数学八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题

专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之选择题（30题）

Part1 与 不等关系 有关的易错题

1．（2020杭州市萧山区期末）用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据正数大于0列不等式即可.

【详解】

由题意得.

故选A.

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

2．（2020西安市期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ）

A．4＞1 B．3x–2<4 C．<2 D．4x–3<2y–7

【答案】B

【分析】

根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．

【详解】

A、不含未知数，错误；

B、符合一元一次不等式的定义，正确；

C、分母含未知数，错误；

D、含有两个未知数，错误．

故选B．

3．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（    ）

A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤10

【答案】D

【分析】

根据题意写出不等式即可．

【详解】

由题意可得：a+1≤10．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

4．（2020天府新区期末）据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33

【答案】D

【分析】

直接根据不等式的定义解答即可，最高用“≤”表示，最低用“≥”表示．

【详解】

解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

5．（2020辽宁省丹东市期末）下列是不等式的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据不等式的定义，逐项判断即可．

【详解】

解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；

B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；

C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；

D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

Part2 与 不等式的性质 有关的易错题

6．（2020南宁市期末）若x＞y，则下列式子错误的是（   ）

A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．

【答案】B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．

故选B．

7．（2019年上海市期末）如果m﹥n，那么下列结论错误的是（  ）

A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n

【答案】D

【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；

C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；

D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；

故选D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则

8．（2020滁州市期末）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．

【答案】B

【分析】

先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.

【详解】

由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．

9．（2020菏泽市期末）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）

A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b

【答案】D

【解析】

试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．

故选D．

考点：不等式的性质．

点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．

10．（2020南充市期末）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）

A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2

【答案】D

【解析】

试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选D．

【考点】不等式的性质．

Part3 与 不等式的解集 有关的易错题

11．（2020下城区期末）二次根式，则的取值范围是（    ）

A．≤3 B．≤－3 C．＞3 D．＜3

【答案】A

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可确定的范围．

【详解】

解：∵要使二次根式有意义，可得，

解得：≤3．

故选：A．

【点睛】

此题考查了要使二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟记概念即可．

12．（2020福建省宁德市期末）下列各数中，是不等式x＞3的解的是（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．5

【答案】D

【分析】

根据不等式解的定义判断即可．

【详解】

5是不等式x＞3的解．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，弄清不等式解的定义是解本题的关键．

13．（2020重庆市沙坪坝区期末）若不等式的解集是，则必满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜ 于是可得答案．

【详解】

解： 不等式的解集是，

＜

＜

故选：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键

14．（2020河南省安阳市期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．

【详解】

∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

15．（2020溧水区期末）若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．

【详解】

解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是．

故选D．

Part4与 一元一次不等式 有关的易错题

16．（2020大庆市期末）若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．

点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．

17．（2020陕西省咸阳市永寿县期末）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

【答案】C

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800   

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

18．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ）

A．4 B．±4 C．3 D．±3

【答案】A

【分析】

根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【详解】

根据题意得：|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：|m|=4，m≠﹣4，∴m=4．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

19．（2020山东省德州市庆云县期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）

A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道

【答案】A

【分析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.

【详解】

设小明答对的题数是x道，

5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，

x≥13，

∵x为整数，

∴x的最小整数为14，

故选A．

【点睛】

本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．

20．（2020贵州省毕节市织金县期末）如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．

【详解】

解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

Part5 与 一元一次不等式与一次函数 有关的易错题

21．（2019年江苏省苏州市中考数学试题）若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解

【详解】

如下图图象，易得时，

故选D

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题

22．（2020邯郸市期末）如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组的解集为(   )

A． B．

C． D．或

【答案】A

【分析】

观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

解：即，同时大于0时，自变量x的取值范围，

通过看图可知时，x＞-1，时，x＜3，两个解联立，得到解集.

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

23．（2020宿迁市期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（    ）            

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定

【答案】B

【分析】

如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．

故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．

故选B．

24．（2020射阳县期末）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是(　　)

A．x＞0 B．x＜0

C．x＞2 D．x＜2

【答案】C

【分析】

根据函数与不等式的关系，将kx＋b＜0转化为y＜0，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案.

【详解】

解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b

∴y＜0

当y＜0时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与x轴交点下方的图象

∴x＞2

故答案是：C.

【点睛】

本题主要考察一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图像是解题的关键.

25．（2020吉林省长春市朝阳区期末）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.

【详解】

解：观察图像可知，不等式解集为：，

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.

Part6 与 一元一次不等式组 有关的易错题

26．（2020贵港市期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

【答案】A

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】∵不等式组无解，

∴a﹣4≥3a+2，

解得：a≤﹣3，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

27．（2020安徽省合肥市期末）已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（　 　）

A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2

【答案】D

【分析】

根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.

【详解】

由题意得： ，

解得：-2＜a＜2，

故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.

28．（2020长沙市期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，

解不等式2x-4≤0，得：x≤2，

则不等式组的解集为-2＜x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

故选C．

点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

29．（2020庆阳市期末）不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是(         )

A．m≤2                                    B．m≥2                                   C．m≤1                                    D．m≥1

【答案】C

【分析】

分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.

【详解】

,
解①得:x>2,
解②得:x>m+1,
不等式组的解集是x>2,
,
解得: .
所以C选项是正确的.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.

30．（山东省潍坊市2020年中考数学试题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集为：，

∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，

∴，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．