北师大版八年级下册1 因式分解练习题

专题14 因式分解 易错题之填空题（30题）

 因式分解 有关的易错题

1．（2020·山东烟台市·八年级期末）若将进行因式分解的结果为，则=_____．

【答案】-2

【提示】

将（3x+2）（x-1）展开，则3x2-mx+n=3x2-x-2，从而求出m、n的值，进一步求得mn的值．

【详解】

解：∵（3x+2）（x-1）=3x2-x-2，
∴3x2-mx+n=3x2-x-2，
∴m=1，n=-2，

∴mn=-2.
故答案为-2．

【名师点拨】

本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．

2．（2020·大庆市期末）多项式因式分解得，则__________．

【答案】-5

【提示】

根据多项式的乘法法则把计算后与比较即可求解．

【详解】

解：=x2+nx-2x-2n= x2+(n-2)x-2n，

∵因式分解得，

∴m=n-2，-2n=6，

∴n=-3，m=-5．

故答案为：-5．

【名师点拨】

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键．

3．（2020·黑龙江鸡西市·八年级期末）多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．

【答案】k=9    m=3   

【提示】

直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．

【详解】

解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（3x-5y），
∴kx2-9xy-10y2=3mx2-5mxy+6xy-10y2=3mx2-（5mxy-6xy）-10y2，
∴

解得：

故答案为：9，3．

【名师点拨】

此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．

4．（2020·河南信阳市八年级月考）观察下列从左到右的变形：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

其中是因式分解的有______（填序号）．

【答案】（3）

【提示】

根据因式分解的定义判断即可．

【详解】

解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）

（1）不是因式分解，不符合题意；

（2）不是因式分解，不符合题意；

（3）是因式分解，符合题意；

（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

故答案为：（3）.

【名师点拨】

本题考查了整式的因式分解，正确理解整式的因式分解是解本题的关键．

5．（2020·毕节市八年级月考）若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__．

【答案】﹣6

【提示】

设多项式4x2+5x+的另一个因式是，，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．

【详解】

解：设多项式4x2+5x+的另一个因式是，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：-6．

【名师点拨】

本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．

6．（2020·福建龙岩市·九年级月考）因式分解：________.

【答案】

【提示】

根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.

【详解】

，

故答案为：.

【名师点拨】

本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因提示 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.

7．（2020·重庆市七年级期末）若，则__________．

【答案】-3

【提示】

将等式化简后比较可得关于m，n的等式，即可求解m+n的值．

【详解】

解：∵x2+x+m=（x-2）（x+n）=x2+（n-2）x-2n，
∴n-2=1，m=-2n，
解得n=3，m=-2×3=-6，
∴m+n=-6+3=-3．
故答案为-3．

【名师点拨】

本题主要考查因式分解，将等式化简后得到关于m，n的等式是解题的关键．

Part2 与 提公因式法 有关的易错题

8．（2020·湖北孝感市·九年级月考）因式分解：__________．

【答案】

【提示】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式，

故答案为

【名师点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

9．（2020·河南信阳市·八年级期末）分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．

【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．

【解析】

提示：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．

详解：2x3﹣6x2+4x

=2x（x2﹣3x+2）

=2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

名师点拨：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

10．（2020·江西七年级月考）已知，，计算的值为_________．

【答案】7

【提示】

将代数式化简，然后直接将，代入即可．

【详解】

由题意得，，

∴，

故答案为：7．

【名师点拨】

本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．

11．（2020·贵州铜仁市期末）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．

【答案】x＋3

【提示】

分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．

【详解】

解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，

x2+6x+9=（x+3）2，

∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．

故答案为：x+3

12．（2020·吉林松原市八年级期末）因式分解：_______；

【答案】（a-b）（a-b+1）

【提示】

原式变形后，提取公因式即可得到结果．

【详解】

解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，
故答案为(a-b)(a-b+1)

【名师点拨】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

13．（2020·淮滨县八年级期末）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．

【答案】（a+1）100．

【提示】

原式提取公因式，计算即可得到结果．

【详解】

原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）100．
故答案是：（a+1）100．

【名师点拨】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

14．（2020·德惠市八年级月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．

【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．

【详解】

试题提示：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式

本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，

从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，

所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc

15．（2020·浙江七年级月考）多项式与多项式的公因式分别是______.

【答案】x-1

【提示】

分别对2个多项式因式分解，再取公因式.

【详解】

解：多项式＝a(x＋1)(x－1)

2x2－4x＋2＝2(x－1)2

所以两个多项式的公因式是x－1

【名师点拨】

本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行提示是解题的关键.

16．（2020·山东菏泽市·七年级期末）已知，则代数式的值为_______________________．

【答案】-8

【提示】

直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案．

【详解】

∵

，

∵，

∴，

又，

∴原式=2×(-4)
=-8．
故答案为：-8．

【名师点拨】

本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．

17．（2020·重庆八年级月考）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．

【答案】30

【提示】

直接利用已知得出a+b ，ab的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，

，，

故，

则．

故答案为30．

【名师点拨】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b 的值是解题关键．

18．（2020·苏州市七年级月考）已知则=_______．

【答案】15

【提示】

只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．

【详解】

∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．

故答案为15．

【名师点拨】

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．

19．（2020·宝鸡市七年级月考）多项式的公因式是_____．

【答案】

【提示】

找公因式的要点是：

公因式的系数是多项式系数的最大公约数；

字母取各项都含有的相同字母；

相同字母的指数取次数最低的.

【详解】

解：根据公因式的系数是多项式系数的最大公约数，同时首项系数应为正数，可确定公因式的系数为，公因式字母取各项都含有的相同字母，同时相同字母的指数取次数最低的可确定公因式字母为，故答案为.

【名师点拨】

本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键，特别注意首项系数应为正数.

20．（2020·浙江七年级期末）已知实数满足，则________，___________．

【答案】       

【提示】

分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．

【详解】

，

，即，

，

，

又，

，即，

故答案为：，．

【名师点拨】

本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键．

Part3 与 公式法 有关的易错题

21．（2020·河北邯郸市·九年级月考）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

【答案】0

【提示】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义提示得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，

故答案为0．

【名师点拨】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

22．（2020·云南曲靖市·八年级月考）因式分解：＝___.

【答案】

【解析】

提示：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4）

=（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

名师点拨：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

23．（2020·定州市八年级月考）因式分解：x3﹣4x=_____．

【答案】x（x+2）（x﹣2）

【解析】

试题提示：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

24．（2020·山东济宁市·八年级期末）若a-b=1，则的值为____________．

【答案】1

【提示】

先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.

【详解】

解：

=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1

【名师点拨】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.

25．（2020·江西南昌市·九年级月考）分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

【答案】－y(3x－y)2

【提示】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2－9x2y－y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2，

故答案为：-y(3x-y)2.

【名师点拨】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

26．（2020·海安市八年级月考）已知， 则_______．

【答案】0

【提示】

利用完全平方式的特点把原条件变形为，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．

【详解】

解：因为：

所以

所以

所以 ，解得

所以

故答案为0．

【名师点拨】

本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．

27．（2020·德州市八年级月考）若，，则代数式的值为__________．

【答案】-12

【解析】

提示：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.

详解：，，

，

故答案为

名师点拨：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

28．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．

【答案】（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

【提示】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

【详解】

解：a2﹣1+b2﹣2ab

＝（a2+b2﹣2ab）﹣1

＝（a﹣b）2﹣1

＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

【名师点拨】

此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

29．（2020·云南临沧市·八年级期末）若，则_____．

【答案】-4

【提示】

直接利用完全平方公式得出a的值．

【详解】

解：∵，

∴

故答案为

【名师点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

30．（2020·山东泰安市八年级月考）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．

【答案】12

【提示】

对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

【详解】

解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，

∴（a+1）2﹣（b﹣1）2

＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）

＝（a+b）（a﹣b+2）

＝4×（1+2）

＝12．

故答案是：12．

【名师点拨】

本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．