初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试课后测评

专题01 三角形的证明 易错题之选择题

 等腰三角形 有关的易错题

1．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

2．（2020·广西河池市·八年级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ）

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

3．（2020·山东德州市·八年级期末）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2020·杭州市八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）

A．60° B．65° C．75° D．80°

5．（2020·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A．40° B．36° C．30° D．25°

6．（2020·江苏盐城市·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

7．（2020·安徽合肥市·八年级期末）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A．36° B．60° C．72° D．108°

8．（2020·湖北黄石市·八年级期末）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．（2020·贵州省施秉县八年级期末）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

10．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

Part2 与 直角三角形 有关的易错题

11．（2020·吉林长春市·八年级期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)

A． B．1,

C．6,7,8 D．2,3,4

12．（2020·浙江八年级期末）下列条件中，能判断是直角三角形的有（    ）

①；②；③；

④；⑤；⑥．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

13．（2020·辽宁锦州市·八年级期末）下列命题中，其逆命题成立的是有（ ）  ．

①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

A．①③④ B．①②③ C．②④ D．① ④

14．（2020·河北保定市·八年级期末）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·山东枣庄市·八年级期末）下列结论中，错误的有(　　)

①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；

②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

16．（2020·湖北十堰市·八年级期末）如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  ）

A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2

17．（2020·广东深圳市八年级期末）已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（        ）

A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10

18．（2020·贵州省施秉县八年级期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为(     )

A．40° B．20° C．18° D．38°

19．（2020·上海市奉贤区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（　　）

①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．（2020·北京昌平区·八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

Part3 与 线段的垂直平分线 有关的易错题

21．（2020·湖南娄底市·八年级期末）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．

22．（2020·湖北荆州市·八年级期末）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ）

A．8 B．10 C．11 D．13

23．（2020·四川达州市·八年级期末）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（  　 ）

A． B． C．D．

24．（2020·甘肃定西市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（   ）

A．80° B．60° C．50° D．40°

25．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）

A．AB⊥CD B．OA=OB C．∠ACD=∠BDC D．∠ABC=∠CAB

26．（2020·辽宁沈阳市期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（  ）

A．48° B．36° C．30° D．24°

27．（2020·山东聊城市·八年级期末）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

28．（2020·山东济南市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

29．（2020·福建泉州市八年级期末）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B．

C． D．

30．（2020·江西赣州市·八年级期末）在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点

Part4 与 角平分线 有关的易错题

31．（2020·石家庄市八年级期末）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（  ）

A．24 B．30 C．36 D．42

32．（2020·河南南阳市·八年级期末）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

33．（2020·河南信阳市·八年级期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（   ）

A．10 B．7 C．5 D．4

34．（2020·石家庄市八年级期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

35．（2020·湖南株洲市·八年级期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.

36．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）

A． B． C． D．

37．（2020·广西北海市·八年级期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

38．（2020·广东佛山市·八年级期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

39．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

40．（2020·江西赣州市·八年级期末）在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（    ）

A．3 B． C．2 D