2021学年第五章 分式与分式方程综合与测试巩固练习

专题17 分式与分式方程 易错题之选择题（32题）

Part1 与 认识分式 有关的易错题

1．（2020·河南漯河市·八年级期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】

根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B，可以表示成的形式,如果除式B中含有字母，那么称为分式.

【详解】

在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：分式的定义. 解题关键点：理解分式的定义.

2．（2020·山东济宁市期末）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.

【详解】

本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.

3．（2020·河北八年级期末）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，

A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选D．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

4．（2020·河北唐山市·八年级期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（       ）

A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2

【答案】C

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】

解：由题意得，

解得，a≥-1且a≠2，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

5．（2020·山东枣庄市·八年级期末）如果分式的值为0，那么的值为（  ）

A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0

【答案】B

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

根据题意，得

|x|-1=0且x+1≠0，

解得，x=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．（2020·扬州市八年级期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0

【答案】A

【分析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．

【详解】

∵分式的值为0，

∴x2﹣4=0，

解得：x=2或﹣2．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

7．（2020·福建三明市·八年级期末）分式的值是零，则的值为（    ）

A．5 B． C． D．2

【答案】B

【分析】

利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

8．（2020·山东临沂市·八年级期末）将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（    ）

A．扩大2倍 B．缩小到原来的

C．保持不变 D．无法确定

【答案】A

【分析】

根据已知得出，求出后判断即可．

【详解】

解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，

即分式的值扩大2倍，

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

Part2 与 分式的乘除法 有关的易错题

9．（2020·河南信阳市·八年级期末）计算 的结果为

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.

【详解】

=

=b，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.

10．（2020·江苏省八年级期末）下列分式中，最简分式是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.

11．（2020·湖南娄底市·八年级期末）下列四个分式中，是最简分式的是(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.

【详解】

是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.

12．（2020·河北唐山市·八年级期末）化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

【答案】A

【分析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

原式=•（x﹣1）=．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

13．（2020·安徽淮南市·八年级期末）化简的结果是(　　)

A． B．a C． D．

【答案】B

【分析】

将原式分解因式后，约分即可得到结果．

【详解】

解：原式==a．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

14．（2020·湖北鄂州市八年级期末）下列约分正确的是 （ ）

A．=x3； B．；C．； D．

【答案】C

【详解】

A、=x4，故本选项错误；

B、=1，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误；故选C．

15．（2020·河北秦皇岛市·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.

【详解】

的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.

=m-n，故B选项不符合题意·，

= ，故C 选项不符合题意·，

= ，故D 选项不符合题意·，

故选A.

【点睛】

本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.

16．（2020·山东菏泽市期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．

Part3 与 分式的加减法 有关的易错题

17．（2020·河北保定市·八年级期末）如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【答案】B

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】

解∵1．

又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

18．（2020·湖南娄底市·八年级期末）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

【详解】

原式

故选：B．

【点睛】

本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．

19．（2020·山东济南市·八年级期末）计算，正确的结果是（  ）

A．1 B． C．a D．

【答案】A

【分析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．（2020·河北秦皇岛市·八年级期末）一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(      )小时.

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．

【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，

因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，

故选D．

【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．

21．（2020·河北唐山市·八年级期末）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(    )．

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【分析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

．

故从第②步开始出现错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22．（2020·河南漯河市·八年级期末）化简的结果是（ ）

A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2

【答案】D

【解析】

将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：

．故选D

23．（2020·山东德州市·八年级期末）已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为 (   )

A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定

【答案】B

【详解】

先通分，再利用作差法可由= ，=，因此可得M﹣N=﹣==，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M﹣N=0，即M=N．

故选B．

点睛：此题主要考查了分式的加减，先注意通分，然后再通过求差约分即可判断，解题关键是通过求差来判断大小的关系.

24．（2020·浙江台州市期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）

A．12 B．14 C． D．9

【答案】A

【分析】

把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．

【详解】

解：，

，

即，

，

而，

，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．

Part4与 分式方程 有关的易错题

25．（2020·广东揭阳市·八年级期末）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

【答案】A

【详解】

解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．

26．（2020·四川成都市·八年级期末）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

【答案】D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

27．（2020·山西晋中市·八年级期末）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.

【详解】

解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，

∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.

28．（2020·河南新乡市·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，

依题意得：，即．

故选C．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

29．（2020·河北石家庄市·八年级期末）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．

30．（2020·山东枣庄市·八年级期末）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

先对分式方程乘以，即可得到答案.

【详解】

去分母得：，故选D．

【点睛】

本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.

31．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=10．

经检验，a=10是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．

32．（2020·四川绵阳市·八年级期末）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.

【详解】

设原计划每天修建管道x米,

根据题意的– =4,

- - =4,

- =4,

选项B正确.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.