人教版数学七年级下册期末综合测评卷(二)

这是一份人教版数学七年级下册期末综合测评卷(二)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.9的算术平方根是( )
A.3B.-3
C.3D.-3
2.下列调查方式科学合理的是( )
A.对七(3)班全体学生喜爱的球类运动的情况进行调查,采用抽样调查的方式
B.了解某市九年级学生的视力情况,采用全面调查的方式
C.对某农田保护区内水稻的亩产进行调查,采用全面调查的方式
D.对安徽省中小学校园周边小店食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式
3.如图,丁丁从A处出发沿北偏东55°方向行走至B处,又沿北偏西25°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转30°B.右转80°
C.左转30°D.左转80°
4.如图,四个体重分别为P,Q,R,S的小朋友正在玩跷跷板,根据图示可以得出他们体重的大小关系是( )
A.S>P>R>Q B.Q>S>P>R
C.S>P>Q>R D.P>R>S>Q
5.在平面直角坐标系中,已知点A(a,a),点B(2-b,4-b),其中a+b=2,则下列对AB的长度判断正确的是( )
A.AB<2 B.AB>2C.AB=2 D.无法确定
6.观察下表中的数据信息:
根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
B.241的算术平方根比15.5小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出15.92将比249.64增大3.15
D.只有3个正整数n满足15.77.若关于x的不等式组x+3-x2≥2,x-m<0有4个整数解,则m的取值范围是( )
A.4≤m<5B.m≤5C.48.某商场今年1~4月的手机销售总额如图1所示,其中音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2所示.
有以下四个结论,其中正确的是( )
A.从1月到4月,手机销售总额连续下降
B.今年1~4月中,音乐手机销售额最低的是3月
C.音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
D.从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降
9.某种商品的价格为33元/件,某人只带有2元和5元两种面值的购物券各若干张,买了一件这种商品.若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少与张数之和最多分别是( )
A.8张和16张B.8张和15张
C.9张和16张D.9张和15张
10.在平面直角坐标系中,动点P自点P0(1,0)处向上运动1个单位至点P1(1,1)处,然后向左运动2个单位至点P2处,再向下运动3个单位至点P3处,再向右运动4个单位至点P4处,再向上运动5个单位至点P5处,……,按照这样的规律继续运动.设点Pn (xn, yn),n=1,2,3,…,则x1+x2+…+x2020+x2021的值为( )
A.2021B.-2021
C.-1D.1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知m,n是整数,且m+1=n,m<3-2512.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改成横排,如图1、图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来,就是3x+2y=19,x+4y=23.类似地,图2所示的算筹图,可以表示为
.
13.下列四个命题:①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当m≠0时,点P(m2,-m)在第四象限内.其中真命题是 .(填序号)
14.光线从空气中射向水中会发生折射,由于折射率相同,在空气中的平行光线射在水中也是平行的.如图,已知EF∥AB∥CD,∠2=3∠3,∠8=2∠5+10°,则
(1)∠7= °;
(2)∠8-∠4= °.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:916-|3-27|+(-4)2+(-1)3.
16.定义:a bc d=ad-bc.若x 3-x1 2>0,求x的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在长为10米、宽为8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求小长方形的长和宽.
18.已知x=-2,y=-3和x=4,y=1是二元一次方程mx-3ny=5的两个解.
(1)求m,n的值;
(2)若x<-2,求y的取值范围.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在平面直角坐标系中,三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的.
(1)若点P(a+4,a+4)是三角形ABC内部一点,且三角形A1B1C1内部的对应点P1恰好在x轴上,求点P1的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
20.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动.
(1)点B的坐标为 ;当点P移动6秒时,点P的坐标为 ;
(2)当点P在C—B—A段移动时,若三角形OBP的面积等于10,求点P移动的时间.
六、(满分12分)
21.为了了解某校学生每天课外阅读所用时间的情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
七、(满分12分)
22.丁丁在某一段时间内去超市购买A,B两种商品共3次,其中某一次购物时有优惠,根据丁丁的购物情况绘制了以下统计表:
解答下列问题:
(1)你知道哪一次购物是有优惠的吗?
(2)求A,B两种商品的原价.
(3)若优惠的那一次购买A,B两种商品的折扣数相同,求折扣数.
(4)丁丁同学再次购买A,B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件?
八、(满分14分)
23.已知AB,CD是两条线段,且AB∥CD,点P在两条线段之间,连接PA,PC.
(1)端点A与端点C同向:
①如图1,点P与点B在直线AC同侧时,求∠APC-(∠A+∠C)的度数;
②如图2,点P与点B在直线AC异侧时,求∠APC+(∠A+∠C)的度数.
(2)端点A与端点C反向:
①如图3,点P与点B在直线AC异侧时,求∠APC+(∠A-∠C)的度数;
②如图4,点P与点B在直线AC同侧时,求∠APC-(∠A-∠C)的度数.
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
024

0.536
0.3
1
0.4
1.512
b
合计
a
1

购买商品A数量/件
购买商品B数量/件
费用/元
第1次
4
5
320
第2次
2
6
300
第3次
5
7
258
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.9的算术平方根是( C )
A.3B.-3
C.3D.-3
2.下列调查方式科学合理的是( D )
A.对七(3)班全体学生喜爱的球类运动的情况进行调查,采用抽样调查的方式
B.了解某市九年级学生的视力情况,采用全面调查的方式
C.对某农田保护区内水稻的亩产进行调查,采用全面调查的方式
D.对安徽省中小学校园周边小店食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式
3.如图,丁丁从A处出发沿北偏东55°方向行走至B处,又沿北偏西25°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( B )
A.右转30°B.右转80°
C.左转30°D.左转80°
4.如图,四个体重分别为P,Q,R,S的小朋友正在玩跷跷板,根据图示可以得出他们体重的大小关系是( A )
A.S>P>R>Q B.Q>S>P>R
C.S>P>Q>R D.P>R>S>Q
5.在平面直角坐标系中,已知点A(a,a),点B(2-b,4-b),其中a+b=2,则下列对AB的长度判断正确的是( C )
A.AB<2 B.AB>2C.AB=2 D.无法确定
6.观察下表中的数据信息:
根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( D )
B.241的算术平方根比15.5小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出15.92将比249.64增大3.15
D.只有3个正整数n满足15.77.若关于x的不等式组x+3-x2≥2,x-m<0有4个整数解,则m的取值范围是( C )
A.4≤m<5B.m≤5C.48.某商场今年1~4月的手机销售总额如图1所示,其中音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2所示.
有以下四个结论,其中正确的是( B )
A.从1月到4月,手机销售总额连续下降
B.今年1~4月中,音乐手机销售额最低的是3月
C.音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
D.从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降
9.某种商品的价格为33元/件,某人只带有2元和5元两种面值的购物券各若干张,买了一件这种商品.若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少与张数之和最多分别是( D )
A.8张和16张B.8张和15张
C.9张和16张D.9张和15张
10.在平面直角坐标系中,动点P自点P0(1,0)处向上运动1个单位至点P1(1,1)处,然后向左运动2个单位至点P2处,再向下运动3个单位至点P3处,再向右运动4个单位至点P4处,再向上运动5个单位至点P5处,……,按照这样的规律继续运动.设点Pn (xn, yn),n=1,2,3,…,则x1+x2+…+x2020+x2021的值为( A )
A.2021B.-2021
C.-1D.1
【解析】由图示可知,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8的值分别为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5.∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2,x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2,∴可推测x2017+x2018+x2019+x2020=2,∴x1+x2+…+x2020=2×(2020÷4)=1010.又∵x2021的值为1011,∴x1+x2+…+x2020+x2021=1010+1011=2021.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知m,n是整数,且m+1=n,m<3-2512.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改成横排,如图1、图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来,就是3x+2y=19,x+4y=23.类似地,图2所示的算筹图,可以表示为
x+3y=182x+4y=26 .
13.下列四个命题:①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当m≠0时,点P(m2,-m)在第四象限内.其中真命题是 ① .(填序号)
14.光线从空气中射向水中会发生折射,由于折射率相同,在空气中的平行光线射在水中也是平行的.如图,已知EF∥AB∥CD,∠2=3∠3,∠8=2∠5+10°,则
(1)∠7= 142 °;
(2)∠8-∠4= 28 °.
【解析】(1)∵EF∥AB∥CD,在空气中的平行光线射在水中也是平行的,
∴∠4=∠2,∠5=∠6,∠7=∠8,∠4+∠6=180°,∠3+∠8=180°,
∴∠4=180°-∠6,∠3=180°-∠8=180°-∠7.
∵∠2=3∠3,∠7=2∠5+10°=2(180°-∠4)+10°=
2(180°-3∠3)+10°=2[180°-3(180°-∠7)]+10°,
∴∠7=142°;(2)由(1)知∠4=3∠3=3(180°-∠7)=114°,
∴∠8-∠4=∠7-∠4=28°.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:916-|3-27|+(-4)2+(-1)3.
解:原式=34-|-3|+4-1=34-3+4-1=34.
16.定义:a bc d=ad-bc.若x 3-x1 2>0,求x的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.
解:根据定义,得2x-(3-x)>0.
去括号,得2x-3+x>0.
移项、合并同类项,得3x>3.
系数化为1,得x>1.
解集在数轴上表示如下:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在长为10米、宽为8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求小长方形的长和宽.
解:设小长方形的长为x米、宽为y米.
由题意,得2x+y=10,x+2y=8,解得x=4,y=2.
答:小长方形的长为4米、宽为2米.
18.已知x=-2,y=-3和x=4,y=1是二元一次方程mx-3ny=5的两个解.
(1)求m,n的值;
(2)若x<-2,求y的取值范围.
解:(1)把x=-2,y=-3和x=4,y=1代入方程,
得-2m+9n=5, ①4m-3n=5, ②
①×2+②,得15n=15,解得n=1,
把n=1代入①,得m=2,
∴m=2,n=1.
(2)由(1)知m=2,n=1,∴原方程为2x-3y=5,
解得x=5+3y2.
∵x<-2,∴5+3y2<-2,解得y<-3.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在平面直角坐标系中,三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的.
(1)若点P(a+4,a+4)是三角形ABC内部一点,且三角形A1B1C1内部的对应点P1恰好在x轴上,求点P1的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
解:(1)∵三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到的,且点P(a+4,a+4)与点P1是对应点,
∴点P1的坐标为(a+4-4,a+4-3),
又∵点P1恰好在x轴上,
∴a+4-3=0,∴a=-1,
∴点P1的坐标为(-1,0).
(2)三角形ABC的面积为3×3-12×1×3-12×2×1-12×3×2=72.
20.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动.
(1)点B的坐标为 (4,6) ;当点P移动6秒时,点P的坐标为 (4,4) ;
(2)当点P在C—B—A段移动时,若三角形OBP的面积等于10,求点P移动的时间.
解:(2)设点P移动的时间为t秒.
①当点P在CB上时,如图1,
三角形OBP的面积=12×(10-2t)×6=10,
解得t=103;
②当点P在BA上时,如图2,
三角形OBP的面积=12×(2t-10)×4=10,
解得t=152.
综上所述,当点P在C—B—A段移动时,若三角形OBP的面积等于10,则点P移动的时间为103 s或152 s.
六、(满分12分)
21.为了了解某校学生每天课外阅读所用时间的情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)表中a= 120 ,b= 0.1 ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
解:(2)每天课外阅读时间在1补全频数分布直方图如下:
(3)1200×(0.4+0.1)=600(人).
答:估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为600.
七、(满分12分)
22.丁丁在某一段时间内去超市购买A,B两种商品共3次,其中某一次购物时有优惠,根据丁丁的购物情况绘制了以下统计表:
解答下列问题:
(1)你知道哪一次购物是有优惠的吗?
(2)求A,B两种商品的原价.
(3)若优惠的那一次购买A,B两种商品的折扣数相同,求折扣数.
(4)丁丁同学再次购买A,B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件?
解:(1)观察表格数据可知,第3次购买的A,B两种商品均比前两次多,总价反而少,∴第3次购物是有优惠的.
(2)设A商品的原价为x元/件,B商品的原价为y元/件.
根据题意,得4x+5y=320,2x+6y=300,解得x=30,y=40.
答:A商品的原价为30元/件,B商品的原价为40元/件.
(3)设折扣数为z.
根据题意,得5×30×z10+7×40×z10=258,
解得z=6.
答:折扣数为6.
(4)设购买A商品m件,则购买B商品(10-m)件.
根据题意,得30×610m+40×610(10-m)≤200,
解得m≥203.
∵m为整数,∴m的最小值为7.
答:至少购买A商品7件.
八、(满分14分)
23.已知AB,CD是两条线段,且AB∥CD,点P在两条线段之间,连接PA,PC.
(1)端点A与端点C同向:
①如图1,点P与点B在直线AC同侧时,求∠APC-(∠A+∠C)的度数;
②如图2,点P与点B在直线AC异侧时,求∠APC+(∠A+∠C)的度数.
(2)端点A与端点C反向:
①如图3,点P与点B在直线AC异侧时,求∠APC+(∠A-∠C)的度数;
②如图4,点P与点B在直线AC同侧时,求∠APC-(∠A-∠C)的度数.
解:(1)①过点P作PE∥AB(点E在点P的左侧),
∴∠A=∠APE.
∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠C=∠CPE.
∵∠APC=∠APE+∠CPE,
∴∠APC=∠A+∠C,∴∠APC-(∠A+∠C)=0°.
②过点P作PF∥AB(点F在点P的右侧),
∴∠A+∠APF=180°.
∵AB∥CD,∴PF∥CD,∴∠C+∠CPF=180°,
∴∠A+∠APF+C+∠CPF=360°.
∵∠APC=∠APF+∠CPF,
∴∠APC+∠A+∠C=360°,即∠APC+(∠A+∠C)=360°.
(2)①过点P作PG∥AB(点G在点P的左侧),
∴∠A+∠APG=180°.
∵AB∥CD,∴PG∥CD,∴∠C=∠CPG.
∵∠APG=∠APC-∠CPG,
∴∠APC-∠C+∠A=180°,即∠APC+(∠A-∠C)=180°.
②过点P作PH∥AB(点H在点P的右侧),
∴∠A=∠APH.
∵AB∥CD,∴PH∥CD,∴∠C+∠CPH=180°.
∵∠CPH=∠APC-∠APH,
∴∠APC-∠A+∠C=180°,即∠APC-(∠A-∠C)=180°.
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
024

0.536
0.3
1
0.4
1.512
b
合计
a
1

购买商品A数量/件
购买商品B数量/件
费用/元
第1次
4
5
320
第2次
2
6
300
第3次
5
7
258