初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试精练

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试精练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题24 平行四边形 单元测试
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·重庆市八年级期末）如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（ ）．

A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【分析】
依据平行四边形ABCD的周长为24，即可得到AB+BC=12，再根据AO=AC，OE=AB，AE=BC，即可得到△AOE的周长．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AB+BC=12，
∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE=CE，
∴AO=AC=3，OE=AB，
∵AC⊥CD，且BE=CE，
∴Rt△ABC中，AE=BC，
∴△AOE的周长=AO+AE+OE=3+（BC+AB）=3+×12=9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB
【答案】D
【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．
3．（2020·山东枣庄市·八年级期末）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．

A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】C
【分析】
根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为：，
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
4．（2020·湖北武汉市·八年级期末）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．
【详解】
添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴，，∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
【点睛】
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6．（2020·河南安阳市·八年级期末）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【分析】
根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.
7．（2020·景泰县期末）如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
8．（2020·湖北省直辖县级行政单位·八年级期末）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】
A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
9．（2020·辽宁阜新市·八年级期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
【答案】C
【分析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
10．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【分析】
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
【点睛】
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·福建龙岩市·八年级期末）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．

【答案】4
【分析】
由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
12．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____．

【答案】16 ．
【分析】
根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，

∵四边形ABCD是平行四边形，


的周长为8，


的周长是16，
故答案为16．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
13．（2020·湖北黄冈市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

【答案】20
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．
∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．
∴□ABCD的周长是2×(6＋4)＝20．
14．（2020·广东茂名市·八年级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．

【答案】41
【详解】
试题分析：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF，
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=16cm2，
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．

考点：1、三角形面积，2、平行四边形
15．（2020·四川成都市·八年级期末）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】
解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·陕西榆林市·八年级期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长（用含的代数式表示）；
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由．

【答案】（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析
【分析】
（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；
（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；
（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠PAO=∠QCO，
∵∠AOP=∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP=CQ=t，
∵BC=10，
∴BQ=10-t；
（2）∵AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t=10-t，解得：t=5，
∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，
在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，
∴AC=，
∴AO=CO=AC=4，
∵S△ABC＝=，
∴AB•AC=BC•EF，
∴6×8=10×EF，
∴EF＝，
∴OE=，
∴AE==，
当时，AP=，
∴2AE=AP，即点E是AP中点，
∴点O在线段AP的垂直平分线上．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
17．（2020·四川成都市·八年级期末）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．

【答案】（1）50°；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD∥FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
（3）连接EH，CH，根据三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∵∠DCE＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD∥FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）连接EH，CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，
∴CH＝EF，CH∥EF，
∵EB＝BF＝EF，
∴BE＝CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB＝OC，OE＝OH，
∵OC＝OH，
∴OE＝OB＝OC＝BC，
∴△BCE是直角三角形，
∴∠FEG＝90°，
∴EF⊥EG．

【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．
(2)若BE＝EF，求证：AE＝AD．

【答案】见解析
【详解】
（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；
（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又
△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．
试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE

∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
19．（2020·江西赣州市·八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

【答案】证明见解析.
【详解】
分析：只要证明△BEO≌△DFO即可；
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BEO和△DFO中，，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE＝DF．
点睛：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（2020·北京八年级期末）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

【答案】证明见解析.
【分析】
利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】
∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．