初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试同步训练题

专题17 分式与分式方程 易错题之填空题（32题）

 认识分式 有关的易错题

1．（2020·湖北武汉市·八年级期末）若分式的值为0，则的值为______.

【答案】1.

【分析】

根据分式的值为零的条件即可得出．

【详解】

解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

2．（2020·江苏泰州市·八年级期末）使分式的值为0，这时x=_____．

【答案】1

【详解】

试题分析：根据题意可知这是分式方程， ＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

3．（2020·海林市八年级期末）函数自变量x的取值范围是  _____.

【答案】x≥1且x≠3

【分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

解：根据题意得：，

解得x≥1，且x≠3，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．

故答案为x≥1且x≠3．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

4．（2020·湖南娄底市·八年级期末）若分式的值为0，则x的值是_________．

【答案】2．

【分析】

直接利用分式为零的条件分析得出答案．

【详解】

∵分式的值为0，

∴x2﹣2x＝0，且x≠0，

解得：x＝2．

故答案为2．

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

5．（2020·山东日照市·八年级期末）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．

【答案】3

【分析】

先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.

【详解】

因为当时,分式无意义,

所以,

解得:,

因为当时,分式的值为零,

所以,

解得:,

所以

故答案为:3.

【点睛】

本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.

6．（2020·浙江杭州市·八年级期末）式子有意义，则实数的取值范围是______________.

【答案】且

【解析】

分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．

详解：式子有意义，

则+1≥0，且-2≠0，

解得：≥-1且≠2.

故答案：且.

点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.

7．（2020·辽宁阜新市·八年级期末）若分式的值为零，则x=______．

【答案】-3

【分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．

【详解】

依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

8．（2020·张掖市八年级期末）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．

【答案】6

【解析】

试题解析：当时，分式为：，

又分式无意义，

故a-6=0

所以，a=6.

考点：分式无意义满足的条件.

Part2 与 分式的乘除法 有关的易错题

9．（2020·内蒙古通辽市·八年级期末）约分： ______ ．

【答案】

【分析】

根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.

【详解】

=.

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.

10．（2020·吉林八年级期末）分式化为最简分式的结果是__________________．

【答案】

【分析】

根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。

【详解】

因为有意义，所以，所以

【点睛】

本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。

11．（2020·湖南常德市·八年级期末）化简的结果为________.

【答案】

【分析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．

【详解】

解：==

【点睛】

本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．

12．（2020·山东潍坊市·八年级期末）计算：__________________．

【答案】

【分析】

首先利用积的乘方运算法则化简，再利用分式的乘除运算法则化简即可．

【详解】

解：原式=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

13．（2020·福建福州市·八年级期末）若为实数，分式不是最简分式，则______.

【答案】0或－4

【分析】

由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.

【详解】

∵分式不是最简分式，

∴x或x+2是x2+m的一个因式，

当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，

则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，

∴m=0，

当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，

则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，

∴，

解得：，

故答案为：0或-4.

【点睛】

本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.

14．（2020·甘肃天水市·八年级期末）化简：__________；__________．

【答案】       

【分析】

根据分式的基本性质化简即可．

【详解】

解：；

故答案为：；．

【点睛】

此题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．

15．（2020·湖南长沙市·八年级期末）计算：=__________．

【答案】

【分析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简．

【详解】

解：原式==．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．

16．（2020·四川南充市期末）化简，结果是__________．

【答案】

【分析】

本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.

【详解】

解：===.

故答案为：.

【点睛】

本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质.

Part3 与 分式的加减法 有关的易错题

17．（2020·河南周口市·八年级期末）化简的结果是________.

【答案】

【分析】

先通分，然后进行分式的加减计算即可.

【详解】

=

=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母加减法的运算法则是解题的关键.

18．（2020·江苏扬州市·八年级期末）计算的结果是___________

【答案】-1.

【分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【详解】

=

故答案为-1.

【点睛】

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．

19．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）计算的结果是___________

【答案】

【分析】

先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.

【详解】

原式=

=

=

=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.

20．（2020·山东聊城市·八年级期末）分式的最简公分母是_____________．

【答案】

【解析】

试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．

考点：最简公分母

21．（2020·江苏南通市八年级期末）已知，则分式__________．

【答案】

【分析】

首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．

【详解】

解：∵，

∴ ，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．

22．（2020·广东广州市·八年级期末）分式与的最简公分母是_____．

【答案】6a3b4c

【分析】

取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.

【详解】

解:先分离出两个分式的分母2a3b2c,6a2b4c，

其中a、b、c的最高次幂分别为3、4、1

故分式,的最简公分母是6a3b4c.

故答案为6a3b4c.

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义.

23．（2020·四川巴中市·八年级期末）计算：＝________．

【答案】

【分析】

先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.

【详解】

原式=÷

=·

=.

故答案为.

【点睛】

本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.

24．（2020·河南洛阳市·八年级期末）计算：+=______．

【答案】1.

【分析】

利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【详解】

解：原式=.

【点睛】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．

Part4与 分式方程 有关的易错题

25．（2020·襄汾县八年级期末）当____________时,解分式方程会出现增根．

【答案】2

【详解】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m，解得m=2，

故答案为2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

26．（2020·富锦市八年级期末）若关于x的方程无解，则m的值为__．

【答案】-1或5或

【分析】

直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【详解】

去分母得：，

可得：，

当时，一元一次方程无解，

此时，

当时，

则，

解得：或.

故答案为：或或.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

27．（2020·山西临汾市·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为_____.

【答案】3

【分析】

把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．

【详解】

去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．

【点睛】

考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

28．（2020·湖北荆州市·八年级期末）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．

【答案】m＜6且m≠2.

【分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】

，

方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，

解得，x=，

由题意得，＞0，

解得，m＜6，

∵≠2，

∴m≠2，

∴m＜6且m≠2.

【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．

29．（2020·山东聊城市·八年级期末）若分式方程有增根，则_____．

【答案】1

【分析】

根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

【详解】

方程两边都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：

　2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．

由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．

①当x＝1时，1﹣k＝0，解得：k＝1；

②当x＝2时，k不存在．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

30．（2020·南阳市八年级期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_____________________．

【答案】

【分析】

设小明通过时的速度是米秒，根据题意列出分式方程解答即可．

【详解】

解：设小明通过时的速度是米秒，可得：，

故答案为，

【点睛】

此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．

31．（2020·新疆昌吉回族自治州·八年级期末）“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

【答案】．

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，

根据题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

32．（2020·广东潮州市·八年级期末）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．

【答案】.

【分析】

根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，，故答案为：．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.