高中数学人教版新课标B必修42.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修42.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学演示ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了第二章，基线互相平行或重合，a＝λb，a∥bb≠0，同方向且长度为1，长度单位，一一对应，坐标或数量，x1＋x2e，x2－x1等内容，欢迎下载使用。

2.1　向量的线性运算
2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算
首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合．你知道科学家们是如何判断的吗？
[答案]　B[解析]　由轴上向量坐标的定义AB＝xB－xA＝3，BC＝xC－xB＝3.∴选B．
[点评]　在解题过程中，利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律，结合律，再根据两向量共线的充要条件，从而得证．
(1)已知e1、e2是不共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，则a与b是否共线？(2)已知e1、e2是共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，则a与b是否共线？
已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、－3、－1、4求AB、BD、DA的坐标和长度．
已知非零向量e1和e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k值．[点评]　本题从正反两方面运用了向量共线的充要条件，即a与b共线⇔存在λ使b＝λa.
判断向量a＝－2e与b＝2e是否共线．[错解]　∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a与b共线．[辨析]　错解的原因是没有考虑到“e＝0”这种情况，原题已知中对向量e并无任何限制．[正解]　①当e＝0时，则a＝－2e＝0，∵“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，此时a与b共线．
②当e≠0时，a＝－2e≠0，b＝2e≠0，∴b＝－a(这时满足定理中的a≠0，有且只有一个实数λ(λ＝－1)，使得b＝λa成立)，∴a与b共线，综合①②可知a与b共线．