2021年高中数学《解三角形与数列求和》大题练习（含答案）

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如图，在△ABC中，已知B=eq \f(π,3)，AC=4eq \r(3)，D为BC边上一点.
(1)若AD=2，S△DAC=2eq \r(3)，求DC的长；
(2)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值.
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(cs B,b)＋eq \f(cs C,c)=eq \f(sin A,\r(3)sin C).
(1)求b的值；
(2)若cs B＋eq \r(3)sin B=2，求△ABC面积的最大值.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，
满足S=eq \f(\r(3),4)(a2＋b2－c2).
(1)求角C的大小；
(2)求sin A＋sin B的最大值.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=2acsin B.
(1)求角B的大小;
(2)若b= SKIPIF 1 < 0 ,且A∈（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ）,求边长c的取值范围.
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，(2b-c)csA-AcsC=0.
（1）求角A的大小；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）证明数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
已知数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
设正项等比数列{an}中,a4=81,且a2,a3的等差中项为(a1+a2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=lg3a2n-1,数列{bn}的前n项和为Sn,数列{cn}满足cn=,
Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.
已知等差数列{an}满足a2=0，a6＋a8=－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,2n－1)))的前n项和．
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N+,数列{bn}满足an=4lg2bn+3，n∈N+.
(1)求an和bn的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=39.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,anan＋1)))前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．
\s 0 答案解析
解：(1)∵S△DAC=2eq \r(3)，∴eq \f(1,2)·AD·AC·sin∠DAC=2eq \r(3)，∴sin∠DAC=eq \f(1,2).
∵∠DAC