北师大版八年级下册1 因式分解单元测试课时作业

专题16 因式分解 单元测试

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·张掖市八年级月考）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（  ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】B

【详解】

解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny，总重为x+y千克，那么杂拌糖每千克的价格为元．故选B．

2．（2020·贵州毕节市·八年级期末）已知a＋＝3，则a2＋等于(  )

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】B

【分析】

利用完全平方公式把变形成为，代入解答即可．

【详解】

===7．

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式．解题的关键是把变形成为．

3．（2020·自贡市九年级月考）下列各式的变形中，正确的是( )

A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B．－x＝

C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝＋1

【答案】A

【详解】

试题分析：根据平方差公式可得A正确；根据分式的减法法则可得：B=；根据完全平方公式可得：C=－1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=．

故选：A．

考点：多项式的乘法、除法计算，完全平方公式．

4．（2020·南通市八年级期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（        ）

A．4x B．4 C．4 D．

【答案】B

【分析】

完全平方公式：，此题为开放性题目．

【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是,所以Q=；

如果该式只有项，它也是完全平方式，所以Q=−1；

如果加上单项式，它不是完全平方式

故选B.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

5．（2020·江西萍乡市·八年级期末）已知，则a2－b2－2b的值为

A．4 B．3 C．1 D．0

【答案】C

【分析】

先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．

【详解】

故答案选：C．

【点睛】

此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．

6．（2020·毕节市八年级月考）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据因式分解的定义逐一判断即可．

【详解】

解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

7．（2020·河北保定市·八年级期末）因式分解的结果是（   ）

A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)

C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．

考点：因式分解-运用公式法．

8．（2020·海淀区七年级月考）把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(    )

A．m+1    B．2m    C．2    D．m+2

【答案】D

【解析】

试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．

解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），

=（m﹣1）（m+1+1），

=（m﹣1）（m+2）．

故选D．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．

9．（2020·山东泰安市八年级月考）对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除．

A．8 B．m C． D．

【答案】A

【分析】

直接套用平方差公式，整理即可判断．

【详解】

因为

=(4m+2)(4m+8)

=2(2m+1)×4(m+2)

=8(2m+1)(m+2)

所以原式能被8整除．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键

10．（2020·定兴县七年级期末）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（    ）.

A． B． 

C． D．

【答案】A

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2

【点睛】

本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2019·甘肃白银市八年级月考）已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是________.

【答案】32cm，8cm

【分析】

设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a-4b=96，a2-b2=960，再分解a2-b2得到（a+b）（a-b），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可．

【详解】

设两正方形的边长分别为acm，bcm，

根据题意得4a-4b=96，a2-b2=960，即a-b=24，

∵a2-b2=（a+b）（a-b），

∴24（a+b）=960，

∴a+b=40，

解方程组，

得，

∴这两个正方形的边长分别是32cm、8cm．

故答案为：32cm、8cm．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算．

12．（2020·雅安市八年级月考）如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．

【答案】10

【分析】

直接提取公因式xy，进而求出即可．

【详解】

∵x+y=5，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10．
故答案为10．

【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

13．（2020·武威市八年级月考）如果，,那么代数式的值是___．

【答案】-32

【分析】

由题目可发现＝（x＋y）（x−y），然后用整体代入法进行求解．

【详解】

解：∵x＋y＝−4，x−y＝8，

∴＝（x＋y）（x−y）＝（−4）×8＝−32．

故答案为−32．

【点睛】

本题考查了平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

14．（2020·广东茂名市·八年级期末）如果因式分解的结果为，则_______．

【答案】-13

【分析】

根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后确定A，B的值，从而求解．

【详解】

解：

∴A=2，B=-15

∴A+B=-13

故答案为：-13．

【点睛】

本题考查多项式乘多项式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．

15．（2020·广西防城港市·八年级月考）分解因式：2a3﹣8a=________．

【答案】2a（a+2）（a﹣2）

【详解】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·太原市期末）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算：．

解：

①

②

.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．

(2)用简便方法计算：．

【答案】（1）平方差公式；（2）．

【分析】

（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；

（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．

【详解】

（1）平方差公式；

（2）9×11×101×10001

=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1）

=（100﹣1）（100+1）（10000+1）

=（10000﹣1）（10000+1）

=．

【点睛】

考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．

17．（2019·江门市月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．

【答案】等腰三角形

【详解】

试题分析:根据题目中a2＋2ab＝c2＋2bc,移项可以得到a2＋2ab－c2－2bc=0,然后根据平方差公式和提公因式法进行因式分解得:,再利用提公因式法进行因式分解得:,题中a,b,c是△ABC的三边长,都是正数,所以,即可得到a－c=0,即a=c,所以这个三角形是等腰三角形.

试题解析:

∵ a2＋2ab＝c2＋2bc,

∴ a2＋2ab－c2－2bc=0,

∴ ,

∴,

∵ a>0,b>0,c>0,

∴, a－c=0,

∴ a=c,

∴ △ABC为等腰三角形.

点睛:本题主要考查等式的变形,解决本题的关键在于利用平方差公式和提公因式法对多项式进行因式分解.

18．（2018·南昌市八年级月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？

【答案】(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4

【分析】

（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.

【详解】

（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：

(2m+2)2-(2m)2=28，

8m+4=28，

m=3，

∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，

∴28是“神秘数”.

(2m+2)2-(2m)2=2012，

8m+4=2012，

m=501，

∴2m=1002

∴2012是“神秘数”.

（2）是；理由如下：

∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，

∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.

（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，

∵2n-1是奇数，

∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，

设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，

则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.

∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，

∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.

【点睛】

本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用

19．（2020·河北邯郸市·八年级期末）阅读下列题目的解题过程：

已知为的三边，且满足，试判断的形状.

解：∵    ①

∴        ②

∴    ③

∴是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　；

（2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　；

（3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　.

【答案】故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

【解析】

【分析】

（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；

（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；

（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．

【详解】

(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；

(2)正确的写法为：c (a−b)=(a+b)(a−b)，

移项得：c (a−b)−(a+b)(a−b)=0，

因式分解得：(a−b)[c−(a+b)]=0，

则当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c；

(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.

20．（2020·河北张家口市·八年级期末）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.

【答案】； 5

【分析】

多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．

【详解】

解：（1）m2+m+4=(m+)2+，

∵（m+）2≥0，

∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；

，

∵≤0，

∴≤5，

∴最大值是5.

【点睛】

本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．