初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试精练

专题08 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·湖北武汉市·七年级期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（   ）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8

B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D．8x＜5x+12＜8

【答案】C

【解析】

设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，

故选C．

2．（2020·山东菏泽市·八年级期末）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）

A．16个 B．17个 C．33个 D．34个

【答案】A

【解析】

试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：

80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，

∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．

故选A．

考点：一元一次不等式的应用．

3．（2020·河南焦作市·八年级期末）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3

【答案】B

【分析】

根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），

∴b＝3，

令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴点B（，0）．

观察函数图象，发现：

当x＜时，一次函数图象在x轴上方，

∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．

4．（2020·山东济宁市·八年级期末）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；  ②b＜0；  ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

【答案】D

【分析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．

【详解】

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；

由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；

当x<−2时,y1>y2，④正确；

故选D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

5．（2020·广西玉林市·七年级期末）以下说法中正确的是（　　）

A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

【答案】A

【解析】

分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.

详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；

C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；

D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；

故选A．

点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.

6．（2020·山东烟台市·七年级期末）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【答案】B

【分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.

【详解】

由一次函数图象可知

关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

7．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，解得m=．

∴点A的坐标是（，3）．

∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为．

故选C．

8．（2020·河北张家口市·八年级期末）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：

∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限．

∴ ．

解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，

所以，不等式组的解集是－1＜a＜．故选B．

9．（2020·宁波市八年级期末）直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（     ）

A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1

【答案】C

【解析】

试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．

考点：两条直线相交或平行问题．

10．（2020·广西贵港市·八年级期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）

A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8

【答案】D

【详解】

解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.

由题意可知

解得

故选D.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．

【答案】

【分析】

根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数的图象不经过第二象限，

∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，

，解得：﹣＜m≤3．

故答案为：﹣＜m≤3．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．

12．（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末）若|2x-3|=3-2x，则x的取值范围是______.

【答案】

【分析】

由|2x-3|=3-2x，可知3-2x≤0，即可求解.

【详解】

解：若|2x-3|=3-2x，则2x-3≤0，

∴x≤，

故答案为：

【点睛】

此题考查了绝对值的代数意义.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.

13．（2021·湖南怀化市·八年级期末）已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)

【答案】＜

【分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a+5＜﹣4b+5，

故答案为＜．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

14．（2020·定州市七年级期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．

【答案】．

【解析】

∵(a−3)x>1的解集为x<，

∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，

∴a−3<0，

∴a<3.

故答案为a<3.

点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.

15．（2021·湖南株洲市·八年级期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____．

【答案】．

【分析】

先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．

【详解】

解：由不等式组可得，

因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2021·北京九年级期末）解不等式组：．

【答案】．

【解析】

分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

详解：

由①得，，

由②得，，

∴不等式的解集为．

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

17．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

【答案】不等式的解集为：，非负整数解有：0、1、2．

【分析】

先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解．

【详解】

解：由①得

由②得

原不等式的解集为：

非负整数解有：0、1、2．

【点睛】

这道题考察的是一元一次不等式组的解法．解题的关键确定不等式组的解集，记住顺口溜：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了．

18．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本

【分析】

（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【详解】

（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得

解得

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得

解得

答：学校最多可购买甲种词典5本．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

19．（2021·四川成都市八年级期末）如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求的函数表达式．

（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．

（3）若，请直接写出x的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；

（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；

（3）直接根据图象可进行求解．

【详解】

解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，

∴把x=1代入正比例函数得：，

∴点，

∴把点、代入一次函数得：

，解得：，

∴AB的函数解析式为；

（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，

∴令y=0时，则有，

∴点，

∴OB=4，

令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵点D在y轴负半轴，

∴；

（3）由图象可得：

当时，则x的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

20．（2021·安徽合肥市·八年级期末）如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．

（1）求，，的值；

（2）根据图象，直接写出的解集．

【答案】（1）m=2；k=-1；b=4；（2）2＜x＜3

【分析】

（1）把点的坐标代入直线的解析式求出的值，根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）根据图象写出的函数值大于1且直线在直线上方时对应的自变量的范围即可．

【详解】

解：（1）点在直线上，

，

解得；

点、在直线上，

，

解得：；

（2）由图象可得，不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．