高中数学人教版新课标B必修42.1.4数乘向量课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修42.1.4数乘向量课前预习课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了第二章，λ0λ0λ＝0，答案C，数乘运算，数乘向量的几何意义等内容，欢迎下载使用。

2.1　向量的线性运算
2.1.4　数 乘 向 量
λa＋μa (λμ)a λa＋λb
2．下列式子中，正确的有(　　)①a－2b＋(2a＋2b)＝3a；②a＋b－(a＋b)＝0；③若a＝m＋n，b＝4m＋4n，则a与b方向相同A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]　C[解析]　∵a－2b＋(2a＋2b)＝3a，故①正确；a＋b－(a＋b)＝0，故②不正确；若a＝m＋n，b＝4m＋4n＝4(m＋n)＝4a，∴a与b方向相同，故③正确，故选C．
3．已知m、n为非零实数，a、b为非零向量，则下列各项中正确的个数为(　　)①m(a－b)＝ma－mb; ②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b; ④若ma＝na，则m＝n.A．4 B．3C．2 D．1[答案]　A
[解析]　①②由数乘的运算法则可知正确．ma－mb＝m(a－b)＝0，∵m≠0，∴a－b＝0即a＝b，∴③正确．ma－na＝(m－n)a＝0，∵a≠0，∴m－n＝0，∴m＝n，∴④正确．
4．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝________.[答案]　3　－4
5．若|a|＝m，b与a的方向相反，且|b|＝2，则a＝______b.
(3)真．按照相反向量的定义可以判定．(4)假．解法一：∵－(b－a)与b－a是一对相反向量，而a－b与b－a也是一对相反向量，∴a－b与－(b－a)为相等向量．解法二：∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，∴a－b与－(b－a)为相等向量．
(1)化简6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x、y用a、b表示出来．[分析]　求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法．
[点评]　熟练掌握和运用运算律(实数与向量的积满足的结合律与分配律)，即当λ、μ为实数时，有：①(λμ)a＝λ(μa)；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.
[分析]　本例中已知条件没有涉及方向，但欲求结果中却涉及了方向．因此，解答此类问题，要把握好从单一的长度要素向长度、方向双重要素的过渡．
数乘向量在平面几何中的应用
判断正误：若λa＝0，则a＝0(λ∈R)．[错解]　正确[辨析]　λa＝0的一种情况是a＝0，另一种情况是λ＝0.[正解]　不正确，要注意0与任意一个向量的积还是一个向量，为0，而不是数0.