(m-1)x|m|<2021是关于x的一元一次不等式,则m=　  　. 

7.已知3x-2y=5,若x满足6≤1-5x<11,则y的取值范围是　               　. 

8.把一批书分给小朋友,每人4本,则余9本;每人6本,则最后一个小朋友分到了书,但不足3本,这批书有　  　本. 

9.已知关于x的不等式2x-3a+1≥0.

(1)若不等式的解集为x≥7,则实数a的值为　  　; 

(2)若不等式的最小整数解为3,则实数a的取值范围为 　             . 

10.解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

11.已知不等式x-2>x与ax-3>2x的解集相同,求a的值.

12.(1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;

(2)若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范围.

13.某水果店以每千克6元的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又购进一些同种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元,已知两次一共进货600千克.

(1)若该水果店两次进货的总价格不超过3200元,求第一次至多购进水果多少千克.

(2)在(1)的条件下,以第一次可购进的最大重量进货,在销售过程中,第一次购进的水果有3%的损耗,其售价比其进价多2a元;第二次购进的水果有5%的损耗,其售价比其进价多a元,该水果店售完两批水果后获利31.75%,求a的值.

14.定义一种新运算:xy=ax+by(a,b是常数),

且11=0,(-1)2=6.

(1)求a,b的值;

(2)若关于正数c的不等式组恰好有2个整数解,求m的取值范围;

参考答案

1.下列命题正确的是 (   C   )

A.若a<b,且c≠0,则ac<bc 

B.若a>b,则1+a<1+b

C.若ac2<bc2,则a<b 

D.若a>b,则ac2>bc2

2.不等式组的解集是x>-6,则a的取值范围是(   B   )

A.a≤-6 B.a≤-4 

C.a≥-6 D.a>-4

3.如果不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是(   D   )

A.a≤-2 B.a<-2 

C.-3<a≤-2 D.-3≤a<-2

4.已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为(   A   )

5.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了.若每包小零食的售价为15元,则小明可能剩下(     A   )

A.5元  B.10元         C.15元        D.30元

6.若(m-1)x|m|<2021是关于x的一元一次不等式,则m=　-1　. 

7.已知3x-2y=5,若x满足6≤1-5x<11,则y的取值范围是　   -<y≤-4             　. 

8.把一批书分给小朋友,每人4本,则余9本;每人6本,则最后一个小朋友分到了书,但不足3本,这批书有　37　本. 

9.已知关于x的不等式2x-3a+1≥0.

(1)若不等式的解集为x≥7,则实数a的值为　5　; 

(2)若不等式的最小整数解为3,则实数a的取值范围为 　                . 

10.解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

解:

解不等式①,得x<3;

解不等式②,得x≥-1,

∴该不等式组的解集为-1≤x<3.

不等式组的解集在数轴上表示如下:

11.已知不等式x-2>x与ax-3>2x的解集相同,求a的值.

解:解不等式x-2>x,得x<-;

解不等式ax-3>2x,得(a-2)x>3.

∵两个不等式的解集相同,∴a-2<0,∴x<,

∴=-,解得a=.

12.(1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;

(2)若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范围.

解:(1)∵x>y,∴由不等式的性质3,得-3x<-3y,

∴由不等式的性质1,得-3x+5<-3y+5.

(2)∵x<y,且(a-3)x>(a-3)y,

∴由不等式的性质3,得a-3<0,解得a<3.

13.某水果店以每千克6元的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又购进一些同种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元,已知两次一共进货600千克.

(1)若该水果店两次进货的总价格不超过3200元,求第一次至多购进水果多少千克.

(2)在(1)的条件下,以第一次可购进的最大重量进货,在销售过程中,第一次购进的水果有3%的损耗,其售价比其进价多2a元;第二次购进的水果有5%的损耗,其售价比其进价多a元,该水果店售完两批水果后获利31.75%,求a的值.

解:(1)设第一次购进水果x千克,则第二次购进水果(600-x)千克.

根据题意,得6x+5(600-x)≤3200,解得x≤200.

答:第一次至多购进水果200千克.

(2)由(1)知第一次购进水果200千克,第二次购进400千克.

根据题意,得(6+2a)×200(1-3%)-200×6+(5+a)×400(1-5%)-400×5=3200×31.75%,解得a=1.5.

14.定义一种新运算:xy=ax+by(a,b是常数),

且11=0,(-1)2=6.

(1)求a,b的值;

(2)若关于正数c的不等式组恰好有2个整数解,求m的取值范围;

解:(1)根据题中的定义,得

解得

(2)由(1)得xy=-2x+2y.

化简

解得

∵不等式组恰好有2个整数解,∴2个整数解为0,1,

∴-1<-≤0,

解得-2≤m<2.

(3)x2y2-y2x2=-2x2+2y2-(-2y2+2x2)=4(y2-x2)=0,

∴x2=y2,解得x=y或x=-y.