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初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题
展开专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之解答题(25题)
不等式的性质 有关的易错题
1.(2020·浙江杭州市·八年级期末)已知,其中a,b,c是常数,且.
(1)当时,求a的范围.
(2)当时,比较b和c的大小.
(3)若当时,成立,则的值是多少?
2.阅读下面解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2 009a+1与-2 009b+1的大小.
解:因为a>b,①
所以-2 009a>-2 009b,②
故-2 009a+1>-2 009b+1. ③
问:(1)上述解题过程中,从第______步开始出现错误;
(2)错误的原因是什么?
(3)请写出正确的解题过程.
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)5x>4x+8 (2)x+2<-1 (3)-x>-1
(4)10-x>0 (5)-x<-2 (6)3x+5<0
4.设,且,若,,,试比较M、N、P的大小.
5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1) (2)
Part2 与 不等式的解集 有关的易错题
6.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
(3) (4)
7.在数轴上表示不等式﹣3≤x<6的解集和x的下列值:﹣4,﹣2,0,,7,并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x<6,哪些不满足?
8.在-4,-2,-1,0,,1.5,2中,哪些数能使不等式x-1>-2成立?
9.根据图所示,把x所表示的解集用不等式表示出来.
10.下列数值:76,73,79,80,74.9,75.1,90,哪些是不等式的解?你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
Part3与 一元一次不等式 有关的易错题
11.(2020·湖北武汉市期末)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
12.(2020·安徽期末)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
13.(2020·安徽蚌埠市·七年级月考)已知:关于x的方程=m的解为非正数,求m的取值范围.
14.(2020·辽宁大连市·七年级期末)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
15.(2020·浙江绍兴市期末)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
Part4 与 一元一次不等式与一次函数 有关的易错题
16.(2020·湖北黄石市期末)已知一次函数(k为常数,k≠0)和.
(1)当k=﹣2时,若>,求x的取值范围;
(2)当x<1时,>.结合图像,直接写出k的取值范围.
17.(2020·黑龙江伊春市·八年级期末)如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.
18.如图,已知直线与直线相交于点.
(1)求、的值;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集.
19.(2020·庆阳市期末)如图,函数与的图象交于.
(1)求出,的值.
(2)直接写出不等式的解集;
(3)求出的面积
20.(2020·浙江杭州市·八年级期中)如图,直线经过点,.
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与直线相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式的解集.
Part5 与 一元一次不等式组 有关的易错题
21.(2020·浙江八年级期末)解下列不等式或不等式组.
(1) (2)
22.(2019·浙江宁波市·八年级期中)某区政府拟采购一批垃圾分类清运车,根据下属各乡镇人口数量情况及财政预算情况,确定采购A、B两种规格的车辆,若采购A种规格的车辆8辆,B种规格的车辆3辆,需要120.5万元;若采购A种规格的车辆5辆,B种规格的车辆6辆,需要131万元.
(1)求A、B两种规格垃圾分类清运车的单价分别是多少万元?
(2)若一期先采购A、B两种规格的垃圾分类清运车共30辆,用于采购的预算资金不少于335万元,但不超过342万元,那么共有几种采购方案?
23.(2020·浙江八年级期中)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,该公司经预算决定购买新设备的资金不超过110万元,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
24.(2020·浙江八年级期末)解下列不等式(组)
(1)解不等式,并在数轴上表示解集
(2)
25.(2019·浙江宁波市·八年级期中)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,己知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍:购买2本甲图书和3本乙图书共花费120元.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量超过乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
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