初中第六章 实数综合与测试课后作业题

人教版数学七年级下册专项训练二　实　数

1.的平方根是(    )

A.5 B.5或-5 

C.或- D.

2.在3.14159,-,1.732,-1中,无理数有(     )

A.1个 B.2个 

C.3个 D.4个

3.下列说法:①无理数是开方开不尽的数;②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来;③的算术平方根是4;④0的平方根和立方根都是0.其中正确的说法有              (     )

A.4个 B.3个 

C.2个 D.1个

4.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的m值为(     )

A.15+7 B.15+

C.3+3 D.3+

5.如图,正方形的周长为8个单位长度.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合,然后将数轴按顺时针方向绕该正方形一直转动下去,则数轴上表示2021的点与正方形上对应的数字是              (      )

A.0      B.2

C.4      D.6

6.若(x-3) 3=-64,则x=　  　. 

7.比较大小:4-　   　0.5.(填“>”“<”或“=”) 

8.若点A在数轴上,且和表示1的点相距个单位长度,则点A表示的数为　                   　. 

9.规定:[a]表示小于a的最大整数.例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则

(1)[-3.2]+[6.3]=　   　; 

(2)方程[-π]+2x=6的解是　   　. 

10.计算:

(1);

(2)|-π|-|π-|.

11.已知x-2的平方根是±4,5x-y+21的立方根是5,求(x+y)3的平方根.

12.正数x的两个平方根分别是2-a,2a-7.

(1)求a的值;

(2)求1-x这个数的立方根.

13.王师傅有一根长40 m的钢材,他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3,13,47的正方形铁框.问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.

14.阅读理解:

一般地,在数轴上点A,B表示的实数分别为a,b(a<b),则A,B两点的距离AB=xB-xA=b-a.如图,在数轴上点A,B表示的实数分别为-3,4,则记xA=-3,xB=4.因为-3<4,显然A,B两点的距离AB=xB-xA=4-(-3)=7.若C为线段AB的中点,则AC=CB,所以xC-xA=xB-xC,即xC=.

解决问题:

(1)求图中线段AB的中点C表示的实数xC的值.

(2)若数轴上有一点M,满足MA+MB=11,求点M表示的实数xM.

(3)若动点P,Q分别从点A,B同时向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为t s,求当t为何值时,有2PA-QB=6?此时P,Q两点表示的实数xP,xQ的值分别是多少?

参考答案

1.的平方根是(  C   )

A.5 B.5或-5 

C.或- D.

2.在3.14159,-,1.732,-1中,无理数有(   D  )

A.1个 B.2个 

C.3个 D.4个

3.下列说法:①无理数是开方开不尽的数;②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来;③的算术平方根是4;④0的平方根和立方根都是0.其中正确的说法有              (  B    )

A.4个 B.3个 

C.2个 D.1个

4.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的m值为(  A    )

A.15+7 B.15+

C.3+3 D.3+

5.如图,正方形的周长为8个单位长度.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合,然后将数轴按顺时针方向绕该正方形一直转动下去,则数轴上表示2021的点与正方形上对应的数字是              (   D   )

A.0      B.2

C.4      D.6

6.若(x-3)3=-64,则x=　-1　. 

7.比较大小:4-　 <  　0.5.(填“>”“<”或“=”) 

8.若点A在数轴上,且和表示1的点相距个单位长度,则点A表示的数为1+　. 

9.规定:[a]表示小于a的最大整数.例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则

(1)[-3.2]+[6.3]=　2　; 

(2)方程[-π]+2x=6的解是　x=5　. 

10.计算:

(1);

解:原式=-2=-1. 

(2)|-π|-|π-|.

解:原式=π--(π-)=π--π+.

11.已知x-2的平方根是±4,5x-y+21的立方根是5,求(x+y)3的平方根.

解:由x-2的平方根是±4,得x-2=16,解得x=18.

由5x-y+21的立方根是5,得5x-y+21=125,

把x=18代入5x-y+21=125,得y=-14,

所以(x+y)3=[18+(-14)]3=64,

所以(x+y)3的平方根是±8.

12.正数x的两个平方根分别是2-a,2a-7.

(1)求a的值;

(2)求1-x这个数的立方根.

解:(1)∵正数x的两个平方根分别是2-a和2a-7,

∴(2-a)+(2a-7)=0,解得a=5.

(2)∵a=5,∴2-a=-3,2a-7=3,

∴这个正数是9,∴1-x=-8,

∴1-x这个数的立方根是-2.

13.王师傅有一根长40 m的钢材,他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3,13,47的正方形铁框.问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.

解:王师傅的钢材不够用.

理由:∵正方形的面积是3 m2,∴它的边长是 m,

∴所耗费的钢材是4×=4(m).

∵正方形的面积是13 m2,∴它的边长是 m,

∴所耗费的钢材是4×=4(m).

∵正方形的面积是47 m2,∴它的边长是 m,

∴所耗费的钢材是4×=4(m).

∴所耗费的钢材的总长度是(4+4+4) m.

∵4+4+4≈48.8>40,

∴王师傅的钢材不够用.

14.阅读理解:

一般地,在数轴上点A,B表示的实数分别为a,b(a<b),则A,B两点的距离AB=xB-xA=b-a.如图,在数轴上点A,B表示的实数分别为-3,4,则记xA=-3,xB=4.因为-3<4,显然A,B两点的距离AB=xB-xA=4-(-3)=7.若C为线段AB的中点,则AC=CB,所以xC-xA=xB-xC,即xC=.

解决问题:

(1)求图中线段AB的中点C表示的实数xC的值.

(2)若数轴上有一点M,满足MA+MB=11,求点M表示的实数xM.

(3)若动点P,Q分别从点A,B同时向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为t s,求当t为何值时,有2PA-QB=6?此时P,Q两点表示的实数xP,xQ的值分别是多少?

解:(1)根据阅读材料可知xC=.

(2)①当点M在点A的左侧时,

由MA+MB=11,得-3-xM+4-xM=11,解得xM=-5;

②当点M在点B的右侧时,

由MA+MB=11,得xM-(-3)+xM-4=11,解得xM=6.

综上所述,点M表示的实数是-5或6.

(3)由题意得PA=2t,QB=t,

∴2PA-QB=2×2t-t=6,∴t=2,

∴xP=-3+2×2=1,xQ=4+2×1=6,

∴当t=2 s时,有2PA-QB=6,此时P,Q两点表示的实数分别是1,6.