2021年天津市西青区中考数学二模试卷

2021年天津市西青区中考数学二模试卷

一、选择题本大共12小，每小3分，共3分在每小出的四个项中，只有一项是符合目求的

1．计算（﹣3）2的结果等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9

2．计算cos45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．截至2021年4月8日24时，全国累计报告接种新冠疫苗155150000剂次，将155150000用科学记数法表示为（　　）

A．0.15515×109 B．1.5515×108 

C．15.515×107 D．155.15×106

4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

6．估计﹣2的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．计算﹣的结果为（　　）

A． B． C．b D．﹣b

8．如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（　　）

A．（8，0） B．（4，0） C．（4，0） D．（8，0）

9．若点A（x1，﹣4），B（x2，﹣2），C（x1，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x3＜x2 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3

10．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE＝CE＝4，则AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：

有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．计算：﹣28x4y2÷7x3y的结果等于　     　．

14．计算（﹣1）2的结果等于　              　．

15．两时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是　              　．

16．已知一次函数y＝3x﹣4的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为　 　．

17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在BD的延长线上，F是AC的中点，连接EF，则△EFD的面积是　                　．

18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．

（Ⅰ）线段AB的长度等于　 　；

（Ⅱ）点P是△ABC内切圆与AB的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）．

三、解答：本大共7小题，共66分。解答应写出文字说明、算步骤或证明过程.

19．解不等式姐

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

20．为了解校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的人数为　 　，图①中m的值为　 　；

（Ⅱ）求统计的这组蹈队队员年龄的平均数、众数和中位数.

21．已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．

（Ⅰ）如图①，若∠BCD＝30°，∠APC＝50°，求∠CDB的度数．

（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD＝20°，PQ＝DQ，求∠CBD的度数.

22．新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度（结果取整数）．参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．

23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折．

（Ⅰ）根据，填写表格：

（Ⅱ）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物全额分别为y1元，y2元，分别出y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅱ）当x＞220时，在哪商场购物的实际花费少？请说明理由．

24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为（4，10）．

（Ⅰ）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；

（Ⅱ）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P的坐标.

25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交干点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（Ⅱ）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC周长最小时，求点P坐标；

（Ⅲ）将抛物线沿x轴平移h（h＞0）个单位，平移后的抛物线满足：当1≤x≤3时，y有最大值是2，求h的值．