初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征学案

10.3.2 《旋转的特征》学案

学习目标：

1. 理解图形旋转的特征
2. 根据旋转方向、角度，画出旋转后的图形

学习重点：图形旋转的特征

学习难点：应用图形旋转的特征

学习过程：

一、问题导学

    我们知道，当图形翻折或平移后，图形的大小和形状都没有变化，那么图形旋转之后，它的形状和大小发生改变了吗？

二、自主学习

阅读教材P121-122中的探索部分，思考并回答下列问题。

对应线段有                             ，发现旋转后对应线段     。

3.图一中的对应角有∠A=∠A’，               、             ；那么图二中的对应角有                                  ，旋转后对应角     。

4.图一中∠AOA’=      =45°，这两个角均为图一中的旋转角。那么图二中的旋转角可由                  表示。

5.图一中的OA、OA’即使对应线段，也是对应点与旋转中心的连线；图二中对应点与旋转中心的连线有OA=    、OB=    、OC=    .发现对应点到旋转中心的距离    。

6.你能根据以上信息，总结图形旋转的特征吗？

三、展示交流

1. 如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形。

2. 如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
3. 交流一下，两种情况下你是如何画出旋转后的图形的。

四、当堂检测

1. 如图，这一图形可以看成由哪个基本图形旋转而生成的，请标出旋转中心，旋转几次，每次旋转多少度？

2. 如图，点P是等边△ABC内的一点，若△PBC绕着点B旋转后与△QBA重合，则∠PBQ的度数    。
3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB’C’的位置，使CC’//AB，则旋转角的度数为     .

4. 如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA’B’，使点B恰好落在边A’B’上。若AB=4cm，BB’=1cm，则A’B=    cm.

五、能力提升

如图，点O位直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一个直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°.

(1)    将三角板由图①的位置绕点O旋转至图②的位置，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数。

(2)    将图①中的三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，在   秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第

  秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。

(3)    将三角板由图①的位置绕点O旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOM的数量关系，并说明理由。

六、自我总结