2020-2021学年第六章 平行四边形综合与测试巩固练习

这是一份2020-2021学年第六章 平行四边形综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

专题22 平行四边形 易错题之填空题（32题）
平行四边形的性质 有关的易错题
1．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．

【答案】14
【分析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．
点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．

【答案】24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.

【答案】30°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，∠ABC=∠D
∴∠DAB+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°
又∵∠DAB的平分线交DC于点E
∴∠EAD=∠EAB=40°
∵AE=AB
∴∠ABE=(180°-40°)=70°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.
考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.
4．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

【答案】20
【分析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
考点：平行四边形的性质．
5．（2019·山西晋中市·八年级期末）如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．

【答案】40
【分析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【详解】
如图，连接EF

∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S =S
即S −S =S −S，
即S =S =15cm，
同理可得S =S =25cm，
∴阴影部分的面积为S +S =15+25=40cm.
故答案为40.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
6．（2020·北京市八年级期末）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．

【答案】32
【详解】
分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．
详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，
∴▱ABCD的面积=4×8=32，
故答案为32．
点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．
7．（2018·上海市八年级期末）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
【答案】9．
【分析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．

8．（2020·射阳县八年级期末）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

【答案】36°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
Part2 与 平行四边形的判定 有关的易错题
9．（2020·云南大理白族自治州·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
【答案】AF=CE（答案不唯一）．
【详解】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
10．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，△ABC中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.

【答案】13.
【详解】
∵CD沿CB平移7cm至EF





考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
11．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．

【答案】48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
12．（2018·山东烟台市·八年级期末）如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.

【答案】BE=DF
【分析】
添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：可添加条件：BE=DF．
证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
13．（2020·辽宁营口市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．

【答案】3
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12,AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．
第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.
∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故答案为3.
点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．
14．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．

【答案】12
【分析】
由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
【详解】
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.
15．（2019·山东烟台市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是_____．

【答案】2
【分析】
由在平行四边形ABCD中,∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E,F两点,易得△ABF与△CDE是等腰三角形,即可证得AF=DE=AB=CD=6,又EF=AF+DE-AD可得EF的长度.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD.
∵BF为∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠BCF=∠AFB.∴△ABF为等腰三角形
∴AB=AF=6,
同理可得：△CDE为等腰三角形
CD=DE=6,
故：EF=AF+DE-AD=6+6-10=2
故答案：2.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质.
16．（2018·山东济宁市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．

【答案】.
【分析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
Part3 与 三角形中位线 有关的易错题
17．（2019·舞钢市八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．

【答案】3
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．
∴EF=AB=3厘米．
18．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

【答案】18
【分析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
19．（2020·思南县八年级期末）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．

【答案】15．
【详解】
∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
20．（2019·江苏南通市期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．

【答案】11．
【解析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．
21．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．

【答案】100
【分析】
先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
【详解】
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×50=100米．
故答案为100．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
22．（2019·广东湛江市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
【答案】8
【解析】
分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
23．（2020·扶沟县八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．

【答案】5
【详解】
如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=AB=5，所以EF=DC=5．
故答案为5.

24．（2019·福建三明市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

【答案】6
【分析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
Part4与 多边形的内角和与外角和 有关的易错题
25．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【详解】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
26．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【答案】8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
27．（2019·北京八年级期末）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
【答案】180°或360°或540°
【解析】
分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
28．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
【答案】9
【分析】
设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】
设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
29．（2021·青海西宁市·八年级期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度．

【答案】360°．
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
30．（2019·石家庄市八年级期末）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

【答案】36°
【分析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
31．（2019·河北八年级期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．

【答案】240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
32．（2019·枣庄市中区八年级期末）如图所示,小明在操场上从点A出发,沿直线前进10 m后向左转40°,再沿直线前进10 m后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了____m. 

【答案】90
【分析】
利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【详解】
由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90m．
故答案为90．
【点睛】
本题考查了根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．