八年级下册1 因式分解同步练习题

专题15 因式分解 易错题之解答题（30题）

 因式分解 有关的易错题

1．（2020·宁波市七年级月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

2．（2020·濮阳市九年级期末）（阅读学习）

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）；

（2）．

（学以致用）

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

（拓展应用）

已知：，．求：的值．

3．（2020·北京海淀区八年级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

4．（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为，得，

则，

，，

解得，，

∴另一个因式为，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

（1）若二次三项式可分解为，则________；

（2）若二次三项式可分解为，则________；

（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．

5．（2021·社旗县八年级月考）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．

Part2 与 提公因式法 有关的易错题

6．（2021·山东济宁市·八年级期末）已知

（1）求的值

（2）求的值

7．（2021·山东威海市·八年级期末）（1）因式分解：；

（2）利用因式分解进行计算：．

8．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

9．（2020·上海市期末）因式分解：

10．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级月考）分解因式：

11．（2020·德州市八年级月考）已知，，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

Part3 与 公式法 有关的易错题

12．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）分解因式：

(1)；                        (2)

13．（2020·罗定市八年级月考）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．

14．（2020·上海市期末）因式分解：

15．（2020·四川省内江市九年级月考）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

16．（2020·郑州市八年级月考）因式分解：（1）

（2）

17．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2+4x+4＝　   　，16x2+24x+9＝　   　，9x2﹣12x+4＝　   　

(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．

18．（2020·重庆市八年级月考）因式分解

（1）   

（2）

（3）   

（4）

（5）

19．（2020·南阳市八年级月考）（1）填空：____________；

（2）阅读，并解决问题：分解因式

解：设，则原式

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

①

②

20．（2020·陕西榆林市·八年级期末）已知，，求下列式子的值：

（l）；

（2）．