初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试练习

专题13 因式分解 易错题之选择题（30题）

Part1 与 因式分解 有关的易错题

1．（2020·雅安市八年级月考）下列各式变形中，是因式分解的是（    ）

A．12a2b  3a  4ab B．2x2+2x＝2x2（1+ ）

C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．4x2  4x 1 （2x1）2

【答案】D

【提示】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是一个单项式转化为乘积的形式，不是因式分解，故A不符合；

B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不符合；

C、是整式的乘法，故C不符合；

D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合；

故选：D．

【名师点拨】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．

2．（2020·四川省自贡市八年级月考）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【提示】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

C、，故错误，此选项不符合题意；

D、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

故选：B．

【名师点拨】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

3．（2020·河南周口市·八年级期末）把多项式分解因式，得，则的值是（   ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

【答案】D

【提示】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

【详解】

根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，

可得a=−2，b=−3，

则a+b=−5，

故选D.

【名师点拨】

本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.

4．（2020·安徽淮南市·八年级期末）若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【提示】

直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．

【详解】

解：∵，

∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，

∴m=3，p=-1，3p+2=-n，

∴n=1，

故选B.

【名师点拨】

此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．

5．（2020·湖北黄石市·八年级期末）下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）

A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6

C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2

【答案】A

【提示】

直接利用因式分解的定义进而提示得出答案．

【详解】

A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2

＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；

B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；

D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．

故选A．

【名师点拨】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．

6．（2020·四川省射洪县八年级月考）下列因式分解中，正确的个数为（  ）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】C

【详解】

试题提示：接根据提取公因式法以及公式法分别分解因式作出判断：

⑴x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；

②x2+4x+4=（x+2）2，故原题正确；

③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误．

故正确的有1个．

故选C．

7．（2020·河北唐山市·八年级期末）下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【提示】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：①，故①错误；

②，故②错误；

③，正确，

④，故④错误，

所以正确的只有③，

故答案为：C．

【名师点拨】

本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．

8．（2020·河北唐山市·八年级月考）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【提示】

利用完全平方公式和平方差公式可对A、C两项进行判断；利用提公因式法可对B进行判断，利用提公因式法和平方差公式可对D项进行判断.

【详解】

因为x2-2xy+y2=(x-y)2，所以选项A分解正确；

因为x2y-xy2=xy(x-y)，所以选项B分解正确；

因为x2-y2=(x-y)(x+y)，所以选项C分解正确；

因为x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，所以选项D分解不彻底.

故选:D.

【名师点拨】

本题是一道关于因式分解的题目，关键是掌握因式分解的常用方法；

9．（2020·山东泰安市·东平县八年级月考）如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（   ）

A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2

【答案】C

【提示】

因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．

【详解】

x2－mx＋6＝（x－3）（x＋n）＝x2＋（n－3）x－3n，
可得－m＝n－3，－3n＝6，
解得：m＝5，n＝－2．
故选：C．

【名师点拨】

此题考查了因式分解与多项式乘法的关系，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解本题的关键．

10．（2020·重庆市八年级月考）已知有一个因式为，则另一个因式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【提示】

所求的式子的二次项系数是1，因式（x−2）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，然后根据中一次项系数为－5，列方程求出另一个因式．

【详解】

解：设另一个因式为（x＋a），

则x2−5x＋m＝（x−2）（x＋a），即x2−5x＋m＝x2＋（a−2）x−2a，

∴a−2＝−5，

解得：a＝−3，

∴另一个因式为（x−3）．

故选：C．

【名师点拨】

本题主要考查因式分解的实际运用，根据二次项系数假设出另一个因式是解本题的关键．

Part2 与 提公因式法 有关的易错题

11．（2020·四川泸州市·八年级月考）多项式与多项式的公因式是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

试题提示：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．

故选A

考点：因式分解

12．（2020·山东临沂市·八年级期末）将进行因式分解，正确的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】C

【提示】

多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

，

故选C．

【名师点拨】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

13．（2020·广西防城港市·八年级月考）下列分解因式正确的是(    )

A．-ma-m=-m(a-1) B．a2-1=(a-1)2 C．a2-6a+9=(a-3)2 D．a2+3a+9=(a+3)2

【答案】C

【提示】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．

【详解】

A.原式=−m(a+1)，故A错误；

B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；

C.原式=(a−3)2，故C正确；

D.该多项式不能因式分解，故D错误，

故选:C

【名师点拨】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

14．（2020·毕节市八年级月考）多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）

A．xmyn  B．xmyn-1  C．4xmyn  D．4xmyn-1

【答案】D

【详解】

由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，

注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，

故选D

15．（2020·辽宁大连市·八年级期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．60 B．16 C．30 D．11

【答案】C

【提示】

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．

【详解】

∵矩形的周长为10，

∴a+b=5，

∵矩形的面积为6，

∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．
故选：C．

【名师点拨】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

16．（2020·渝中区八年级期末）若，，则代数式的值是（    ）．

A．-6 B．-5 C．1 D．6

【答案】A

【提示】

由提公因式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴；

故选：A．

【名师点拨】

本题考查了提公因式法，以及求代数式的值，解题的关键是正确的把代数式进行化简．

17．（2020·河北邢台市·八年级期末）将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【提示】

直径提取公因式即可.

【详解】

故选：B

【名师点拨】

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

18．（2020·河南南阳市期末）如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【提示】

多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．

【详解】

解：，

故另一个因式为，

故选：A．

【名师点拨】

此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．

19．（2020·大冶市八年级月考）（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（　　　）

A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2

【答案】C

【提示】

直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．

【详解】

（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．

故选：C．

【名师点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

20．（2020·平山县八年级期末）若，且，则的值是   （　   　）

A．﹣4 B．4 C．5 D．以上都不对

【答案】A

【提示】

对原式进行因式分解，代入值即可．

【详解】

x2-y2=（x+y）（x-y）=-5（x-y）=20，
解得，x-y=-4．
故选A．

【名师点拨】

考查了应用平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

Part3 与 公式法 有关的易错题

21．（2020·德州市八年级月考）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（      ）

A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定

【答案】C

【详解】

a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．

∴a2-2ab+b2-c2＜0．

故选C．

22．（2020·北京海淀区八年级月考）若，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【详解】

∵a+b=3，

∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，

故选C.

23．（2020·陕西西安市八年级月考）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1

【答案】C

【提示】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2

＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．

故选：C．

【名师点拨】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.

24．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列各式中，计算结果是的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题提示:利用十字相乘法进行计算即可.

原式=（x－2）（x＋9）

故选D.

考点：十字相乘法因式分解.

25．（2020·辽宁沈阳市·八年级期末）下列各选项中因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【提示】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．

【详解】

解：A.，故此选项错误；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，正确．

故选D．

【名师点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

26．（2020·枣庄市八年级月考）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2

C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）

【答案】C

【解析】

试题提示：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．

故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

27．（2020·广东揭阳市·八年级期末）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）

A．-2 B．2 C．-50 D．50

【答案】A

【解析】

试题提示：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．

当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

28．（2020·张掖市八年级月考）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

【答案】D

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．

故选D．

29．（2020·雅安市八年级月考）若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A．50 B．100 C．98 D．97

【答案】D

【提示】

对题目中的式子分解因式即可解答本题．

【详解】

∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，

∴k可能是99、100、98或50，

故选D．

【名师点拨】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．

30．（2020·南通市八年级月考）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】A

【提示】

根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．

【详解】

①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；

②∵xy为小长方形的面积，

∴，

故本项正确；

③，故本项正确；

④

故本项错误.

则正确的有3个①②③.

故选A.

【名师点拨】

此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.