初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

专题06 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之填空题（题）

 不等关系 有关的易错题

1．（2020·大庆市八年级期中）数学表达式中：①a2≥0  ②5p-6q<0  ③x-6=1  ④7x+8y  ⑤-1<0  ⑥x≠3.不等式是________（填序号）

【答案】①②⑤⑥．

【解析】

③是等式，④是式子.

故答案：①②⑤⑥．

2．（2020·浙江湖州市·八年级期末）“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．

【答案】x+x≤5．

【分析】

理解题意列出不等式即可.

【详解】

“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，

故答案为：x+x≤5．

【点睛】

此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.

3．（2020·浙江绍兴市·八年级期末）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．

1号        2号

【答案】＜

【解析】

如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，

故答案为＜．

4．（2020·浙江金华市·八年级期末）用不等式表示：的3倍与1的和大于8；_____________．

【答案】.

【分析】

关系式为：y的3倍，把相关数值代入即可.

【详解】

解：根据题意，可列不等式：，

故答案为：.

【点睛】

考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.

5．（2020·浙江杭州市·八年级期中）疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式________．

【答案】6a<240

【分析】

根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．

【详解】

解：由题意得

6a<240．

故答案为：6a<240．

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

Part2 与 不等式的性质 有关的易错题

6．（2020·四川达州市·八年级期末）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．

【答案】2    3    -1   

【解析】

分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.

详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

满足，即可，例如：，3，.

故答案为，3，.

点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

7．（2020·济南市八年级期中）当a满足条件________时，由ax＞8可得x＜．

【答案】a＜0.

【解析】

试题分析：在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，则a＜0.

考点：不等式的性质

8．（2020·聊城市期末）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是____．

【答案】a＜1

【解析】

由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得1﹣a＞0．

解得a＜1，

故答案为：a＜1．

点睛：本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解.

9．比较下列各对代数式的值的大小．

（1）已知，则________．

（2）已知，则___．

【答案】<    <   

【分析】

（1）根据不等式的性质进行判断；

（2）根据不等式的性质进行判断；

【详解】

（1）先在不等式两边同时乘以，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；

（2）先在不等式两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．

故答案为：(1)<；(2)<.

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

10．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞”，则m的取值范围是_____.

【答案】m＜0

【解析】

因为mx＜2化为x＞，

根据不等式的基本性质3得：m＜0，

故答案为m＜0．

Part3 与 不等式的解集 有关的易错题

11．（2020·朝阳市八年级月考）写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________

【答案】x＜4等，答案不唯一.

【分析】

可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可.

【详解】

根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，

故满足条件的不等式有x＜4等.

【点睛】

此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．

12．（2020·山东泰安市·八年级期末）已知关于x的不等式的解集如图所示则a的值为____________．

【答案】1

【分析】

求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a的值．

【详解】

解：解2x−a>−3可得，

又由图示可知，两相比较可得，解得：

．

故答案为1．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．

13．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.

【答案】2

【解析】

试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，

x＞，

∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，

∴＝1，

解得：k＝2．

故答案为2．

点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．

14．（2020·北京市七年级期中）若不等式组有解，则的取值范围是______.

【答案】a>1.

【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【详解】

∵不等式组有解，

∴a>1，

故答案为：a>1.

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

15．已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．

【答案】a≤-1.

【分析】

根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【详解】

解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，
∴4a-3a-1＜0，
解得：a＜1，
∵x=2不是这个不等式的解，
∴2a-3a-1≥0，
解得：a≤-1，
∴a≤-1，
故答案为a≤-1．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．

Part4与 一元一次不等式 有关的易错题

16．（2020·辽宁南昌市八年级月考）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．

【答案】m＜2

【分析】

根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．

【详解】

∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，
∴m-2＜0，
即m＜2．
故答案是：m＜2．

【点睛】

考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．

17．（2020·四川成都市·成都实外八年级月考）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.

【答案】a<1

【分析】

首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．

【详解】

由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，

可知不等号的方向发生了改变：x< ，

可判断出a−1<0，

所以a<1.

故答案为a<1

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则

18．（2020·河北廊坊市期末）不等式的最大整数解是______

【答案】2

【解析】

解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.

故答案为2.

点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.

19．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．

【答案】33

【分析】

先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．

【详解】

解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．

20．（2020·浙江八年级其他模拟）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：

①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．

其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①②③．

【分析】

根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；

②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；

③[2a]＜[2a]+1，故③正确；

④当a＝0时，a2＝2[a]＝0；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．

故答案为①②③．

【点睛】

本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．

Part5 与 一元一次不等式与一次函数 有关的易错题

21．（2020·江西赣州市·八年级期末）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．

【答案】﹣2＜x＜2

【分析】

先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x

﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【详解】

∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），

∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，

∴P（2，﹣4），

又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），

∴关于x的不等式组的解集为

故答案为

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出

n的值，是解答本题的关键．

22．（2020·海南省八年级期末）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.

【答案】x＜4

【分析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.

【详解】

由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，

∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.

故答案为x＜4.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．

23．（2020·河南南阳市·八年级期中）如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．

【答案】

【分析】

根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.

【详解】

解：∵正比例函数也经过点，

∴的解集为，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.

24．如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______.

【答案】

【分析】

观察图象即可解答.

【详解】

∵直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），

∴关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是x＞1.

故答案为x＞1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找出两个函数图像的交点坐标，再根据图象的位置确定x的取值范围.

25．（2020·深圳市八年级期中）一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式、的解集是__________．

【答案】

【分析】

由于不等式（3+k）x≥b-1就是不等式kx+1≥-3x+b，观察图象，直线y=kx+1落在直线y=-3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．

【详解】

解：∵一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），
∴当x≥3时，kx+1≥-3x+b，即（3+k）x≥b-1，
∴不等式（3+k）x≥b-1的解集为x≥3．
故答案为x≥3．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

Part6 与 一元一次不等式组 有关的易错题

26．（2020·甘肃白银市·八年级期中）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．

【答案】2＜m≤3

【分析】

根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.

【详解】

根据不等式组有3个整数解,可得:

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.

27．（2020·四川成都市期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是                  ．

【答案】-3＜a≤-2

【详解】

∵解不等式组得：a≤x≤2，

∵不等式组的整数解有5个,

∴整数解为：2，1，0，-1，-2，

∴-3＜a≤-2．

故答案为-3＜a≤-2．

28．（2020·多伦县八年级期中）已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．

【答案】

【分析】

求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：

由（1）得；

由（2）得．

不等式组的解集为，

，

解得．

故答案为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

29．（2020·柳河县期末）若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 ________.

【答案】

【分析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．

【详解】

，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥-2．
故答案是：a≥-2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．

30．（2020·浙江杭州市期末）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．

【答案】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案．

【详解】

解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组的解集为，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．