北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了阅读下面解题过程，再解题，下列数值等内容，欢迎下载使用。

专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之解答题（25题）
不等式的性质 有关的易错题
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知，其中a，b，c是常数，且.
（1）当时，求a的范围.
（2）当时，比较b和c的大小.
（3）若当时，成立，则的值是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）将代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当时，可知，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当时，可知，根据不等式的性质可得，即，结合
可知，即可求出的值.
【详解】
解：（1）将代入不等式得
，解得
（2）当时，
不等式两边同除以得

∴
∴
（3）当时，
不等式两边同除以得

∴
又∵
∴
∴
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
2．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小．
解：因为a＞b，①
所以－2 009a＞－2 009b，②
故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ③
问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
【答案】(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2009a＋1＜－2009b＋1.
【分析】
(1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；
(2)对不等式性质3应用错误；
(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
【详解】
(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
(3)因为a＞b，
所以－2 009a＜－2 009b，
故－2 009a＋1＜－2 009b＋1.
【点睛】
此题主要考察不等式的解法，熟知不等式的性质是解题的关键.
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x （1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1
（4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0
【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-．
【分析】
根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可．
【详解】
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2即x<-3；
（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，
得-x÷（-）<-1÷（-）即x<；
（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，
得10-x-10>0-10即-x>-10，
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10；
（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变
得3x+5-5<0-5即3x<-5，
再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，
得3x÷3<-5÷3即x<-．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
4．设，且，若，，，试比较M、N、P的大小．
【答案】
【分析】
由a＋b＋c＝−1可得b＋c＝−1−a，所以，同理，，然后根据a、b、c的大小比较，，即可解决问题．
【详解】
解：，
，
，
同理可得，，
又，
，
，即．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．
5．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1） （2）
【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）将x系数化为1，然后在数轴上表示解集即可；
（2）不等式的两边同时减去x，再将x系数化为1，然后在数轴上表示解集即可.
【详解】
解：（1）不等式的两边同时乘以3得，，
在数轴上表示解集如图所示：
；
（2）不等式的两边同时减去x，得，
两边同时除以-5，得，
在数轴上表示解集如图所示．

【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本解题方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
Part2 与 不等式的解集 有关的易错题
6．将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）先将数轴画出来，然后找到-1这一点，然后大于向右画，在-1处为空心圆点；
（2）先将数轴画出来，然后找到-2这一点，然后小于向左画，在-2处为实心圆点；
（3）先将数轴画出来，然后找到0这一点，然后大于向右画，在0处为实心圆点；
（4）先将数轴画出来，然后找到-1这一点，然后小于向左画，在-1处为空心圆点．
【详解】
如图所示.

【点睛】
本题主要考查用数轴表示不等式的解集，掌握数轴的知识及大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，没有等号画空心圆点是解题的关键．
7．在数轴上表示不等式﹣3≤x＜6的解集和x的下列值：﹣4，﹣2，0，，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式﹣3≤x＜6，哪些不满足？
【答案】﹣2，0，满足不等式；﹣4，7不满足不等式
【分析】
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x的下列值：﹣4，﹣2，0，，7在数轴上表示出来，这些值如果在解集范围内则表示满足不等式，否则就是不满足不等式．
【详解】
解：根据图可知：x的下列值：﹣2，0，满足不等式；x的下列值：﹣4，7不满足不等式．

【点睛】
不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？
【答案】0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．
【分析】
将各数分别代入不等式即可得解.
【详解】
将各数分别代入不等式，可知0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．
【点睛】
此题考查了不等式的解，熟练掌握不等式解的意义是解本题的关键．
9．根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）从a向右画说明大于a，在a处为实心圆点说明有等号，据此可写出不等式的解集；
（2）从a向右画说明大于a，在a处为空心圆点说明没有等号，据此可写出不等式的解集；
（3）从a向左画说明小于a，在a处为实心圆点说明有等号，据此可写出不等式的解集；
（4）从a向左画说明小于a，在a处为空心圆点说明没有等号，据此可写出不等式的解集；．
【详解】
（1）不等式的解集：.
（2）不等式的解集：.
（3）不等式的解集：.
（4）不等式的解集：.
【点睛】
本题主要考查根据数轴写出不等式的解集，掌握数轴的知识及向右画大于，向左画小于，画实心圆点时有等号，画空心圆点时没有等号是解题的关键．
10．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
【答案】76，79，80，75.1，90是不等式；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．
【分析】
根据不等式的解的定义解答即可．
【详解】
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式，
使之成立的有76，79，80，75.1，90，
该不等式的解还有77，78，81，83…
该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
【点睛】
本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．
Part3与 一元一次不等式 有关的易错题
11．（2020·湖北武汉市期末）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.
【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
33≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
12．（2020·安徽期末）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
【答案】（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．
【分析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；
（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，
整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；
（2）由题意得，35﹣x≤2x，
解得，x≥，
则x的最小整数为12，
∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最小值16.4，
答：该公司至少需要投入资金16.4万元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．
【答案】.
【分析】
本题是于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得m的值．
【详解】
方程，
2x+2m-6x+3=6m，
-4x=4m-3，
．
因为它的解为非正数，即x≤0，
∴，
得m≥．
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
14．（2020·辽宁大连市·七年级期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【解析】
试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
15．（2020·浙江绍兴市期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.
【分析】
（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．
【详解】
（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，解得．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
Part4 与 一元一次不等式与一次函数 有关的易错题
16．（2020·湖北黄石市期末）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）；（2）且.
【分析】
（1）解不等式−2x＋2＞x−3即可；
（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x−3的上方确定k的范围．
【详解】
解：（1）当时，.
根据题意，得.
解得.
（2）当x＝1时，y＝x−3＝−2，
把（1，−2）代入y1＝kx＋2得k＋2＝−2，解得k＝−4，
当−4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
∴k的取值范围是：且.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．（2020·黑龙江伊春市·八年级期末）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1
【答案】（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y11.
【分析】
（1）利用待定系数法把点坐标代入可算出的值，然后再把点坐标代入可算出的值；
（2）首先根据函数解析式计算出两点坐标，然后再根据三点坐标求出的面积；
（3）根据点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.
【详解】
解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.　(2)当x=0时,y1=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,y2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC的面积为×4×1=2.　
(3)∵C(1,1),∴当y11.
【点睛】
此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.
18．如图，已知直线与直线相交于点.

（1）求、的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；
（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.
（2）当时，的图象在的上面，
所以，不等式的解集是.
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.
19．（2020·庆阳市期末）如图，函数与的图象交于．

（1）求出，的值．
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积
【答案】（1），；（2）；（3） ．
【分析】
（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
【详解】
解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．
20．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，直线经过点，．

（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）y＝−x＋5；（2）（3，2）；（3）x≥3
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图像，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝−x＋5；
（2）∵直线y＝2x−4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，解得：，
∴点C的坐标为（3，2）；
（3）由图像可知，x≥3时，2x−4≥kx＋b，
∴关于x的不等式的解集为：x≥3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
Part5 与 一元一次不等式组 有关的易错题
21．（2020·浙江八年级期末）解下列不等式或不等式组．
（1） （2）
【答案】（1）；（2）-1＜x≤4
【分析】
（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x≤4，
故不等式组的解集为：-1＜x≤4．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（2019·浙江宁波市·八年级期中）某区政府拟采购一批垃圾分类清运车，根据下属各乡镇人口数量情况及财政预算情况，确定采购A、B两种规格的车辆，若采购A种规格的车辆8辆，B种规格的车辆3辆，需要120.5万元；若采购A种规格的车辆5辆，B种规格的车辆6辆，需要131万元．
（1）求A、B两种规格垃圾分类清运车的单价分别是多少万元？
（2）若一期先采购A、B两种规格的垃圾分类清运车共30辆，用于采购的预算资金不少于335万元，但不超过342万元，那么共有几种采购方案？
【答案】（1）A种规格垃圾分类清运车的单价是10万元，B种规格垃圾分类清运车的单价是13.5万元；（2）3种
【分析】
（1）设A种规格垃圾分类清运车的单价是x万元，B种规格垃圾分类清运车的单价是y万元，根据题干所给两种采购方案所需价格列出方程组，解之即可；
（2）设A种规格垃圾分类清运车采购a辆，根据预算资金不少于335万元，但不超过342万元列出不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1）设A种规格垃圾分类清运车的单价是x万元，B种规格垃圾分类清运车的单价是y万元，
由题意可得：，
解得：，
∴A种规格垃圾分类清运车的单价是10万元，B种规格垃圾分类清运车的单价是13.5万元；
（2）设A种规格垃圾分类清运车采购a辆，则B种规格垃圾分类清运车采购（30-a）辆，
由题意可得：335≤10a+135（30-a）≤342，
解得：18≤a≤20，
∵a为整数，
∴a=18或19或20，
∴共有3种方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
23．（2020·浙江八年级期中）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，该公司经预算决定购买新设备的资金不超过110万元，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元；（2）选购甲型设备4台，乙型设备6台
【分析】
（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，根据题意列出不等式组，求出m的整数解，分别代入，计算出所需费用，再比较即可．
【详解】
解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，
根据题意得：，
解得：4≤m≤5，
∴m为4或5．
当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
24．（2020·浙江八年级期末）解下列不等式（组）
（1）解不等式，并在数轴上表示解集
（2）
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）x＜-3
【分析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
数轴上表示如下：

（2），
解不等式①得：x≤8，
解不等式②得：x＜-3，
∴不等式组的解集为x＜-3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式或不等式组的解集．
25．（2019·浙江宁波市·八年级期中）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，己知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍：购买2本甲图书和3本乙图书共花费120元．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量超过乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
【答案】（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元，20元；（2）5种
【分析】
（1）设乙种图书的单价为x元，根据“购买2本甲图书和3本乙图书共花费120元”列出方程，解之即可；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量超过乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．
【详解】
解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
，
解得：x=20，
1.5×20=30元，
∴甲、乙两种图书的单价分别为30元，20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据题意得
，
解得：20＜a≤25，
所以a=21、22、23、24、25，则40-a=19、18、17、16、15，
∴共有5种方案．
【点睛】
此题考查一元一次方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．