初中数学北师大版八年级下册4 分式方程学案

第八章 分式及分式方程 单元复习

【知识要点】

1、分式的定义：                _________________________________   。

2、分式的___________________      时有意义；   _____________        时值为零。（注意分式与分数的关系）

3、分式的基本性质：                                                     ；

用字母表示为：                       

（其中                 ）。（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分：                              。（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：         ____________________________________            。

6、分式的通分：                                                  。

7、最简公分母：                                                     。

8、分式加减法法则：              _____        。（加减法的结果应化成       ）

9、分式乘除法则：                。

10、分式混合运算的顺序：                                                   。

11、分式方程的定义：                                                 。

12、解分式方程的基本思想：   ____    ；如何实现：                        。

13、方程的增根：                        

                                     。

14、解分式方程的步骤：                                                 

                           ________________________________          。

15、用分式方程解决实际问题的步骤:

【习题巩固】

一、填空：

1、当x        时，分式有意义；当x       时，分式无意义。

2、分式：当x ______时分式的值为零。

3、的最简公分母是   _________  。

4、      ；     ；

5、     ；       。

6、已知，则     。

7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作    小时完成。

8、若分式方程的一个解是，则        。

9、当，时，计算           。

10、若分式的值为整数，则整数x=      。

11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:

①=     ； ② =     。

12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。

13、若分式的值为负数，则x的取值范围是_       _。

14、约分：①_______，②______。

15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

17、若__________。

18、①;②。

19、如果=2，则=____________。

20、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。

21、已知a+b=5， ab=3，则_______。

22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用             天。

23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是       元。

24、已知，则B=_______。

25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的   ________   倍.

二、选择题

1、下列各式中,分式有（     ）个

A、1个   B、2个   C、3个   D、4个

2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（     ）

   A、扩大3倍     B、缩小3倍     C、缩小6倍     D、不变

3、下列约分结果正确的是（     ）

A、;B、;C、; D、

4、计算：，结果为（      ）

   A、1      B、-1      C、     D、

5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（     ）

A、                B、

C、                D、

6、下列说法正确的是（   ）

（A）形如的式子叫分式           （B）分母不等于零，分式有意义

（C）分式的值等于零，分式无意义   （D）分子等于零，分式的值就等于零

7、与分式相等的是（   ）

（A）        （B）           （C）-      （D）

8、下列分式一定有意义的是（   ）

（A）        （B）         （C）       （D）

9、下列各分式中，最简分式是（   ）

 A、       B、     C、       D、

10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（   ）。

 A、千米    B、千米      C、千米      D无法确定

11、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）

 A、扩大3倍        B、不变      C、缩小3倍      D、缩小6倍

12、已知的值为（   ）

 A、     B、         C、2         D、

13、若已知分式的值为0，则x－2的值为（   ）

A、或－1     B、或1       C、－1     D、1

14、已知，等于（      ）

A、    B、      C、      D、

三、计算题:

1、            2、

3、;              4、;

5、.

四、解方程:

1、              2、

3、             4、

五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(－)÷.

六、列分式方程解应用题”

1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。

2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？

3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

七、解答题

1、若，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。

2、已知.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.

3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的     ；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有      g.

(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）.现在来看小明的分析：

设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）.

②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？