人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学七年级下册第七章　平面直角坐标系测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.教室里青青的座位是“3行5列”,用(3,5)表示;丽丽的座位是“4行3列”,用(4,3)表示,则表示丁丁的座位“6行2列”正确的是( )
A.(2,6) B.(6,2)
C.(62,26) D.(26,62)
2.在平面直角坐标系中,点P(a+2,a-2)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P的坐标是( )
A.(2,-2) B.(-2,2)
C.(-2,-2) D.(2,2)
3.如图,若点E的坐标为(-1,1),点F的坐标为(2,-1),则点G的坐标为( )

A.(2,0) B.(2,1)
C.(0,2) D.(2,2)
4.在平面直角坐标系中,点A(n2+1,-1-n2)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知M是x轴下方、y轴右侧的一点,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为1个单位长度,则点M的坐标为( )
A.(2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(-2,1)
6.经过两点A(-2,2),B(-2,-3)作直线AB,则直线AB ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中,将点(-2,0),(0,3),(3,4),(4,0)顺次连接得到的四边形的面积是( )
A.15.5 B.20.5
C.26 D.31
8.在平面直角坐标系中,有点A(-5,2),B(3,4),C(x,y).若AC∥y轴,则线段BC的长度最小时,点C的坐标为( )
A.(-5,3) B.(3,2)
C.(-5,4) D.(4,2)
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,2),B(1,0),平移线段AB,使点A落在点A1 (2,3)处,则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(4,1)
C.(4,0) D.(-2,1)
10.在平面直角坐标系中,动点A从坐标原点O开始在第一象限内运动,其运动轨迹如图所示,第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0)……按这样的运动规律,第2021次运动到达的点的坐标是( )

A.(2021,0) B.(2020,1) C.(2021,1) D.(2021,2)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.点M(-2,3)到x轴和y轴的距离之和是　 　. 
12.若点P(m+5,m-3)在第二、四象限的角平分线上,则m=　 　.
13.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图是象棋棋盘的一部分,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“炮”位于点 　. 

14.在平面直角坐标系中,规定平面内任意一点坐标(x,y),都有两种变:f(x,y)=(-y,-x),g(x,y)=(x+y,x-y).例如:f(-1,2)=(-2,1);g(1,2)=(3,-1).根据以上规定填空:
(1)g(2,-3)=　 　; 
(2)f[g(2,-3)]=　 　. 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.A,B两点在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)直接写出点A,B的坐标;
(2)在图中描出点C(-1,-2),点D(2,-3).




16.已知点P(2a,6-3a)在x轴上.
(1)求点P的坐标;
(2)求(3-a)2021-1的值.




四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置,如果它们的坐标分别为A(-2,1),B(-2,-3).
(1)试根据点A,B的坐标建立适当的平面直角坐标系;
(2)把点A先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,请描出点C的位置,并写出其对应的坐标.









18.在平面直角坐标系中,有一列点的坐标按照一定的规律排列而成,具体如下:(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(0,2),(2,0),(0,-2),(-2,0),(0,3),(3,0),(0,-3),(-3,0),…请回答下列问题:
(1)写出第100个点的坐标;
(2)坐标是(0,2021)的点是这列点中的第几个?





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴.
(1)求m的值;
(2)求AB的长.





20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C.动点P从点B出发,沿B→A→C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,运动时间为t秒.

(1)直接写出点B和点C的坐标:B　 　,C　 　; 
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.





六、(满分12分)
21.如图,在每个小正方形边长为1的正方形网格中,建立平面直角坐标系,已知点A(2,4),B(4,1),C(-3,4).

(1)平移线段AB到线段CD,使点A与点C重合,画出线段CD,并写出点D的坐标;
(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积;
(3)平移线段AB,使其两端点都在坐标轴上,则点A的坐标为　 　. 




七、(满分12分)
22.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上,向右,向下,向右……的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标:A4 　 　, A8 　 　,A12 　 　. 
(2)直接写出点A4n的坐标为　 　 (n是正整数). 
(3)说明从点A2020到点A2022的移动方向.








八、(满分14分)
23.我们规定:在平面直角坐标系中,对于任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“友好距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“友好距离”为|y1-y2|.
(1)已知点P(-3,2),Q(2,1),求点P与点Q的“友好距离”.
(2)已知点A(0,-2),B为x轴上的动点.
①若点A与点B的“友好距离”为3,求点B的坐标;
②求点A与点B的“友好距离”的最小值.
(3)已知点C(2m+2,m),D(1,0),求出点C与点D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标.




参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.教室里青青的座位是“3行5列”,用(3,5)表示;丽丽的座位是“4行3列”,用(4,3)表示,则表示丁丁的座位“6行2列”正确的是( B )
A.(2,6) B.(6,2)
C.(62,26) D.(26,62)
2.在平面直角坐标系中,点P(a+2,a-2)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P的坐标是( A )
A.(2,-2) B.(-2,2)
C.(-2,-2) D.(2,2)
3.如图,若点E的坐标为(-1,1),点F的坐标为(2,-1),则点G的坐标为( D )

A.(2,0) B.(2,1)
C.(0,2) D.(2,2)
4.在平面直角坐标系中,点A(n2+1,-1-n2)所在的象限是( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知M是x轴下方、y轴右侧的一点,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为1个单位长度,则点M的坐标为( C )
A.(2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(-2,1)
6.经过两点A(-2,2),B(-2,-3)作直线AB,则直线AB ( B )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中,将点(-2,0),(0,3),(3,4),(4,0)顺次连接得到的四边形的面积是( A )
A.15.5 B.20.5
C.26 D.31
8.在平面直角坐标系中,有点A(-5,2),B(3,4),C(x,y).若AC∥y轴,则线段BC的长度最小时,点C的坐标为( C )
A.(-5,3) B.(3,2)
C.(-5,4) D.(4,2)
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,2),B(1,0),平移线段AB,使点A落在点A1 (2,3)处,则点B的对应点B1的坐标为( B )
A.(-2,-1) B.(4,1)
C.(4,0) D.(-2,1)
10.在平面直角坐标系中,动点A从坐标原点O开始在第一象限内运动,其运动轨迹如图所示,第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0)……按这样的运动规律,第2021次运动到达的点的坐标是( C )

A.(2021,0) B.(2020,1) C.(2021,1) D.(2021,2)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.点M(-2,3)到x轴和y轴的距离之和是　5　. 
12.若点P(m+5,m-3)在第二、四象限的角平分线上,则m=　-1　.
13.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图是象棋棋盘的一部分,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“炮”位于点 (1,0)　. 

14.在平面直角坐标系中,规定平面内任意一点坐标(x,y),都有两种变:f(x,y)=(-y,-x),g(x,y)=(x+y,x-y).例如:f(-1,2)=(-2,1);g(1,2)=(3,-1).根据以上规定填空:
(1)g(2,-3)=　(-1,5)　; 
(2)f[g(2,-3)]=　(-5,1)　. 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.A,B两点在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)直接写出点A,B的坐标;
(2)在图中描出点C(-1,-2),点D(2,-3).

解:(1)点A的坐标为(-1,2),
点B的坐标为(2,0).
(2)图略.
16.已知点P(2a,6-3a)在x轴上.
(1)求点P的坐标;
(2)求(3-a)2021-1的值.
解:(1)由点P(2a,6-3a)在x轴上,得6-3a=0,解得a=2,
故点P的坐标为(4,0).
(2)(3-a)2021-1=(3-2)2021-1=1-1=0.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置,如果它们的坐标分别为A(-2,1),B(-2,-3).
(1)试根据点A,B的坐标建立适当的平面直角坐标系;
(2)把点A先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,请描出点C的位置,并写出其对应的坐标.

解:(1)平面直角坐标系如图所示:

(2)点C的位置如图所示;点C的坐标为(-1,-1).
18.在平面直角坐标系中,有一列点的坐标按照一定的规律排列而成,具体如下:(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(0,2),(2,0),(0,-2),(-2,0),(0,3),(3,0),(0,-3),(-3,0),…请回答下列问题:
(1)写出第100个点的坐标;
(2)坐标是(0,2021)的点是这列点中的第几个?
解:(1)∵100÷4=25,
∴第100个点的坐标为(-25,0).
(2)∵2020×4=8080,
∴坐标是(0,2021)的点是这列点中的第8081个.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴.
(1)求m的值;
(2)求AB的长.
解:(1)∵点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴,
∴2m-4=3,∴m=72.
(2)由(1)得m=72,
∴m+2=112,m-1=52,2m-4=3,
∴点A的坐标为112,3,点B的坐标为52,3.
∵112-52=3,
∴AB的长为3.
20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C.动点P从点B出发,沿B→A→C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,运动时间为t秒.

(1)直接写出点B和点C的坐标:B　(0,6)　,C　(8,0)　; 
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.
解:(2)由题可得AB=8,AC=6.
①当点P在线段BA上时,AP=8-2t(0≤t<4);
②当点P在线段AC上时,AP=2t-8(4≤t≤7).
六、(满分12分)
21.如图,在每个小正方形边长为1的正方形网格中,建立平面直角坐标系,已知点A(2,4),B(4,1),C(-3,4).

(1)平移线段AB到线段CD,使点A与点C重合,画出线段CD,并写出点D的坐标;
(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积;
(3)平移线段AB,使其两端点都在坐标轴上,则点A的坐标为　(0,3)或(-2,0)　. 
解:(1)图略.点D的坐标为(-1,1).
(2)线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为3×5=15.
七、(满分12分)
22.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上,向右,向下,向右……的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标:A4 　(2,0)　, A8 　(4,0)　,A12 　(6,0)　. 
(2)直接写出点A4n的坐标为　(2n,0)　 (n是正整数). 
(3)说明从点A2020到点A2022的移动方向.
解:(3)蚂蚁的运动规律是向上、向右、向下、向右,四次一循环.
因为2020÷4=505,
所以从点A2020到点A2022的移动方向与点A4到点A6的移动方向相同,
所以点A2020在x轴上,向上移动1个单位长度到点A2021,再向右移动1个单位长度到点A2022.


八、(满分14分)
23.我们规定:在平面直角坐标系中,对于任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“友好距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“友好距离”为|y1-y2|.
(1)已知点P(-3,2),Q(2,1),求点P与点Q的“友好距离”.
(2)已知点A(0,-2),B为x轴上的动点.
①若点A与点B的“友好距离”为3,求点B的坐标;
②求点A与点B的“友好距离”的最小值.
(3)已知点C(2m+2,m),D(1,0),求出点C与点D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标.
解:(1)由题可知点P与点Q的“友好距离”为5.
(2)①∵B为x轴上的一个动点,
∴设点B的坐标为(x,0).
∵点A的坐标为(0,-2),A,B两点的“友好距离”为3,
|-2-0|=2,∴|0-x|=3,解得x=3或x=-3,
∴点B的坐标是(3,0)或(-3,0).
②若|-2-0|≤|0-x|,则A,B两点的“友好距离”为|x|(|x|≥2);
若|-2-0|>|0-x|,则A,B两点的“友好距离”为|-2-0|=2,
∴A,B两点的“友好距离”的最小值为2.
(3)由题知|x1-x2|=|2m+2-1|=|2m+1|,|y1-y2|=|m-0|=|m|.
∵“友好距离”取最小值,∴|m|=|2m+1|.
①当m>0时,m=2m+1,解得m=-1(舍去);
②当-12 ③当m<-12时,-m=-2m-1,解得m=-1,
∴点C与点D的“友好距离”的最小值为|m|=13,
点C的坐标为43,-13.